专题13 不等式选讲-2022年高考真题和模拟题数学分项汇编(解析版)+（原卷版）

专题13  不等式选讲

1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且，证明：

(1)；

(2)若，则．

2．【2022年全国乙卷】已知a，b，c都是正数，且，证明：

(1)；

(2)；

1．（2022·吉林长春·模拟预测（文））设函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设a，b是两个正实数，若函数的最小值为m，且．证明：．

2．（2022·云南昆明·模拟预测（理））设a，b，c均为正数，且．

(1)求的最小值；

(2)证明：．

3．（2022·安徽淮南·二模（文））已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设函数在上的最小值为m，正数a，b满足，求证：．

4．（2022·贵州贵阳·二模（理））已知

(1)证明：；

(2)已知，，求的最小值，以及取得最小值时的，的值．

5．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））已知函数．

(1)解关于的不等式；

(2)设，的最小值为，若，，，求的最小值．

6．（2022·新疆·三模（文））已知.

(1)设的最小值为m，求m的值：

(2)若a，且，求证：.

7．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））设函数

(1)当时，求不等式的解集；

(2)已知不等式的解集为，，，，求的最小值.

8．（2022·河南·模拟预测（文））设不等式的解集为．

(1)求；

(2)若、，且，求的最小值．

9．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（理））函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值为k，且实数a，b，c满足.求证：.

11．（2022·江西赣州·二模（理））不等式对于恒成立．

(1)求证：；

(2)求证：

12．（2022·甘肃兰州·一模（理））已知函数．

(1)当时，解关于的不等式；

(2)当时，的最小值为，且正数满足．求的最小值．

13．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数的最小值为2.

(1)求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围.

14．（2022·安徽·南陵中学模拟预测（理））已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若.不等式恒成立，求实数k的取值范围

15．（2022·河南·西平县高级中学模拟预测（理））已知，．

(1)当a＝2时，求不等式的解集；

(2)若函数的最小值为4，求实数a的值．