广东省广州市南沙区2022年中考数学一模试题及答案

 中考数学一模试题

一、单选题

1．9的算术平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．±9

2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．化简m+n﹣（m﹣n）的结果是（　　）

A．2m B．2n C．﹣2m D．﹣2n

4．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：17，16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A．16，16 B．16，20 C．18，20 D．18，18

6．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）  

A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2

7．根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（　　）

A．40cm B．40cm C．20cm D．20cm

8．如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9．若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　）

A．2 B．22 C．24 D．24

二、填空题

11．△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是 　     　．

12．单项式 的次数是　     　.  

13．已知反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 　     　．

14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是　         　.

15．如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 　     　．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）

16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连接并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则．其中，正确的结论是 　     　．（请填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解不等式组 .  

18．如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．

19．已知．

（1）化简T；

（2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．

20．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．

（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？

（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？

21．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：

（1）a＝　     　，b＝　     　．

（2）该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？

（3）在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．

22．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．

（1）求m和n的值．

（2）请直接写出不等式3x的解集．

（3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积．

23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．

（1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．

（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．

（3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．

24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式．

（2）若抛物线（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

（3）将抛物线（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．

25．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．

（1）EG的长度是　     　．

（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．

①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．

②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】110°

12．【答案】3

13．【答案】k＞2

14．【答案】3≤OP≤5

15．【答案】24m

16．【答案】①②④

17．【答案】解： ，  

由①得，x＞2，

由②得，x＞3，

故此不等式组的解集为：x＞3.

18．【答案】证明：∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，

∴△ACB≌△DFE（AAS），

∴BC=EF，

∴BE=CF．

19．【答案】（1）解：

．

（2）解：∵点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，

∴0＝（x+1）（x+2），解得或，

由（1）中分母可知，故舍去，

把代入，；

故答案为：．

20．【答案】（1）解：∵一个排球单价为80元， 3个足球和2个排球共需400元，

设一个足球x元，列出方程：，解得，

∵购买2个足球和3个篮球共需610元，

设一个篮球y元，列出方程：，解得，

元，

答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需310元．

（2）解：设学校最多可以购买z个篮球，足球和排球共（100－z）个

根据题意列出不等式：，

解得，

∵z为整数，

∴z取满足条件的最大整数57；

答：该学校最多可以购买57个篮球．

21．【答案】（1）0.18；16

（2）解：∵九年级有学生350人，抽样调查中跳绳的频率为0.16，

∴350×0.16=56人；

九年级学生350人中选“跳绳”的约有56人．

（3）解：选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生，列出树状图，

总共有12种等可能情况，满足一男一女的有6种情况，；

恰好有1名男生和1名女生的概率为．

22．【答案】（1）解：∵y 经过点A（2，-6）

∴-6=

∴m=-10

∵y过点B（n，6）

∴6n=-12

∴n=-2

（2）解：x＜-2或者0＜x＜2

（3）解：直线y=-3x向上平移9的单位得到直线的解析式为y=-3x+9

∴由题意得

解得或者

∴C（4，-3），D(-1，12)

令y=0可得-3x+9=0，得x=3

∴一次函数y=-3x+9与x轴的交点坐标为（3，0）

．

23．【答案】（1）解：作图如下：

（2）解：∵∠ABC=∠BDC=90°，

∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，

∴∠ABD=∠C，

在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，

∴AB∶AD=3∶5，

∴sinC=sin∠ABD=．

（3）解：如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，

∵BC＝10，BD＝6，

∴CD=8，

∵△ABD∽△BCD，

∴，，解得，

在Rt△ABD中，AB=，

∵BC=10，

∴BO=OP=5，

在Rt△ABO中，，

∴AP=AO＋OP=，

故答案为：．．

24．【答案】（1）解：将、两点坐标代入中得，

解得

∴二次函数的解析式为．

（2）解：如图1，

由可知，二次函数对称轴为直线

当时，

∴

设直线的解析式为

将坐标代入得，解得

∴直线的解析式为

将代入得，

∴

∵以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，且点M在对称轴上，设

∴，

∴

解得或

∴点的坐标为或．

（3）解：如图2，

∵

∴平移后的函数解析式为

∴平移后的函数的对称轴为直线

∴联立得

解得，

将代入得，

∴

设

由图可知，只能作菱形的边

∴，即

解得或

当时，D、E、F三点共线，不合题意，故舍去

∴．

25．【答案】（1）1

（2）解：①证明：连接CM、BM，

由题意知：DG=MG，CG⊥DM，

∴DC=MC，

又BC=DC，

∴MC=BC，

∵P为BM的中点，

∴∠BCP=∠MCP；

②连接CN、BN，过N作NK⊥CD于K，过Q作QH⊥CD于H，连接NH并延长交BC于L，

∵∠DGC=90°，DG=4，CG=16，

∴，

∵GN=DG=4，

∴CN=CG-GN=12，

∵∠DGC=∠NKC=90°，∠DCG=∠NCK，

∴△DCG∽△NCK，

∴，即，

∴，，

∵NK⊥CD，QH⊥CD，∠BCD=90°，

∴，

∴，

又NQ=BQ，

∴KB=CH=，

∵∠NKH=∠HCL=90°，KH=CH，∠KHN=∠CHL，

∴△NHK≌△LHC，

∴NK=CL=，NH=HL，

∴

∴