2022年浙教版数学七年级下册期末押题卷（三）

这是一份2022年浙教版数学七年级下册期末押题卷（三），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年浙教版数学七年级下册期末押题卷（三）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）
1．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-3 B．x≥-3
C．x≠-3且 x≠2 D．x≠2
2．随着京雄城际铁路全线贯通，雄安站同步投入运营，雄安站是京雄城际铁路的终点站，也是雄安新区第一个开工建设的大型基础设施工程，该站为桥式站，主体共5层，其中地上3层、地下2层，总建筑面积475000平方米．将475000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b
C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣ ）﹣2=4
4．如图， ， ， ，则 的度数是（　　）

A． B． C． D．
5．化简 + 的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
6．方程组 的解为 ，则被遮盖的 、 的两个数分别为（　　）
A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2
7．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣4
8．如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70°
C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90°
9．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列 在我国南宋数学家杨辉所著的 解：九章算术 年 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式：

；请你猜想 展开式的第三项的系数是（　　）

A．36 B．45 C．55 D．66
10．如图，直角梯形纸片对边 ， 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 交AB于点G，FH平分 交AC于点H.则结论：① ；② ；③ ；④若 ，则 .其中正确结论的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）
11．分解因式：(a－b)2－4b2＝　 　．
12．要使分式 的值为0，则x的值为　 　.
13．已知关于x，y的方程组 ，有以下结论：①当k=0时，方程组的解是 ；
②方程组的解可表示为 ；③不论k取什么实数， 的值始终不变.
其中正确的有　 　．（填写编号）
14．已知 ， ，则 的值为　 　.
15．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是　 　.

16．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点， 和 的角平分线相交于F，若∠BCD= ∠BFD+10°，则 △BCD 的度数为　 　．

三、解答题：本大题有8小题，第17-18题每题5份，第19-22题每题6分，第23题8分，第24题10分.）
17．化简与计算：
（1）
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
18．解下列方程：
（1）3x+3＝2x﹣1；
（2） .
19．化简并求值．
（1）2（2x-3y）-（3x+2y+1），其中x=2 ，y=-0.5 ；
（2） (9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2－1)－2a2b，其中a＝－2，b＝3．
20．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）.
21．
（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．
证明：过P作PM∥AB．
所以∠A＝∠APM，( ▲ )
因为PM∥AB，AB∥CD(已知)
所以∠C＝ ▲ ( ▲ )
因为∠APC＝∠APM+∠CPM
所以∠APC＝∠A+∠C(等量代换)
（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝　 　．
（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝　 　(用x、y、z表示)
22．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：


A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年）
2.4
2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
23．[数学实验探索活动]
实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.
例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.
问题探索：
（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片　 　张，长方形纸片　 　张；
（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；
（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.
24．南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：
（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)
　
速度（km/h）
路程（km）
时间（h）
大巴车
x
120
　 　
小汽车
　 　
120
　 　
（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.
（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?

