2020-2021学年山西省太原市苏教版五年级下册期末测试数学试卷（试卷+解析）

太原市2020－2021学年度第二学期小学五年级调研检测

基础知识

一、填一填。

1. （填小数）。

【答案】12；75；48；0.8

【解析】

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；＝＝＝，根据分数与除法的关系，＝12÷15；＝60÷75；把分数化成小数，用分子除以分母，4÷5＝0.8；即可解答。

【详解】12÷15＝＝60÷75＝＝0.8

【点睛】分数的基本性质；分数与除法的关系；分数化小数。

2. 截至2021年5月31日，全国累计报告接种新冠疫苗剂次是一个九位数。已知亿位、千万位和万位上的数都是2和3的最小公倍数，百万位上的数只有1个因数，十万位上的数是最小的合数，千位上的数是8的倍数，其余数位上都是0，这个九位数写作（        ）。

【答案】661468000

【解析】

【分析】2和3的最小公倍数6，所以亿位、千万位和万位上的数都是6；只有1个因数的数是1所以百万位上的数是1；最小的合数是4，所以十万位上的数是4；千位上的数小于10，而小于10的8的倍数是8，所以千位上的数是8；其余数位上都是0，由此写出这个数即可。

【详解】由分析可得：亿位、千万位和万位上的数都是2和3的最小公倍数，百万位上的数只有1个因数，十万位上的数是最小的合数，千位上的数是8的倍数，其余数位上都是0，这个九位数写作661468000。

【点睛】明确2和3的最小公倍数、最小的合数、只有1个因数的值是解题的关键。

3. 把5米长的彩带平均剪成9段，每段长米；每段占全长的。

【答案】；

【解析】

【分析】根据平均分除法的意义，用这根彩带的长度除以平均分成的段数就是每段的长度；把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均分成9份，每段占这根彩带的，据此解答即可。

【详解】每段长：5÷9＝

每段占全长：1÷9＝

【点睛】完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。

4. 根据题意，将数量关系补充完整

垃圾分类是践行绿色生活的新风尚。自2019年7月1日起，上海市率先开始实施垃圾分类，数据统计显示，到2019年8月底，上海市可回收物回收量达到4500吨/日，是2018年底可回收物回收量的6倍；湿垃圾回收量达到9200吨/日，比2018年底的2倍多2760吨。

数量关系①：（        ）的回收量×6＝年8月底可回收物回收量。

数量关系②：年底湿垃圾点回收量吨＝（        ）。

【答案】    ①. 2018年底可回收物    ②. 2019年8月湿垃圾回收量

【解析】

【分析】①根据题意可知，2019年8月底可回收物回收量是2018年底可回收物回收量的6倍，用2018年底回收物的回收量×6，等于2019年8月底可回收物回收量；

②湿垃圾回收量比2018年底的2倍还多2760吨，就是用2018年底湿垃圾回收量乘2，再加上2760吨，就是2019年8月底回收湿垃圾的量，据此解答。

【详解】①数量关系：2018年底可回收物的回收量×6＝2019年8月底可回收物回收量；

②数量关系：2018年底湿垃圾点回收量×2＋2760吨＝2019年8月底湿垃圾回收量。

【点睛】本题考查倍数关系。

5. 李老师是学校的90后教师，她今年的年龄既含有因数2，同时也是3和5的倍数，李老师今年（        ）岁。

【答案】30

【解析】

【分析】根据题意可知，李老师的年龄是2、3、5的倍数，求出2、3、5的最小公倍数，即可解答。

【详解】2、3、5位互质数

最小公倍数是：2×3×5

＝6×5

＝30

李老师是学校的90后教师，她今年的年龄既含因数2，同时也是3和5的倍数，李老师今年30岁。

【点睛】本题考查最小公倍数的求法。

6. （a是大于0的自然数），当a（      ）时，是真分数；当a（      ）时，它是最小的质数。

【答案】    ①. 小于8    ②. 等于16

【解析】

【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，则当a小于8时，它是真分数；最小的质数是2，分子等于分母2倍的分数分数值是2，则当a等于16时，它是最小的质数。

