2019-2020学年浙江省温州市鹿城区人教版五年级下册期末测试数学试卷（试卷+解析）

鹿城区小学数学五年级下册学业质量检测

2020.6

（检测时间：80分钟）

一、用心书写，卷面整洁（2分）

二、选择。（每题只有一个正确答案，10分）

1. ，若a和b都是非零自然数，则a是（    ）。

A. 因数 B. 倍数 C. b的因数 D. b的倍数

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

【详解】，若a和b都是非零自然数，则a是b因数。

故答案为：C

【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

2. 安安写了四组数中，只有公因数1的两个数是（    ）。

A. 13和91 B. 26和18 C. 9和85 D. 11和22

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】公因数只有1的两个数是互质数，逐项进行分析，只要除了1还有其它公因数的就不可以。

【详解】A．13和91公因数除了1还有13；

B．26和18的公因数除了1还有2；

C．9和85的公因数只有1；

D．11和22的公因数除了1还有11。

故答案为：C

【点睛】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”

3. 安安用同样的小正方体搭成一个图形，从正面、左面和上面看到的分别如下图所示。那么搭这个图形需要（    ）个小正方体。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据三视图，搭成的几何体如图，数出小正方体数量即可。

【详解】搭这个图形需要4个小正方体。

故答案为：B

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。

4. 以下各组图都是由两个相同的组成，只能通过旋转拼成的图形是（    ）。

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

【详解】A． ，由顺时针旋转90°得到；

B． ，由通过对称平移得到；

C． ，由通过平移得到；

D． ，由通过对称得到。

故答案为：A

【点睛】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。

5. 一个物体，它的长是26厘米、宽18厘米、高0.7厘米。这个物体很可能是（    ）。

A. 冰箱 B. 黑板檫 C. 数学书 D. 橡皮

【5题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积，再根据体积单位的认识和生活经验进行选择。

【详解】26×18×0.7＝327.6（立方厘米）

这个物体很可能是数学书。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握长方体体积公式，建立体积单位的单位标准。

6. 一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的面积一定是（    ）。

A. 合数 B. 奇数 C. 质数 D. 偶数

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；正方形的面积＝边长×边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这个质数，因此它的面积一定是合数。

【详解】根据分析可知，一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的面积一定是合数。

故答案选：A

【点睛】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义。

7. 如图，整个图形的面积是6平方米，阴影部分的面积是（    ）平方米。

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】整个图形平均分成7份，用整个图形的面积÷总份数，求出一份数就是阴影部分的面积。

【详解】6÷7＝（平方米）

故答案为：D

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

8. 27瓶饮料，其中1瓶变质了（略重一些）。用天平称，至少称（    ）次一定能找出次品。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】找次品最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】将27瓶饮料分成（9、9、9），称（9、9），可确定次品在9瓶中；将9分成（3、3、3），称（3、3），可确定次品在3个中；将3分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。

故答案为：B

【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

9. 把10升水倒入一个长2.5分米，宽20厘米，高5分米的长方体水缸后。再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5分米。你能求出这块石头的体积吗？要解决这个问题，需要用到的信息有（    ）。

A. 10升，2.5分米，20厘米，5分米，1.5分米 B. 10升，2.5分米，20厘米

C. 2.5分米，20厘米，5分米 D. 2.5分米，20厘米，1.5分米

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】水面上升的体积就是石头体积，长×宽×水面上升的高度＝石头体积，据此选出需要的信息即可。

【详解】根据分析，需要用的信息有长2.5分米，宽20厘米，水面上升的高度1.5分米。

故答案为：D

【点睛】求不规则物体的体积一般用转化思想转化为规则的长方体体积来计算。

10. 一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米h厘米。如果高增加2厘米，那么新的长方体的表面积比原来增加（    ）立方厘米。

A.  B.  C.  D.

【10题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】长方体高增加，表面积增加前后左右4个小长方形，根据长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，进行列式化简。