答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴x+3≠0，
解得：x≠-3．
故答案为：A．
【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：475000这个数用科学记数法表示为： ，
故答案为：B．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。)，根据科学记数法的定义进行求解即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、结果是a5，故A不符合题意；
B、结果是﹣2a+2b，故B不符合题意；
C、结果是5x2，故C不符合题意；
D、结果是4，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】同底数幂的计算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；为负指数幂的计算法则.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】∵BD∥CE，∠1=80°，
∴∠BDC=∠1=80°，
又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=30°，
∴∠A=80°-30°=50°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠BDC=∠1=80°，再利用三角形的外角进行计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣ = =1．
故答案为：A.
【分析】根据1-a=-(a-1)将所给分式进行化简即可求得最终值.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1代入方程组中的第二个方程得：1+y=3，解得：y=2；
将x=1，y=2代入方程组中的第一个方程得：2+2=4，
所以 、 的两个数分别为 4，2 .
故答案为：D.
【分析】根据方程解的定义将x=1代入x+y=3中，求出y=3，即得；将x=1，y=2代入2x+y=，即可求出.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，
∴m﹣2=±6，
解得：m=8或﹣4，
故选D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，
∵∠BCD＝70°，
∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，
∴∠α+∠β＝70°．
故答案为：B．
【分析】过点C作CF∥AB，利用平性质的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，再利用角的运算得到∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，即可求解。
9．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）10展开式的第三项的系数是1+2+3+…+9=45.
故答案为：B.
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中第三项的系数.
10．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GEF=∠EFD，∠AGF=∠GFD，
∵将纸片沿着EF折叠，DF的对应边D'F交AB于点G，
∴∠GFE=∠EFD，
∴∠AGF=2∠GFE，故①正确；
∵∠GEF=∠GFE=∠EFD，
∴GE=GF，
∵无法证明△GEF是等边三角形，
∴GE≠EF，
∴∠EGF≠∠GFE；故②错误；
∵FH平分∠CFD'，
∴∠CFH=∠D'FH，
∵∠D'FC+∠D'FD=180°，
∴∠GFE+∠D'FH=90°，
又∵∠CHF+∠HFC=90°，
∴∠CHF=∠GFE，故③正确；
∵将纸片沿着EF折叠，DF的对应边D'F交AB于点G，
∴∠BEF=∠B'EF，
∴ ，
∴∠GEF=55°=∠GFE，故④正确，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠GEF=∠EFD，∠AGF=∠GFD，由折叠可得∠GFE=∠EFD，进而可得∠AGF=2∠GFE，∠GEF=∠GFE=∠EFD，可判断①和②；由角平分线的性质和平角的性质可得∠GFE+∠D'FH=90°,由余角的性质可得∠CHF=∠GFE,可判断③,由折叠的性质可求∠BEF的值,可求∠GFE=∠GEF=55°，可判断④，即可求解.
11．【答案】（a+b)(a-3b)
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】（a-b）2-4b2=[（a-b）+2b][（a-b）-2b]=（a+b）（a-3b）。
故答案为：（a+b）（a-3b）。
【分析】4b2可看成是（2b）2，利用平方差公式即可进行因式分解。
12．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得
1-x=0，且x-2≠0，
解得x=1.
故答案为：1.
【分析】根据分子等于0，且分母不等于0求解即可.
13．【答案】①②③
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，x+2y=0, 得x=-2y, 则2x+3y=-4y+3y=-y=-1, 得y=1, x=-2, ∴① 正确；
② x+2y=k, 得x=k-2y, 则2x+3y=2（k-2y）+3y=2k-y=1-k, 得y=1-k , 则x=k-2y=3k-2. ∴②正确；
③由②得x+3y=3k-2+3(1-k)=1, ∴ 的值与k值无关，始终不变.

【分析】根据①②条件分别解出方程组和其结论作比较即可；将②的结论代入 中即可求出其是一个定值。
14．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
又∵①， ②
①-②得：
∴原式=
故答案为：-12
【分析】将原式去括号变形，由 ， ，可得 ，然后整体代入求值.
15．【答案】16
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6
则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为8＋2ａ－2ｂ
右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a
所以阴影部分周长和为：8＋2ａ－2ｂ+8+2b-2a=16
故答案为16.
【分析】设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可.
16．【答案】160°或40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】当点C在B、D左边，过点C、F作DE的平行线

