高考数学一轮复习考点规范练5函数及其表示含解析新人教A版文

考点规范练5　函数及其表示

基础巩固

1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}

答案:C

解析:由题意,得f(x)=log2x,

∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

2.已知等腰三角形ABC的周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为(　　)

A.{x|x∈R} B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5} D.

答案:D

解析:由题意知解得<x<5,

故定义域为.

3.下列四个命题中,正确命题的个数是(　　)

①函数y=1与y=x0不是相等函数;

②f(x)=是函数;

③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;

④函数y=的图象是抛物线.

A.1 B.2

C.3 D.4

答案:A

解析:只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图象是分布在一条直线上的一系列的点,④图象不是抛物线.

4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　)

答案:B

5.已知函数f(x)=则f(f(f(-1)))的值等于(　　)

A.π2-1 B.π2+1 C.π D.0

答案:C

解析:由函数的解析式,得

f(f(f(-1)))=f(f(π2+1))=f(0)=π.

6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x

答案:B

解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,

∴解得∴g(x)=3x2-2x.

7.若函数f(x)=的定义域为∪(1,+∞),则实数c的值为(　　)

A.1 B.-1 C.-2 D.-

答案:B

解析:由题意知不等式组的解集应为∪(1,+∞),所以c=-1,故选B.

8.设函数f(x)=若f=4,则b=(　　)

A.1 B. C. D.

答案:D

解析:∵f=3×-b=-b,

∴f=f.

当-b<1,即b>时,

f=3×-b=4,∴b=(舍去).

当-b≥1,即b≤时,

f=4,即-b=2,∴b=.

综上,b=.

9.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]

C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]

答案:A

解析:由题意,函数f(x)=满足

解得-1<x≤1且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].故选A.

10.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　　　　. 

答案:[,4]

解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],

∴-1≤x≤1.∴≤2x≤2.

∴在函数y=f(log2x)中,≤log2x≤2,

∴≤x≤4.

11.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则a=　　　　　. 

答案:

解析:令2x+1=t,则x=,

则f(2x+1)=3x-4可化为f(t)=-4.

因为f(a)=4,所以-4=4,解得a=.

12.已知函数f(x)=则f(f(-2))=　　　　　,f(x)的最小值是　　　　　. 

答案:-　2-6

解析:f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.

当x≤1时,f(x)min=0;

当x>1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=,

即x=时,f(x)取最小值2-6;

因为2-6<0,所以f(x)的最小值为2-6.

能力提升

13.已知函数f(x)=则方程f(x)+1=0的实根个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:C

解析:当x≤0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.

当x>0时,3-x+1=0,得x=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.

14.已知函数f(x)=则不等式f(x)>1的解集为(　　)

A.(1,2) B. 

C. D.[2,+∞)

答案:A

解析:当x<2时,ex-1>1,∴x-1>0,x>1,此时1<x<2;

当x≥2时,-log3(x-1)>1,∴0<x-1<,1<x<,此时不等式无解.

综上可得,不等式的解集为(1,2).

15.已知函数f(x)满足2f(x)-f,则f(x)的最小值是(　　)

A.2 B.2 C.3 D.4

答案:B

解析:由2f(x)-f,①

令①式中的x为可得2f-f(x)=3x2.②

由①②可解得f(x)=+x2.

由于x2>0,因此由基本不等式可得f(x)=+x2≥2=2,当且仅当x=±时取等号.

16.已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)=　　　　　. 

答案:2 017

解析:f(log2x)=+270,故f(x)=2x+270,

由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2017.

17.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. 

答案:[0,1]∪[9,+∞)

解析:由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;

当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,

解得0<m≤1或m≥9,

综上可知实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).

高考预测

18.已知函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是　　　　　. 

答案:(-∞,8]

解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,

又x<1,所以x的取值范围是x<1;

当x≥1时,由f(x)=≤2,解得x≤8,

又x≥1,所以x的取值范围是1≤x≤8.

综上,x的取值范围是x≤8,即(-∞,8].