2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期期中质量检测联合调考数学（B4）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期期中质量检测联合调考数学（B4）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期质量检测联合调考数学（B4）试题一、单选题1．已知事件A和B相互独立，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由相互独立事件的概率乘法公式可得答案.【详解】依题意可．故选：A2．已知随机变量X的分布列为：X123P 则X的数学期望（       ）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根据分布列直接求解即可【详解】由分布列得．故选：C3．（       ）A．8 B．10 C．15 D．20【答案】B【分析】根据阶乘公式直接计算即可求解.【详解】由阶乘公式可得 故选：B4．四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行实习教学，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（       ）A．65种 B．37种 C．24种 D．12种【答案】A【分析】可从反面考虑，计算A学校没有师范生的种数【详解】若不考虑限制条件，则每位师范生都有3种选择，共有种选择．若没人去A学校，则每位师范生都有2种选择，共有种选择．故不同的选法方案有种．故选：A5．的展开式中的系数为（       ）A． B．5 C． D．25【答案】A【分析】利用二项展开式的通项公式求解.【详解】因为，所以的系数为．故选：A6．一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且，则（       ）A．0.1 B．0.04 C．0.05 D．0.06【答案】D【分析】直接由正态分布的对称性求解即可.【详解】因为零件尺寸z服从正态分布，所以，所以．故选：D.7．甲．乙等6人站成一排，若甲、乙不相邻，且甲不站在最左边，则不同的站法共有（       ）A．240种 B．384种 C．480种 D．568种【答案】B【分析】先排除甲乙之外的四人，再考虑乙是否站在最左边，用插空法，可求得答案.【详解】先站除甲、乙外的4人，共有种站法，且形成5个空位，若乙站在最左边，则甲有4种站法，若乙不站在最左边，则甲、乙共有种站法,根据分步乘法计数原理与分类加法计数原理，共有种站法,故选：B8．将11名志愿者派往3所医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要3名志愿者，则不同的分派方法种数为（       ）A．27720 B．34650C．62370 D．124740【答案】C【分析】根据各个医院人数讨论，将人先分组后分配【详解】根据题意，这11名志愿者的分配方案是3，3，5或3，4，4故不同的分派方法种数为．故选：C二、多选题9．“中小学生平安保险”是属于人身意外伤害保险的一种，是针对中小学生特点的一种保险．假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，则下列说法正确的有（       ）A．发生意外伤害事故的人数服从二项分布B．发生意外伤害事故的人数服从超几何分布C．1000名学生一年内发生意外伤害事故的人数的期望为1D．甲、乙两名学生一年内都发生意外伤害事故的概率为0.4995【答案】AC【分析】A、B选项通过二项分布及超几何分布的概念进行判断即可；C选项通过二项分布的期望公式进行计算；D选项按照独立事件的概率公式计算即可.【详解】由于每名学生是否发生意外相互独立，属于次独立重复实验，故发生意外伤害事故的人数服从二项分布，A正确，B错误，按照二项分布的期望公式，C正确，甲、乙两名学生一年内都发生意外伤害事故的概率为，D错误.故选：AC.10．若随机变量X的分布列如下，则（       ）X1234P A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据分布列的性质求得，判断A;由分布列得出，判断B;根据随机变量的均值和方差的计算公式求得均值和方差，可判断C,D.【详解】因为，解得 ，故A正确，由分布列可知：，故B错误；由，故C正确；，故D正确，故选：ACD11．已知，则（       ）A． B．这7个数中只有3个有理数C． D．【答案】ACD【分析】根据二项式定理对选项逐一判断【详解】由二项式定理知展开式的通项公式为对于A，令，得，则，A正确．对于B，这7个数中，当为偶数时，对应为有理数，B错误．对于C，，C正确．对于D，对两边同时求导，得，令，得，D正确．故选：ACD12．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．（       ）A．若学生甲和乙各自从中任选三门．则他们共有350种不同的选法B．若课程“乐”“书”排在不相邻两周且“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法C．若课程“礼”“射”“数”排在相邻三周，则课程共有144种排法D．若课程“射”不排在第一周，课程“御”不排在第六周，则课程共有504种排法【答案】BCD【分析】对于A，利用分步乘法原理求解，对于B，先排“礼”“射”“御”“数”，然后再由“乐”“书”插空且顺序固定即可，对于C，将“礼”“射”“数”捆绑在一起，再与剩下的3门排列即可，对于D，利用接法求解，先将6门课程全排列，再减去课程“射”排在第一周，课程“御”排在第六周的情况，再加上课程“射”排在第一周同时课程“御”排在第六周的情况即可【详解】若学生甲和乙各自从中任选三门，则他们共有种不同的选法．若课程“乐”“书”排在不相邻两周且顺序固定，则先排“礼”“射”“御”“数”，然后再由“乐”“书”插空且顺序固定，所以课程共有种排法．若课程“礼”“射”“数”排在相邻三周，则将“礼”“射”“数”捆绑在一起，再与剩下的3门排列，所以课程共有种排法．若课程“射”不排在第一周，课程“御”不排在第六周，则先将6门课程全排列，再减去课程“射”排在第一周，课程“御”排在第六周的情况，再加上课程“射”排在第一周同时课程“御”排在第六周的情况，所以课程共有种排法．故选：BCD三、填空题13．方程，的解为_______．【答案】5【分析】由排列数公式直接得到关于的方程，解出的值，再代入检验得到答案.【详解】因为，则且，则且 所以， 即，解得或（舍去）．故答案为： 514．在这9个数中任取4个数．将其组成无重复数字的四位数则这些四位数中偶数的个数为_________．