广西专用高考数学一轮复习考点规范练8指数与指数函数含解析新人教A版文

考点规范练8　指数与指数函数

基础巩固

1.化简(x<0,y<0)得(　　)

A.2x 

B.2x

C.-2x 

D.-2x

2.(2021辽宁大连一中高三月考)已知a=0.32,b=,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是(　　)

A.b<a<c 

B.a<c<b

C.a<b<c 

D.b<c<a

3.(2021广西南宁三中高三月考)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(　　)

4.已知x>0,且1<bx<ax,则(　　)

A.0<b<a<1 

B.0<a<b<1

C.1<b<a 

D.1<a<b

5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)

A.(-∞,2] 

B.[2,+∞)

C.[-2,+∞) 

D.(-∞,-2]

6.函数y=2x-2-x是(　　)

A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增

B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减

C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增

D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减

7.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　)

A.{x|x<-2或x>4}

B.{x|x<0或x>4}

C.{x|x<0或x>6}

D.{x|x<-2或x>2}

8.若函数f(x)=-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a)的取值范围为(　　)

A.(0,0)

B.

C.(-1,1)

D.

9.(2021广西玉林育才中学三模)已知函数y=a3-x(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在双曲线=1(m>0,n>0)上,则m-n的最大值为(　　)

A.6 

B.-2

C.1 

D.4

10.(2021广西河池模拟)设函数f(x)=4x-2x+1+2,则f(1)=　　　　　;函数f(x)在区间[-1,2]的最大值为　　　　　. 

能力提升

11.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-2,1) 

B.(-4,3)

C.(-1,2) 

D.(-3,4)

12.设a,b为正数,且2-a-4-b+1=log2,则(　　)

A.a<2b 

B.a>2b

C.a=2b 

D.a+2b=1

13.(2021广东珠海模拟)毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.若新丸经过50天后,体积变为a,则一个新丸体积变为a需经过的时间为(　　)

A.125天 

B.100天 

C.75天 

D.50天

14.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　. 

高考预测

15.(2021江西九江模拟)已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则实数a的值是　　　　　. 

答案：

1.D

2.A　解析由指数函数的性质,可得a=0.32∈(0,1),c=20.3>20=1,

又b==2-3<0,所以b<a<c.

3.C　解析由题中函数f(x)的图象可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,g(0)=1+b>0,故选C.

4.C　解析∵x>0,1<bx<ax,∴b>1,a>1.

∵bx<ax,∴>1,∴>1,即a>b,故选C.

5.B　解析由f(1)=得a2=,故a=,即f(x)=.

由于y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)上单调递减.故选B.

6.A　解析令y=f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),

所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.

又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.

7.B　解析因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=

当f(x-2)>0时,有

解得x>4或x<0.

8.B　解析依题意可得0<a<1,f(a)=-a.设函数g(x)=-x,x∈(0,1),则函数g(x)在区间(0,1)内单调递减,所以f(a)∈.

9.D　解析令3-x=0,解得x=3,则A(3,1).

因为点A在双曲线=1(m>0,n>0)上,

所以=1,

所以m-n=(m-n)=10-≤10-2=4,

当且仅当即m=6,n=2时,等号成立,所以m-n的最大值为4.

10.2　10　解析当x=1时,f(1)=41-22+2=2;

令t=2x,则当x∈[-1,2]时,t∈,所以y=f(x)=t2-2t+2=(t-1)2+1,其图象的对称轴为直线t=1,

所以y=(t-1)2+1在区间上单调递减,在区间[1,4]上单调递增,

当t=时,y=;当t=4时,y=10,所以f(x)max=10,此时x=2.

11.C　解析原不等式可变形为m2-m<.

∵函数y=在区间(-∞,-1]上是减函数,

∴=2.

当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.

12.C　解析∵a,b为正数,且2-a-4-b+1=log2,

∴+1=log2,(*)

对于A,当a<2b时,(*)式不成立;

对于B,当a>2b时,(*)式不成立;

对于C,当a=2b时,(*)式成立;

对于D,当a+2b=1时,(*)式不成立.

13.C　解析由题意知a>0,当t=50时,有a=a·e-50k,

即=(e-k)50,得e-k=.所以当V=a时,有a=a·e-kt,

即=(e-k)t=,得.所以t=75.

14.3　解析令y=f(x)=2|x|,则f(x)=

(1)当a=0时,f(x)=2-x在区间[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].

(2)当a>0时,f(x)在区间[-2,0)上为减函数,在区间[0,a]上为增函数,

①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];

②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].

综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.

15.　解析若0<a<1,则函数y=ax在区间[1,2]上单调递减,

根据题意有a-a2=,解得a=或a=0(舍去),所以a=;

若a>1,则函数y=ax在区间[1,2]上单调递增,

根据题意有a2-a=,解得a=或a=0(舍去),所以a=.

综上所述,a=或a=.