【详解】在中，当a小于8时，它是真分数；当a等于16时，它是最小的质数。

【点睛】此考查的知识点有：真分数、质数的意义。

7. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。

（      ）    （      ）   

（      ）    时（      ）分

【答案】    ①. ＜    ②. ＞    ③. ＝    ④. ＜

【解析】

【分析】是真分数；是假分数，假分数大于真分数；

将化为小数再比较大小；

将进行约分再比较大小；

用乘进率60得30分，再用30分和50分比较。

【详解】＜           ＞ 

 ＝  时＜分

【点睛】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用。

8. 一个半径30米的圆形养鱼池，中间有一个直径20米的圆形小岛。这个养鱼池的水域面积是（      ）平方米。

【答案】2512

【解析】

【分析】根据题意：先求小圆的半径，大圆的面积为π×302，小圆的面积为π×102，圆环面积＝大圆的面积—小圆的面积，据此即可解答。

【详解】3.14×302－3.14×102

＝2826－314

＝2512（平方米）

【点睛】此题主要考查了圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积。

9. m和n是两个非0自然数，将它们分别分解质因数是：，。如果m和n的最大公因数是35，那么（        ），此时m和n的最小公倍数是（        ）。

【答案】    ①. 7    ②. 210

【解析】

【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；两个数的公有质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。

【详解】m＝2×5×a；n＝3×5×a

m和n的最大公因数是5×a，m和n的最大公因数是35

5×a＝35

a＝35÷5

a＝7

m和n的最小公倍数是：2×3×5×7

＝6×5×7

＝30×7

＝210

【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。

10. 运用转化策略可以把图下中阴影部分转化成（        ）形；图中阴影部分的面积是（        ）平方分米。

【答案】    ①. 三角    ②. 32

【解析】

【分析】连接小阴影部分的两个端点，把小阴影部分分成相等的两个部分，这两部分与大阴影部分正好是底是8厘米，高是8厘米三角形的面积，阴影部分面积转化成三角形面积，再根据三角形面积公式：底×高÷2，求出阴影部分面积。

【详解】8×8÷2

＝64÷2

＝32（平方分米）

运用转化策略可以把图下中阴影部分转化成三角形；图中阴影部分面积是32平方分米。

【点睛】本题考查利用“转化”思想方法，把阴影部分转化成三角形，再进行解答。

二、辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”）

11. 。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】通过仔细观察，此算式中的每个分数都拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果。

【详解】

＝

＝

＝

故原题解答错误。

【点睛】本题可能用通分方法进行计算，但观察题目后发现此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。

12. 把一张圆形纸片连续对折3次，折成一个扇形，这个扇形的圆心角是120°。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，据此解答即可。

【详解】圆纸片对折三次，360°÷2÷2÷2＝45°，扇形圆心角为45°；

把一张圆形纸片连续对折3次，折成一个扇形，这个扇形的圆心角是120°，此说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题是考查圆的认识与圆周率，简单图形的折叠问题。

13. 半圆的面积是它圆面积的一半，半圆的周长是它圆周长的一半。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】半圆的面积＝它圆面积的一半，半圆的周长＝它圆周长的一半＋直径；

【详解】半圆的面积是这个圆面积的一半，是正确的；但是半圆的周长也是这个圆周长的一半，这种说法是错误的。

故答案为：×。

【点睛】此题考查的目的是使学生理解半圆周长的意义，掌握求半圆的周长的方法。

14. 据2020年抖音大数据统计，抖音“日活跃用户”约占全国人口的，这里把抖音“日活跃用户”看作单位“1”。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……这些关键词后面的量一般是单位“1”。据此解答。

【详解】抖音“日活跃用户”约占全国人口的，关键词是“占”，这里把全国人口看作单位“1”。

故答案为：×

【点睛】本题考查单位“1”的确定，要熟练掌握两个量之间单位“1”的确定方法。

15. 方程和等式的关系可以用集合图表示。（      ）

【答案】√

【解析】

【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。

【详解】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；方程和等式的关系可以用集合图表示，此说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