【答案】1512【分析】分个位为0和个位不等于0两种情况求解即可【详解】若这个偶数的个位为0，则从1，2，3，4，5，6，7，8中任选3个数排在十位、百位和千位，所以满足条件的四位数个数为；若这个偶数的个位不为0，先从2，4，6，8这4个数任取一个放在个位，然后从剩下的除0之外的7个数任选1个放在千位，最后从剩下的7个数中选2个排在中间两位，则满足条件的四位数个数为，所以由分类加法原理可得这些四位数中偶数的个数为．故答案为：151215．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为、，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶次，乙投壶次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为___________.【答案】【分析】对甲投中的次数进行分类讨论，利用独立事件的概率公式结合互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】若甲只投中次，则他获胜的概率为；若甲只投中次，则他获胜的概率为.故甲最后获胜的概率为.故答案为：.四、双空题16．已知随机变量X满足则________，_______．【答案】     5     4【分析】由期望、方差的性质的公式可直接得出答案.【详解】因为，所以故答案为： 5 ； 4五、解答题17．在①展开式的各项系数之和为，②展开式中各项的二项式系数之和为512， 这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答.已知_______，求展开式中的常数项．注：若分别选择两个条件作答，按第一个作答计分．【答案】【分析】选①，根据系数之和，令，求得，再求出二项展开式的通项，令的指数分别等于和，从而可得出答案.选②，根据二项式系数之和求得，再求出二项展开式的通项，令的指数分别等于和，从而可得出答案.【详解】解：选①，因为展开式的各项系数之和为，令，则 ，解得，展开式的通项为，令，得；令，得，故展开式中的常数项为：．选②，因为展开式中各项的二项式系数之和为512，所以， 解得，展开式的通项为．令，得；令，得，故展开式中的常数项为：．18．某市场供应的电子产品中，甲厂产品占．乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．(1)若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，求该产品是合格品的概率；(2)在该市场中随机购买一件电子产品，已知买到的是合格品，求这件电子产品是甲厂生产的概率（结果精确到）．【答案】(1)(2)【分析】（1）考虑合格品的来源有两种可能，分类计算，根据全概率公式求得答案；（2）根据条件概率的计算公式求得答案.【详解】(1)设A，B分别表示买到的产品来自甲厂、乙厂，C表示买到的产品是合格品，则，所以 ,．(2)这件电子产品是甲厂生产的概率为 ．19．将6名男生，4名女生排成一排．(1)若6名男生相邻，4名女生相邻，求不同的排法种数：(2)若4名女生的身高互不相等，从左到右，4名女生从高到矮排列，求不同的排法种数．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用捆绑法将6名男生看成一个整体，将4名女生看成一个整体进行全排列，再在男生、女生内部进行全排列，从而得到答案.（2）先排女生，由题意只有1种排法，再将6名男生依次插空可得答案.【详解】(1)先排6名男生，一共有种排法，再排4名女生，一共有种排法，将这10名学生看成2个整体，则不同排法的种数为．(2)先排4名女生，只有1种排法， 再将6名男生依次插空，则不同排法的种数为．20．已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等．(1)求展开式中含的项的系数；(2)系数最大的项是第几项？【答案】(1)1120(2)第3项【分析】(1)利用二项式系数的性质求出n值，再求出二项展开式的通项即可求出指定项的系数；(2)利用(1)的信息根据系数最大列出不等式组即可作答.【详解】(1)依题意，，由组合数的性质得，于是得展开式的通项，由得，则，所以展开式中含的项的系数为；(2)令Tr＋1项的系数的绝对值最大，由(1)得，即，整理得，解得，而，从而得或，由通项公式可知，偶数项的系数为负，所以展开式中系数最大项是第3项.21．北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京，张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会，南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率20.050130.325180.450amb0.075 若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望．【答案】(1)，(2)分布列见解析，【分析】（1）由图表数据求解（2）由超几何分布公式求解【详解】(1)由女志愿者考核成绩频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为． 因为，所以， 所以这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为． 因为被抽取的志愿者人数是80，所以被抽取的男志愿者人数是． 由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为 则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为．(2)由题意可知X的可能取值为． ， ．X的分布列为X0123P 故．22．某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数的分布列为567. 表示2台设备使用期间需更换的零件数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.(1)求的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个？【答案】(1)答案见解析；(2)应选择.【分析】(1)由每台设备需更换零件个数的分布列求出的所有可能值，并求出对应的概率即可得解.(2)分别求出和时购买零件所需费用的期望，比较大小即可作答.【详解】(1)的可能取值为10，11，12，13，14，，，，，，则的分布列为：10111213140.090.30.370.20.04 (2)记为当时购买零件所需费用，，，，，元，记为当时购买零件所需费用，，，，元，显然，所以应选择.