【详解】a×2×2＋b×2×2＝2（2a＋2b）

故答案为：C

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积求法。

三、填空。（共26分）

11. 在括号里填上合适的单位名称或数。

一瓶消毒剂净含量为，合（      ）L；12瓶这样的消毒剂装进了一个容积约10（      ）的纸箱里。

【11题答案】

【答案】    ①. 0.5    ②. 立方分米

【解析】

【分析】1升＝1000毫升，小单位化大单位除以进率，代入数据计算即可；

12瓶这样的消毒剂净含量为0.5×12＝6（升），1升＝1立方分米，所以12瓶这样的消毒剂装进了一个容积约10立方分米的纸箱里。

【详解】（1）500÷1000＝0.5（升）

（2）0.5×12＝6（升），故12瓶这样的消毒剂装进了一个容积约10立方分米的纸箱里。

【点睛】掌握换算单位间的进率及换算方法，感知1个容积单位间的大小，这是解决此题的关键。

12. 据互联网后台数据显示，某班2月份平均每天在线答疑学生提问情况如下表：

①（    ）是（    ）的倍数；

②学生提的英语问题是数学问题的。

【12题答案】

【答案】①26；13

②

【解析】

【分析】①只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

②用英语问题数量÷数学问题数量即可。

【详解】①13×2＝26，26是13的倍数；

②15÷31＝

【点睛】关键是理解因数、倍数的意义，求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。

13. 直线上点A用小数表示是（    ），用分数表示是（    ），减去2个是最小的质数。

【13题答案】

【答案】2.4；2；5

【解析】

【分析】（1）数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。

（2）一位小数可以写成分母是10的分数，再约分成最简分数即可；

（3）最小的质数是2，用A点的数与2相减，就是相差数，再看里面有2个几分之一，就可填空。

【详解】（1）A点是2往右2个小单位，1个小单位是0.2，2个0.2即0.4，所以A点用小数表示是2.4；

（2）2.4＝2＝2；

（3）2－2＝，厘面有2个。

【点睛】一定要数清是几个单位，还有要弄清每个单位是多少，知道最小的质数是2，这是解决此题的关键。

14. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。

（        ）        （        ）           

0.33米（        ）米        （        ）

【14题答案】

【答案】    ①. ＜    ②. ＜    ③. ＜    ④. ＞

【解析】

【分析】第一个，可以分别与1求差，差越小，说明这个分数越大；

第二个，真分数＜假分数；

第三个，将分数化成小数再比较；

第四个，同一个数减去的数越大差越小。

【详解】＞，＜；＜           

033米＜米；＞

故答案为：＜；＜；＜；＞

【点睛】关键是灵活选择方法进行比较，异分母分数比较大小，先通分再计算。

15. （填小数）。

【15题答案】

【答案】24；16；；0.75

【解析】

【分析】根据除法与分数的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母。

【详解】9÷12＝；32÷4×3＝24；12÷3×4＝16；3÷4＝0.75

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

16. 把4米长绳子平均截成6段，每段长度占这根绳子的（      ），每段长（      ）米。

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段占绳子的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数。

【详解】1÷6＝

4÷6＝（米）

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

17. 平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年（      ）岁，至少再过（      ）年，他的年龄数同时是2、3、5的倍数。

【17题答案】

【答案】    ①. 12    ②. 18

【解析】

【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

【详解】既是质数又是偶数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，他今年12；30－12＝18（年）

【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2、3、5的倍数特征。

18. 如图由棱长的小正方体摆成，它的体积是（      ）；至少需要（      ）个小正方体，才能补搭成一个大正方体。

【18题答案】

【答案】    ①. 8    ②. 19

【解析】

【分析】棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，数出小正方体个数就是体积；根据正方体特征和体积公式，棱长3厘米的正方体是拼起来最小的大正方体，用大正方体数量－现在数量即可。