三、选一选。（将正确答案前的字母填在括号里）

16. 用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。

A. 25 B. 12.5 C. 5

【答案】B

【解析】

【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案。

【详解】78.5÷3.14÷2

＝25÷2

＝125（厘米）

圆规两脚之间的距离是12.5厘米。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查的是圆的周长公式及其应用。

17. 一根绳子分两次用完，第一次用去，第二次用去米，两次用去绳子的长度相比，（    ）。

A. 第一次用去的长 B. 第二次用去的长 C. 两次用去的一样长

【答案】A

【解析】

【分析】第一次用去全长的，第二次用去全长的为1－＝，由此可得第一次用去米数多。

【详解】1－＝  

＞  

所以第一次用去的长。

 故答案为：A

【点睛】本题解题的关键是求出第二次用去了全长的多少，比较分数的大小即可。

18. 把一个圆等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形（如图）。如果圆的半径是r，那么长方形的周长用字母表示是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，圆的半径是r，圆的周长＝2πr，长方形的长是2πr÷2，宽是r，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，即可解答。

【详解】圆的周长＝2πr

长方形的长＝2πr÷2＝πr

宽＝r

长方形周长：（πr＋r）×2

＝2πr＋2r

故答案为：B

【点睛】本题考查圆的周长公式、长方形周长公式的应用，用字母表示数以及化简。

19. 是（    ）。

A. 质数 B. 偶数 C. 奇数

【答案】C

【解析】

【分析】奇数×奇数＝奇数，据此解答。

【详解】1、3、5、7…97、99都是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，的结果是奇数。

故答案为：C

【点睛】本题考查积奇偶性。要根据奇数、偶数的意义，熟练掌握相关的运算性质。

20. 李老师和王老师骑自行车从学校出发，沿同一条路线到20千米外的太原古县城，已知李老师比王老师先出发。她俩所行的路程和时间的关系如下图所示，下面说法正确的是（    ）。

A. 她们都骑车行了20千米。

B. 李老师在中途停留了1小时。

C. 两人同时到达太原古县城。

【答案】A

【解析】

【分析】已知李老师比王老师先出发，观察折线统计图可知，实线代表李老师的行程，虚线代表王老师的行程。根据统计图上的信息，逐项分析。

【详解】A．观察统计图，两人虽然出发时间不同，但出发点相同，终点相同，故路程一样20千米，此说法正确；

B．观察统计图可知，李老师从0.5时到1时，路程没有变化，说明李老师停留了1－0.5＝0.5（时），不是1小时，此说法错误；

C．李老师经过2小时到达，王老师经过2.5小时到达，不是同时到达，此说法错误。

故答案为：A

【点睛】本题考查复式折线统计图的应用。要充分读懂统计图，找出有用的信息。

四、算一算。

21. 直接写出得数。

【答案】；；；；

；；；；

【解析】

【分析】

【详解】略

22. 计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。

【答案】；；

【解析】

【分析】（1）先把分数通分成分母是24的分数，再从左往右依次计算；

（2）运用加法交换律和加法结合律简算；

（3）根据“去括号”的规则，去掉原式中的括号，并把前面的减号变为加号，再从左往右依次计算。

【详解】

23. 解方程。

【答案】；；

【解析】

【分析】根据等式的基本性质：等号两边同时加上即可；

根据等式的基本性质：等号两边同时乘5再除以0.9即可；

先化简为，根据等式的基本性质：等号两边同时减去3再除以3.5即可。

【详解】

解：

解：

解：

五、实践操作。

24. 在下图的长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹。

【答案】见详解

【解析】

【分析】由题意可知：长方形中最大的圆的直径的长度等于长方形的宽；据此画图即可。

【详解】根据分析画图如下：

【点睛】本题主要考查圆的认识，明确最大的圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。

25. 计算“”：

（1）在下图中画一画，表示出计算过程和结果。

（2）观察上图虚线框中异分母分数加法的计算方法，说一说这样做的道理：（    ）。

【答案】（1）见详解；

（2）异分母分数加减法，先通分，再加减。

【解析】

【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数；再根据异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算；计算的结果，能约分的要化成最简分数；和异分母，通分后为和，即把一个长方形平均分成6份，涂色表示其中的3份和2份，求和之后，涂色表示其中5份即可。

