2022年湖北省荆州市中考数学真题(word版含答案)

荆州市2022年初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 化简a－2a的结果是（    ）

A. －a B. a C. 3a D. 0

2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（    ）

A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c

3. 如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（    ）

A 60° B. 70° C. 80° D. 90°

4. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差

5. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（    ）

A.  B. 或 C. 或 D. 或

7. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（    ）

A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根

8. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 3

10. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 一元二次方程配方为，则k的值是______．

12. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）

13. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．

15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．

16. 规定：两个函数，图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

17. 已知方程组的解满足，求k的取值范围．

18. 先化简，再求值：

，其中，．

19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；

（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；

（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

20. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．

（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；

（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．

21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：，，）

22. 小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．

请根据图象解答：

（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．

①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．

23. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．

（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．

（1）求证：DE是半圆O的切线；

（2）当点E落在BD上时，求x的值；

（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；

（4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．

荆州市2022年初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

【11题答案】

【答案】１

【12题答案】

【答案】（答案不唯一）

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】7.5

【16题答案】

【答案】或

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】；

【19题答案】

【答案】（1）12；40%；84   

（2）280    （3）

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【21题答案】

【答案】城徽的高AB约为米．

【22题答案】

【答案】（1）①当x>0时，y随x增大而减小； 两段图象关于原点对称；（答案不唯一）

②不一定；    （2）①y=-x+3；；②．

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为万元．

【24题答案】

【答案】（1）见详解    （2）   

（3）   

（4）或