【详解】3＋5＝8（立方厘米）

3×3×3－8

＝27－8

＝19（个）

【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体体积公式。

19. 一杯纯果汁，思思第一次喝了半杯后，加满水，第二次又喝了它的一半后，再加满水。第三次全部喝光。他纯果汁喝了（      ）杯，水喝了（      ）杯。

【19题答案】

【答案】    ①. 1    ②. 1

【解析】

【分析】果汁就一杯，后面没有加果汁，最后全部喝光就喝了1杯果汁；只考虑加入的水即可，第一次加入杯水，第二次又加入杯水，共加入＋杯水，且全部喝光，据此分析。

【详解】＋＝1（杯）

他纯果汁喝了1杯，水喝了1杯。

【点睛】关键是用逆向思维，考虑加入杯子里加入过什么。

20. 如下表摆放方案：一张餐桌坐6人，当有4张餐桌时，能坐（      ）人：当有n张餐桌时，能坐（      ）人。

【20题答案】

【答案】    ①. 18    ②. 4n＋2

【解析】

【分析】由图表可知：一张餐桌坐6人，两张餐桌坐了6＋4＝10（人）；三张餐桌坐了6＋4＋4＝14（人）；以此类推，四张餐桌可以坐6＋4×3＝18（人）；那么n张餐桌能坐6＋4（n－1）＝4n＋2（人）。

【详解】一张餐桌：6人；

两张餐桌：6＋4＝10（人）；

三张餐桌：6＋4＋4＝14（人）；

四张餐桌：6＋4＋4＋4＝6＋4×3＝18（人）；

n长餐桌：6＋4×（n－1）＝6＋4n－4＝4n＋2（人）。

【点睛】因为每张餐桌能坐6人，一张一张拼起来，在餐桌能坐的人数与张数之间存在一定的规律，只要结合现有的数值，通过猜想与验证，就能够发现这个规律。

四、计算。（26分）

21. 直接写出得数。

【21题答案】

【答案】；；；

；1；；

22. 怎样简便就怎样算。

        ←填上你喜欢的数再计算

【22题答案】

【答案】；0.2，（答案不唯一）

；24

【解析】

【分析】，先通分再计算；

←填上你喜欢的数再计算，填0.2，利用加法交换律进行简算；

，去括号，括号里的加号变减号，再计算；

，利用乘法分配律进行简算。

【详解】

23. 解方程。

【23题答案】

【答案】；

【解析】

【分析】，根据等式的性质1，两边同时＋即可；

，根据等式的性质1，两边同时－即可。

【详解】

解：

解：

五、图形与操作。（7分）

24. 下图每个小方格的边长是。

（1）画出图A绕点O顺时针旋转90度后的图B；

（2）以虚线为对称轴，画出图A的对称图形C；

（3）计算图形A的面积。

【24题答案】

【答案】（1）（2）见详解

（3）4平方厘米

【解析】

【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（2）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

（3）根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。

【详解】（1）（2）

（3）2×4÷2＝4（平方厘米）

【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

六、问题解决。（4＋6×3＋7＝29分）

25. 晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？

【25题答案】

【答案】不亮

【解析】

【分析】灯开着，按1下关，按2下开，即按奇数下开关是关，按偶数下开关是开。

【详解】27是奇数

答：灯是不亮。

【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

26. 一本故事书有48页，安安8天看完。（列式计算）

（1）平均每天看了这本书的几分之几？

（2）3天看了这本书的几分之几？

【26题答案】

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）将故事书总页数看作单位“1”，1÷天数＝每天看这本书的几分之几；

（2）3天÷总天数＝3天看了这本书的几分之几。

【详解】（1）1÷8＝

答：平均每天看了这本书的。

（2）3÷8＝

答：3天看了这本书的。

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

27. 奇奇有一块长方形铁皮，长80厘米，宽50厘米，准备剪成大小一样，且边长是整厘米长的小正方形（没有剩余）。

小正方形边长最大是多少？

思考：求小正方形最大的边长就是求（    ）

解答：

【27题答案】

【答案】10厘米；80和50的最大公因数；

【解析】

【分析】要把一个长方形剪成同样大小的正方形且没有剩余，那么最大正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数；找到80、50的最大公因数，即为正方形的边长。

