广西专用高考数学一轮复习高考大题增分专项五高考中的解析几何课件新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习高考大题增分专项五高考中的解析几何课件新人教A版文，共41页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，题型一，题型二，题型三，题型四，题型五，题型六，-4-，-5-等内容，欢迎下载使用。

从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.
1.判定直线与圆位置关系的两种方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):Δ>0⇔相交,Δ<0⇔相离,Δ=0⇔相切.(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则dr⇔相离,d=r⇔相切.判定圆与圆位置关系与判定直线与圆位置关系类似(主要掌握几何方法).2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.
例1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.解:(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.
因为点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.
对点训练1已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2,m≠0.
(2)解:由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),
故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可知y1y2=-4,x1x2=4.
Δ=b2-4ac,Δ>0⇔相交;Δ<0⇔相离;Δ=0⇔相切.若a=0,得到一个一次方程:①C为双曲线,则l与双曲线的渐近线平行;②C为抛物线,则l与抛物线的对称轴平行.求解直线与圆锥曲线位置关系问题时,判别式Δ起着关键性的作用,第一:可以限定所给参数的范围;第二:可以取舍某些解以免产生增根.
(1)求椭圆的方程;(2)直线y=2上是否存在点M,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)假设直线y=2上存在点M满足题意,设M(m,2),显然,当m=±2时,从点M所引的两条切线不垂直.当m≠±2时,设过点M所引的切线l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-m)+2.
(1+2k2)x2-4k(mk-2)x+2(mk-2)2-4=0.因为Δ=16k2(mk-2)2-4(1+2k2)[2(mk-2)2-4]=0,所以(m2-4)k2-4mk+2=0.(*)设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1,k2是方程(*)的两根,
对点训练2如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点F.设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴的负半轴的交点为B,与抛物线C在第四象限的交点为D.
(1)若点O到直线l的距离为 ,求直线l的方程;(2)试判断直线AB与抛物线C的位置关系,并给出证明.
解:(1)由题易知,抛物线C的焦点为F(1,0),当直线l的斜率不存在时,即x=1,不符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),k≠0, 即kx-y-k=0,
(2)直线AB与抛物线C相切,证明如下:
处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.
例3设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).
因此l的方程为y=x-1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.
因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.
圆O:x2+y2=c2(c>0),A1,A2是椭圆的左、右顶点,AB是圆O的任意一条直径,△A1AB面积的最大值为2.(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)若l为圆O的任意一条切线,且l与椭圆E交于两点P,Q,求|PQ|的取值范围.
解:(1)设B点到x轴的距离为h,
(2)①当直线l的斜率不存在时,求得|PQ|=3;②当直线l的斜率存在时,设直线l方程为y=kx+m,直线为圆的切线,
1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.
(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的右顶点为A,直线l交C于M,N两点(异于点A),若D在线段MN上,且AD⊥MN,|AD|2=|MD|·|ND|,证明:直线l过定点.
(2)证明:因为AD⊥MN,|AD|2=|MD|·|ND|,所以Rt△ADM∽Rt△NDA,所以∠DNA=∠MAD,即∠MAN=90°.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,代入椭圆方程消去y整理,得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0.因为直线l与椭圆C交于M,N两点,设M(x1,y1),N(x2,y2),所以Δ=(8km)2-4(3+4k2)×4(m2-3)>0,即4k2-m2+3>0,①
整理得4k2+16km+7m2=0,
(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.
(1)解:由题意,得a=2,b=1,
范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.
例5已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程;(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,求|AP|·|BQ|的取值范围.解:(1)已知M(m,9)到焦点F的距离为10,则点M到其准线的距离为10.
所以抛物线的方程为x2=4y.
(2)由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k,因为F(0,1),所以l:y=kx+1.
所以|AP|·|BQ|
因为k2≥0,所以|AP|·|BQ|的取值范围为[2,+∞).
对点训练5已知动圆Q过定点F(0,-1),且与直线l:y=1相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,O点为坐标原点,F是其一个焦点,又点A(0,2)在椭圆N上.(1)求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程;(2)若过F的动直线m交椭圆N于B,C点,交轨迹M于D,E两点,设S1为△ABC的面积,S2为△ODE的面积,令Z=S1S2,试求Z的最小值.
解:(1)依题意,由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为x2=-4y.
解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确.
例6已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.思考如何求解圆锥曲线中的探索问题?
对点训练6已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率
(1)求椭圆的方程;(2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1>0,y2<0,
1.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有:(1)从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质.(2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.2.定点问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:首先先用变量表示所需证明的不变量,然后通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,最后才是定值问题.