高考数学一轮复习单元质检六数列A含解析新人教A版理

这是一份高考数学一轮复习单元质检六数列A含解析新人教A版理，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检六　数列(A)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是(　　)A. B.4 C.-4 D.-3答案:B解析:∵数列{an}是等差数列,a6=15,S9=99,∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.∴公差d=a6-a5=4.2.已知公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=(　　)A.4 B.5 C.6 D.7答案:B解析:由等比中项的性质,得a3a11==16.因为数列{an}各项都是正数,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.3.在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为(　　)A.15 B.20 C.25 D.15或25答案:A解析:设{an}的公差为d.∵在等差数列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,∴解得∴S5=5a1+d=5×(-1)+5×4=15.故选A.4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=(　　)A.9 B.12 C.16 D.36答案:D解析:由3a1-+3a15=0,得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0.因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10=6,所以b3b17==36.5.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=(　　)A.-2 B.-1 C. D.答案:B解析:∵S2=3a2+2,S4=3a4+2,∴S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得q=,代入a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x).若数列{an}满足a1=,且an+1=,则f(a11)=(　　)A.2 B.-2 C.6 D.-6答案:C解析:设x>0,则-x<0.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).由a1=,且an+1=,得a2==2,a3==-1,a4=,……所以数列{an}是以3为周期的周期数列,即a11=a3×3+2=a2=2.所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=2anan+1,则a6=　　　　　. 答案:解析:由an-an+1=2anan+1,得=2,即数列是以=1为首项,2为公差的等差数列.所以+5×2=11,即a6=.8.已知等比数列{an}满足a2+8a5=0,设Sn是数列的前n项和,则=　　　　　　 .答案:-11解析:设{an}的公比为q.由a2+8a5=0,得a1q+8a1q4=0,解得q=-.易知是等比数列,公比为-2,首项为,所以S2==-,S5=,所以=-11.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在数列{an}和{bn}中,a1=1,an+1=an+2,b1=3,b2=7,等比数列{cn}满足cn=bn-an.(1)求数列{an}和{cn}的通项公式;(2)若b6=am,求m的值.解:(1)因为an+1=an+2,且a1=1,所以数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.所以an=1+(n-1)·2=2n-1.因为b1=3,b2=7,且a1=1,a2=3,所以c1=b1-a1=2,c2=b2-a2=4.因为数列{cn}是等比数列,所以数列{cn}的公比q==2,所以cn=c1·qn-1=2×2n-1=2n.(2)由(1)得bn-an=2n,an=2n-1,所以bn=2n+2n-1.所以b6=26+2×6-1=75.令2m-1=75,解得m=38.10.(15分)已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且数列是公差为2的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)∵数列是公差为2的等差数列,且=a1=1,∴=1+(n-1)×2=2n-1.∴Sn=2n2-n.∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3.∵a1符合an=4n-3,∴an=4n-3.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n·(4n-3).当n为偶数时,Tn=(-1+5)+(-9+13)+…+[-(4n-7)+(4n-3)]=4×=2n;当n为奇数时,n+1为偶数,Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1.综上所述,Tn=11.(15分)(2020全国Ⅲ,理17)设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.解:(1)a2=5,a3=7.猜想an=2n+1.由已知可得an+1-(2n+3)=3[an-(2n+1)],an-(2n+1)=3[an-1-(2n-1)],……a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以an=2n+1.(2)由(1)得2nan=(2n+1)2n,所以Sn=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n.①从而2Sn=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1.②①-②得-Sn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n+1)×2n+1.所以Sn=(2n-1)2n+1+2.