广东省广州市黄埔区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

2020－2021学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（    ）

A. a＞0 B. a＞1 C. a≥﹣2 D. a＞﹣1

2. 甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是=3.8，=2.3，=6.2，=5.2，则成绩最稳定的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A. 59，63 B. 59，61 C. 59，59 D. 57，61

4. 一次函数y＝x﹣1的图象不经过(   )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 矩形具有而平行四边形不一定具有性质是（　　）

A. 对边相等 B. 对角相等

C 对角线相等 D. 对角线互相平分

7. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）

A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1

8. 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ）

A. x2＋62＝（10﹣x）2 B. x2﹣62＝（10﹣x）2

C. x2＋6＝（10﹣x）2 D. x2﹣6＝（10﹣x）2

9. 若一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx＋b＜1的解为（    ）

A. x＜0 B. x＞0 C. x＜1 D. x＞1

10. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（  ）．

A.  B. 5 C.  D. 7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 计算：①＝___，②＝___，③（﹣）2＝___．

12. 计算：①×＝___，②＝___，③＝___．

13. 根据a＝1，b＝10，c＝﹣15，可求得代数式的值为____．

14. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．

15. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.

16. 已知一组从小到大排列数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是____．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 计算：3﹣6．

18. 如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．

19. 已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式．

20. 某试验室在0：00﹣10：00保持20℃的恒温，在10：00﹣20：00匀速升温，每小时升高1℃．

（1）写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式；

（2）在题给坐标系中画出函数图象．

21. 如图，某小区有一块四边形空地ABCD．现计划空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝3m，若种植每平方米草皮需要支出300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？

22. 黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．

方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间函数表达式；

（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？

23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点，E是AD的中点，过A点作BC的平行于线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：BD=CD：

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

25. 如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PB．

（1）求证：PE＝PD；

（2）试探究BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．