【详解】80＝2×2×2×2×5，
50＝2×5×5，
80和50的最大公因数是：2×5＝10；

答：小正方形的边长最长是10厘米。

【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。

28. 妙妙有一块和奇奇一样大的铁皮，在这块铁皮的四角剪去边长15厘米的小正方形，然后制成一个无盖的的长方体盒子。

（1）如果要给这个无盖的长方体补上一个盖，则这个盖至少需要多少平方厘米？

（2）这个长方体盒子的体积是多少立方厘米？

【28题答案】

【答案】（1）1000平方厘米

（2）15000立方厘米

【解析】

【分析】（1）先确定长方体的长、宽、高，用长×宽＝盖子面积；

（2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。

【详解】（1）80－15×2

＝80－30

＝50（厘米）

50－15×2

＝50－30

＝20（厘米）

50×20＝1000（平方厘米）

答：这个盖至少需要1000平方厘米。

（2）50×20×15＝15000（立方厘米）

答：这个长方体盒子的体积是15000立方厘米。

【点睛】关键是看懂示意图，掌握长方体表面积和体积求法。

29. 用统计解决问题。

（1）图中可见，2019年2月～3月期间，就诊人数呈（    ）趋势。

（2）2020年（    ）月就诊人数最少，这可能是什么原因造成的？

答：_______________________________________________________。

（3）今天是6月30日，预计该科室今年六月的就诊人数会达到多少？请在图中表示出来。

（4）明眸工程需要全社会合力。结合统计图，你认为医院如果要普及近视防治知识，在几月份进校园做宣传最合适？请简单说明理由。

【29题答案】

【答案】（1）上升

（2）2；新冠疫情影响

（3）2900；作图见详解

（4）6月；6月6日是全国爱眼日

【解析】

【分析】（1）观察统计图，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势；

（2）数据点位置越低表示就诊人数越少；原因不唯一，合理即可；

（3）答案不唯一，合理即可，标注数据，补充统计图即可；

（4）答案不唯一，合理即可。

【详解】（1）2019年2月～3月期间，就诊人数呈上升趋势。

（2）2020年2月就诊人数最少，因为新冠疫情肆虐，大部分人正在居家隔离。

（3）今天是6月30日，预计该科室今年六月的就诊人数会达2900人。

（4）医院如果要普及近视防治知识，在6月份进校园做宣传最合适，6月6日是全国爱眼日，可结合爱眼日开展活动。

【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。

七、阅读与思考。（附加3＋3＋4＝10分，计入总分）

30. （1）将表格补充完整。

（2）比较发现：a和b的积、最大公因数、最小公倍数这三者存在什么关系？

（3）根据发现：如果a与b的积是300，它们的最大公因数是5，则这两个数分别是（    ）和（    ），或者是（    ）和（    ）。

【30题答案】

【答案】（1）48；12；2；1；24；12；

（2）最大公因数×最小公倍数＝a和b的积；

（3）20；15；60；5

【解析】

【分析】（1）根据乘法口诀和整数乘法计算方法求出a和b的积；全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

（2）观察表内数据，用算式形式表示出a和b的积、最大公因数、最小公倍数这三者存在的关系即可。

（3）求出最小公倍数，再将a和b的积分解质因数，找到符合的两个数即可。

【详解】（1）

（2）15×30＝450、1×91＝91、4×24＝96，最大公因数×最小公倍数＝a和b的积；

（3）300÷5＝60

300＝2×2×3×5×5

2×2×5＝20

3×5＝15

2×2×3×5＝60

如果a与b的积是300，它们的最大公因数是5，则这两个数分别是20和15，或者是60和5。

【点睛】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。