五年级下数学《正方体与长方体》专项练习+知识点(1)

这是一份五年级下数学《正方体与长方体》专项练习+知识点(1)，共9页。试卷主要包含了长方体特点，正方体特点，长方体，表面积，正方体与长方体的体积，正方体与长方体的容积等内容，欢迎下载使用。

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
二、正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
针对练习一
【对应练习1】
长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。
【对应练习2】
用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。
【对应练习3】
正方体有（ ）个面，每个面都（ ），都是（ ）形，有（ ）条棱，12条棱长度（ ），叫做正方体的棱长，有（ ）个顶点，正方体是特殊的（ ）。
【对应练习4】
正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。
三、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
针对练习二
【典型例题2】
一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。
【对应练习1】
一个长方体，它的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的棱长之和是( )厘米。
【典型例题3】
一个长方体的棱长总和是108cm，这个长方体的长为12cm，宽为9cm，它的高是( )。
【对应练习1】
用一根长3.2米的铁丝，做成一个长0.5米，宽0.2米的长方体框架，这个框架的高是( )米。
四、表面积
（1）正长方体的表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
公式=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
（2）无底（或无盖）
表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
（3）贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
针对练习三
【典型例题1】1.制作无盖的长方体垃圾桶需要多少铁皮? 需要计算（ ）个面。
2.粉刷长方体烟囱的内壁一共需要粉刷的墙面面积是多少? 需要计算（ ）个面。
3.给长方体游泳池四壁和池底贴瓷砖，一共要贴的面积是多少? 需要计算（ ）个面。
4.在长方体商品侧面贴一圈包装纸，至少需要多少包装纸?需要计算（ ）个面。
5.新房子装修，粉刷墙壁和天花板需要多少粉刷涂料?需要计算（ ）个面。
【典型例题2】
1、儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？
2、一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？
【对应练习1】
1、一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？
2、一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
【对应练习2】
1、做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？
【对应练习3】
一个长方体包装盒，长5分米，宽3分米，高2分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米？
五、正方体与长方体的体积
1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
针对练习四
【典型例题】
1、长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（ ）倍。
2、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍。
【对应练习】
1、正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（ ）倍。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a =a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
针对练习五
【典型例题1】
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？
【对应练习1】
一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？
【对应练习2】
把一个棱长为的正方体的钢坯，锻造成一个长，宽的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？
【典型例题1】
一个正方体油箱，容积是216立方分米，把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长8分米，宽5分米，这个油箱中油深多少分米？
【对应练习1】
把一个棱长为的正方体的钢坯，锻造成一个长，宽的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？
六、正方体与长方体的容积
1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
六、排水法
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
针对练习六
【典型例题】
小明在一个底面积为48dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了2cm，这块石头的体积有多大？
【对应练习1】
一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少？
【对应练习2】
一个金鱼缸的长是6dm，宽是2dm，里面装有4.4dm高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.5dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？
8、【体积单位换算】
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
相
同
点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。