【详解】（1）

＋＝

（2）异分母分数加减法，先通分，再加减

【点睛】本题考查分数意义和异分母分数的加法，牢记先通分再计算。

六、解决问题。

26. “时代新人”宣传版面是一块长120厘米，宽80厘米的长方形，现准备将版面分成若干个相同的正方形小版面，而且没有剩余。每个正方形版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？

【答案】40厘米；6个

【解析】

【分析】根据题意，求出120厘米和80厘米的最大公因数，就是每个正方形版的边长；再用长方形的长和宽分别除以最大公因数，得到的商再相乘，即可解答。

【详解】120＝2×2×2×3×5

80＝2×2×2×2×5

120和80的最大公因数是：2×2×2×5

＝4×2×5

＝8×5

＝40

每个正方形版的边长最长是40厘米；

120÷40＝3（个）

80÷40＝2（个）

3×2＝6（个）

答：每个正方形版面的边长是最长是40厘米，可以分成6个这样的正方形小版。

【点睛】本题考查最大公因数的求法，两个公有质因数的连乘积是最大公因数。

27. 2020年12月26日太原市地铁2号线的正式通车，标志着太原市进入地铁时代。太原市规划，地铁1号线和2号线总长共计约52千米，其中正在建设中的地铁1号线长度约是已通车的地铁2号线长度的1.2倍。太原市地铁2号线约长多少千米？（结果保留2位小数）

【答案】23.64千米

【解析】

【分析】本题用方程解答比较简便。设地铁2号线长为x米，则1号线长为1.2x千米。根据1号线的长度＋2号线的长度＝52，据此列方程解答。

【详解】解：设地铁2号线长为x米，则1号线长为1.2x千米。

2.2x＝52

答：太原市地铁2号线约长23.64千米。

【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。

28. 在庆祝建党100周年之际，五年级一班组织“学党史、知党恩、跟党走”主题班会。一节主题班会课小时，其中看党史纪录片用了小时，讲党史用了小时，剩下的时间唱红歌，唱红歌用了多少小时？

【答案】小时

【解析】

【分析】用主题班会课时间－看党史纪录片时间－讲党史时间，就是唱红歌时间，代入数据计算即可。

【详解】＝（小时）

答：唱红歌用了小时。

【点睛】本题主要考查分数连减的实际应用。

29. 低碳生活，绿色出行！2021年5月1日，位于汾河两侧的滨河自行车道正式投入使用。人在景中骑，路在景中移，太原滨河自行车道成为城市新地标。骑行共享单车从晋阳桥到通达桥大约用20分钟，如果一辆共享单车轮胎的外直径大约是0.7米，车轮平均每分钟转100圈，两桥之间相距多少米？

【答案】4396米

【解析】

【分析】根据题意：车轮胎的外直径是0.7米，如果每分钟转100周，可先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮转动一圈的长度，再计算出100圈的距离，最后乘20分钟即可解答。

详解】3.14×0.7×100×20

＝219.8×20

＝4396（米）

答：两桥之间相距4396米。

【点睛】此题主要考查是圆周长公式在实际生活中的应用。

30. 同学们去肯德基餐厅用过餐吗？在城市新建综合体商圈内有两家肯德基店，A店顾客用餐的场所是一个长方形区域，长12米，宽8米，高峰时刻有84名顾客同时用餐；B店顾客用餐的区域是一个圆形，半径为4米，同一高峰时刻有36人同时用餐。请通过计算后做出判断，同一高峰时刻哪家店比较拥挤？（π取3）

【答案】A店

【解析】

【分析】根据题意：利用长方形和圆形面积计算公式分别计算出A店和B店的面积，再用它们的面积分别除以它们用餐的人数，计算出每个顾客所占的面积，然后作比较，数值小的就比较拥挤。

【详解】A店：12×8÷84

＝96÷84

≈1.14（平方米/人）

B店：3×42÷36

＝48÷36

≈1.33（平方米/人）

1.14＜1.33

答：同一高峰时刻A店比较拥挤。

【点睛】本题主要考查长方形和圆形面积计算公式的灵活运用。