广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何6空间向量及其运算课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何6空间向量及其运算课件新人教A版理，共29页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，共线向量，平行向量，-3-，-4-，≤ab≤π，互相垂直，a·b等内容，欢迎下载使用。

1.空间向量的有关概念(1)空间向量:在空间中,具有　　　　和　　　　的量叫做空间向量,其大小叫做向量的　　　　或　　　　. (2)相等向量:方向　　　　且模　　　　的向量. (3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线　　　　或　　　　,则这些向量叫做 或　　　　　,a平行于b记作a∥b. (4)共面向量:平行于同一　　　　的向量叫做共面向量. 
2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在λ∈R,使a=λb.(2)共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.其中{a,b,c}叫做空间的一个基底.
3.两个向量的数量积(1)两个向量的夹角已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作 则∠AOB叫做向量a,b的夹角,记作　　　　,其范围是　　　　　　　　　,若= ,则向量a,b　　　　　　　　,记作a⊥b. (2)两个向量的数量积已知两个非零向量a,b,则　　　　　　　叫做向量a,b的数量积,记作　　　　,即a·b=　　　　　　　. 
|a||b|cs
4.空间向量的坐标表示及其应用设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).
a1b1+a2b2+a3b3
a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3
a1b1+a2b2+a3b3=0
(3)向量的数量积满足交换律和分配律,即a·b=b·a,a·(b+c)=a·b+a·c成立,但不满足结合律,即(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.问题思考空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗?
提示:无关.这是因为一个确定的几何体,其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的,坐标系的位置不同,只会影响其计算的繁简,不会影响结果.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)“|a|-|b|=|a+b|”是“a,b共线”的充要条件. (　　) (2)对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若(3)对于空间非零向量a,b,a⊥b⇔a·b=0. (　　)(4)对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c. (　　)(5)非零向量a,b,c满足(a·b)·c=a·(b·c).(　　)
4.在空间直角坐标系O-xyz中,a=(x-2,2y,-2),b=(3x,2y,-3x),且a·b=12,则m=x2+y2+2x的最小值是　　　　,最大值是　　　　　.
5.如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:(3)EG的长;(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值.
思考如何利用空间向量的线性运算表示所需向量?
解题心得1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,这是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量.2.空间向量问题可以转化为平面向量问题来解决,即把空间向量转化到某一个平面上,利用三角形法则或平行四边形法则来解决.
例2已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量方法证明:(1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥平面EFGH.思考共线定理、共面定理有哪些应用?
对点训练2如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,点M,N分别在AC1
(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行?
例3如图,在▱ABCD中,AB=AC=CD=1,∠ACD=90°,把△ADC沿对角线AC折起,使AB与CD所成的角为60°,求BD的长.思考如何利用空间向量的数量积求长度?
对点训练3如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点.(1)求证:MN⊥AB,MN⊥CD;(2)求异面直线AN与CM所成角的余弦值.