广西专用高考数学一轮复习高考大题专项练6高考中的概率统计与统计案例含解析新人教A版文

高考大题专项练六　高考中的概率、统计与统计案例

1.某工厂36名工人的年龄数据如下表:

(1)用系统抽样的方法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样的方法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;

(2)计算(1)中样本的平均值和方差s2;

(3)求这36名工人中年龄在(-s,+s)内的人数所占的百分比.

2.(2021广西柳铁一中月考)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

(1)从3月11日至3月15日中任选2天,记这两天发芽的种子数分别为a,b,求事件A:的概率;

(2)研究发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,请你求出y关于x的线性回归方程.

附:回归方程x+中,xiyi=1 351.

3.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:

甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?

4.某商场经销某一种电器商品,在一个销售季度内,每售出一件该电器商品获利200元,未售出的商品,每件亏损100元.根据以往资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器,以n(单位:件,95≤n≤155)表示下一个销售季度内市场需求量,Y(单位:元)表示下一个销售季度内销售该电器的利润.

(1)将Y表示为n的函数;

(2)求频率分布直方图中a的值;

(3)根据频率分布直方图估计利润Y不少于22 000元的概率.

5.(2021四川石室中学高三期末)某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量X(40≤X<160,单位:件.注:蔬菜全部用统一规格的包装箱包装),并分组统计得到表格如下所示.

试解答如下问题:

(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的形式在[40,80),[80,120)两组数据中抽6天来分析配送的蔬菜量的情况,再从这6天中随机抽2天调研,求这2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率;

(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟.每辆货车每趟最多可装载40件,满载才发车,否则不发车.若发车,则每辆货车每趟可获利2 000元;若未发车,则每辆货车每天平均亏损400元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2辆货车,负责人乙提出的方案是租赁3辆货车,为使该物流公司此项业务的平均营业利润最大,应该选用哪种方案?

6.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

(3)根据(2)中的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为两种生产方式的效率有差异?

附:K2=.

7.改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000 名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;

(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.

答案：

1.解(1)把工厂36名工人的年龄数据分为9组,每组4人.

在第一分段里抽到的年龄数据44对应的编号为2,

故抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,

对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.

(2)由(1)得,

=40,

s2=[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=.

(3)由(2)得=40,s=,则-s=36+s=43.

由表可知,这36名工人中年龄在(-s,+s)内共有23人,

所占的百分比为×100%≈63.89%.

2.解(1)a,b的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),基本事件的总数为10,事件A包括的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26)共3个,所以事件A的概率为P(A)=.

(2)由列表可知=11,=24,=615,xiyi=1351,

设线性回归方程为x+=3.1,

=-10.1,故所求线性回归方程为y=3.1x-10.1.

3.解(1)由试加工产品等级的频数分布表知,

甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.4;

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.28.

(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为=15.

由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为=10.

比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.

4.解(1)依题意知下一个销售季度内经销该电器所获利润Y与需求量n之间的关系为

Y=

(2)由0.010×10×2+a×10+0.018×10+0.022×10+0.024×10=1,求得a=0.016.

(3)由300n-100×125≥22000,知n≥115.

由频率分布直方图可知P(n≥115)=1-0.1-0.16=0.74,

故估计利润Y不少于22000元的概率为0.74.

5.解(1)记事件A为“2天配送的蔬菜量中至多有1天小于80件”,在[40,80),[80,120)两组数据中用分层抽样抽6天,[40,80)中抽的天数为6×=2,记为A,B.

在[80,120)中抽的天数为6×=4,记为a,b,c,d.

则从这6天中随机抽取2天的所有可能情况如下:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共15种选法.其中的2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的可能情况如下:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),共9种.

故选中的2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率为P(A)=.

(2)若租赁2辆车,平均利润为(2000-400)×+4000×=3520;

若租赁3辆车,平均利润为(2000-800)×+(4000-400)×+6000×=4080.

∵4080>3520,所以应该选择租赁3辆货车,此时平均营业利润最大.

6.解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:

①由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

③由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(以上给出了4种理由,写出其中任意一种或其他合理理由均可)

(2)由茎叶图知m==80.

列联表如下:

(3)由于k==10>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为两种生产方式的效率有差异.

7.解(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.

故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.

估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为×1000=400.

(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,

则P(C)==0.04.

(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.

假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.

答案示例1:可以认为有变化.理由如下:

P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.

答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:

事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.