得到∠BCD=∠EDC+∠ABC,∠BFD=
∵∠BCD= ∠BFD+10°
∴∠BCD=40°
当点C在B、D右边，过点C、F作DE的平行线

得到∠BCD+∠EDC+∠ABC=360°，∠BFD=
∵∠BCD= ∠BFD+10°
∴∠BCD=160°
故答案为：∠BCD=40°或160°
【分析】本题主要考查平行线间的拐点问题，解题方法为过拐点作平行线，利用平行线的性质（两直线平行，同位角相等，内错角相等）、同旁内角互补以及利用方程的思想即可得到答案.
17．【答案】（1）解：
=
=-11
故答案为：-11
（2）解：（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
=-8a9+16a2•a7-2a9
=-8a9+16a9-2a9
=6a9
故答案为：6a9
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解.
18．【答案】（1）解：移项得：3x-2x=-1-3，
合并同类项得：x=﹣4
（2）解：去分母得：3(x+3)-6x=2(2x+1)，
去括号得：3x+9﹣6x=4x+2，
移项得：3x-6x-4x=2-9，
合并同类项得：﹣7x=﹣7，
系数化为1得：x=1
【知识点】解一元一次方程；解分式方程
【解析】【分析】(1)按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；(2)按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.
19．【答案】（1）解：2（2x-3y）-（3x+2y+1）
=4x-6y-3x-2y-1
=x-8y-1
当x=2 ，y=-0.5时
原式=2-8×（-0.5）-1
=5；
（2）解： (9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2－1)－2a2b
=3ab2－1＋7a2b－2＋2ab2－2－2a2b
=5ab2＋5a2b－5
当a＝－2，b＝3时，
原式=5×（-2）×32＋5×（-2）2×3－5
=-90＋60－5
=-35
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入计算；（2）先去括号，再合并同类项，最后代入计算。
20．【答案】（1）解：作图如下：

（2）解：由图可知，S△DEF=3×4﹣ ×2×4﹣×2×3﹣ ×2×1
=12﹣4﹣3﹣1
=4
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A到点D移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形；
（2）利用割补法，根据△DEF的面积等于一个长为4，宽为3的长方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可算出答案。
21．【答案】（1）解：过P作PM∥AB，

所以∠A＝∠APM，(两直线平行，内错角相等)
因为 PM∥AB，AB∥CD (已知 )
所以 PM∥CD，
所以∠C＝∠CPM，(两直线平行，内错角相等)
因为∠APC＝∠APM+∠CPM
所以∠APC＝∠A+∠C (等量代换 )，
故答案为两直线平行，内错角相等；∠CPM；两直线平行，内错角相等．
（2）540°
（3）解：如图③，延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BFP＝∠CEQ， 又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C， 即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C， ∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m， ∴m＝x﹣y+z， 故答案为x﹣y+z．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）如图②，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD，

∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，
又∵AB∥CD，
∴PM∥QN，
∴∠MPQ+∠NQP＝180°，
则∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，
故答案为540°．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定求解即可；
（2）先求出∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，再求出∠MPQ+∠NQP＝180°，即可作答；
（3）先求出 ∠BFP＝∠CEQ， 再求出 ∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C ，即可作答。
22．【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：
（2）解：设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，
根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，
解得：x=6，
∴10﹣x=4，
∴120×6+100×4=1120（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系： 购买一台A型车的价格-购买一台B型车的价格=20； 购买2台A型车的费用-购买3台B型车的费用=60；根据这两个相等关系即可列方程组求解；
（2）根据相等关系A型车节省的汽油 +B型车节省的汽油=22.4可列方程求解。
23．【答案】（1）3；3
（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b
∴面积S=（a+3b）（a+b）
又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成
∴面积S=a2+4ab+3b2
∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）
（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知
大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形组成，如图
∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
∴拼图需要两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形
∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.
【分析】（1）根据多项式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形.（2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）
24．【答案】（1）1.5x；；
（2）解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得：
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
答：大巴的平均速度为60公里/小时，则小车的平均速度为90公里/小时；
（3）解：设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：
解得：y=30，
答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30公里.
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）
　
速度（km/h）
路程（km）
时间（h）
大巴车
x
120

小汽车
1.5x
120

【分析】（1）根据小汽车的速度=大巴车的速度×1.5，用含x的代数式表示出小汽车的速度；再利用时间=路程÷速度，分别用含x的代数式表示出两车的时间。
（2）抓住关键语句： 队伍乘大巴车8：00从学校出发；苏老师8：30从学校自驾小汽车出发，结果比队伍提前10分钟到达基地.； 此题的等量关系为：大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+，设未知数列方程，再解方程检验，即可求解。
（3）抓住已知条件：苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.，据此设未知数，列方程求解即可。