第五章《分式与分式方程》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

第五章《分式与分式方程》同步单元基础与培优高分必刷卷

全解全析

1．C

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意可得：且，

解得且

故选：C

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，涉及了零指数幂，二次根式以及分式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．

2．B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000000096=9.6×10-8，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．A

【解析】

【分析】

利用分式除法法则变形，约分化简即可．

【详解】

解：==a．

故选：A.

【点睛】

本题考查的是分式的除法运算，解题的关键是掌握进行分式除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

4．D

【解析】

【分析】

由x表示的意义，可找出（x－10）表示的意义，利用工作时间=工作总量÷工作效率，可找出和表示的意义，再结合所列分式方程，即可找出缺失的条件．

【详解】

解：∵实际每天改造人行道x米，

∴（x－10）表示原计划每天改造人行道的长度，

∴表示原计划改造人行道所需时间， 表示实际改造人行道所需时间．

又∵，

∴每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，理解方程中每个式子代表的意义．

5．C

【解析】

【分析】

由=，可得再代入分式进行求值即可．

【详解】

解： =，

故选C

【点睛】

本题考查的是分式的求值，得到再代入分式进行求值是解本题的关键．

6．A

【解析】

【分析】

设甲队每小时检测人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少，列出分式方程，即可解答．

【详解】

设甲队每小时检测人，根据题意得，

，

故选．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．

7．B

【解析】

【分析】

由不等式组的解求出a的取值范围，再根据分式方程的解验证a的取值即可；

【详解】

解：由可得：，

由可得：，

∴，，

解分式方程可得：（y≠-1），

∵分式方程的解为负整数，

∴a=-8或-5，

∵-8-5=-13，

故选： B．

【点睛】

本题考查了根据不等式组和分式方程的解的情况求参数，注意分式方程的分母不能为零．

8．B

【解析】

【分析】

将x、y分别换成5x、5y，根据分式的基本性质化简，和比较即可得到结论．

【详解】

解：把的x与y都扩大到原来的5倍，

则，比扩大了5倍

故选：B

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．

9．D

【解析】

【分析】

根据，得到m-n=-2mn，整体代入可得分式的值．

【详解】

解：因为，

所以n-m=2mn，则m-n=-2mn

，

故选D

【点睛】

本题考查了分式的加减，分式的值，其中由，得到m-n=-2mn，是解题的关键．

10．A

【解析】

【分析】

先解分式方程，再根据解为正数确定k的范围即可．

【详解】

方程两边同乘，得

去括号，得

解得

关于x的分式方程的解为正数

即

解得且≠－2

综上，B、C、D正确，A错误

故选：A．

【点睛】

本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程、解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

11．C

【解析】

【分析】

时间=工程总量÷工作效率，根据“乙工程队的完工时间比甲工程队晚了1天”列式即可．

【详解】

解：设乙工程队每天能完成绿化的长度是xm，则甲工程队每天能完成绿化的长度是m，

根据题意可知：甲完工时间，乙完工时间，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据时间=工程总量÷工作效率以及“乙工程队的完工时间比甲工程队晚了1天”列出方程是解题关键．

12．A

【解析】

【分析】

先将两个括号内的分式通分进行加减运算，然后利用完全平方公式将分子进行化简，然后再约分，最后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式

故选：A

【点睛】

本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是正确计算的前提．

13．3

【解析】

【分析】

根据分式的通分、约分、平方差公式以及完全平方公式对代数式先进性化简，再进行求值．

【详解】

解：原式，

将代入得：原式．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，其中用到了平方差公式以及完全平方公式形式的因式分解，如：，．熟练掌握公式法因式分解以及分式的通分和约分是解题关键．

14．且x≠2

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

【详解】

解：由题意得且，

解得且x≠2．

故答案为：且x≠2．

【点睛】

本题考查了求函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

先将已知等式变形得：，然后将代数式通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，运用了整体代入的思想方法．熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．

【解析】

【分析】

先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后检验即可．

【详解】

方程两边同乘，得

解得

经检验，是原方程的解

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

17．

【解析】

【分析】

先去掉分母，再把增根x=3代入即可求出m的值．

【详解】

解：去分母得2x-（x-3）=-m，

∵关于x的分式方程有增根，

∴，即，

把增根x=3代入得，

解得，

故答案为：-6．

【点睛】

此题主要考查分式的解，解题的关键是熟知分式方程的解法．

18．3

【解析】

【分析】

首先根据最简公分母为0，求出增根，再把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，或字母系数为0，根据这两个条件分别求出m的值即可．

【详解】

解：当x-2=0时，x=2，

去分母：3x=m+3+(x-2)，

去括号：3x=m+3+x-2，

移项：3x-x=m+1，

合并同类项：2x=m+1，

系数化为1：x=，

∴=2，

解得m=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一 次项系数为0，最简公分母为0．

19．；当时，原式．

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则化简式子，再选择代入计算即可．

【详解】

解：原式

．

根据分式有意义的条件，，且，所以，从中取．

当时，原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式运算法则，分式有意义的条件．

20．不正确，过程见详解

【解析】

【分析】

题目中解方程两边同乘以后化简出现错误并且没有检验这一步，按解分式方程的正确步骤计算即可．

【详解】

答：不正确，正确解法如下：

解：方程两边同乘以，

得

方程两边化简，得

去括号，移项，得

解这个方程，得．

检验：将代入，

．

此方程的解为．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解法，解分式方程必须要检验，熟记解方程步骤是做出本题的关键．

21．(1)A型新能源车的进货价格为12万元，B型新能源车的进货价格为15万元

(2)10台

【解析】

【分析】

（1）设A型新能源车的进货价格为x万元，B型新能源车的进货价格为y万元，根据题意列出方程组，即可求解；

（2）设公司计划购买A型新能源车m台，则B型新能源车的购买量为(22-m)台，依据题意列出不等式组，即可求出m的取值范围，即可得解．

(1)

设A型新能源车的进货价格为x万元，B型新能源车的进货价格为y万元，

根据题意，得：，

解得：，

经检验，方程组的解符合题意，

即：A型新能源车的进货价格为12万元，B型新能源车的进货价格为15万元；

(2)

设公司计划购买A型新能源车m台，则B型新能源车的购买量为(22-m)台，

根据题意，有：，

解不等式得：，

即：最少需要购买A型新能源车10台．

【点睛】

本题考查了解分式方程、解不等式组等知识，准确理解题中的数量关系列出方程组、不等式组是解答本题的关键．

22．(1)名；

(2)至少还需要天

【解析】

【分析】

（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；

（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面5天完成的工作量+后面天完成的工作量≥16500列出关于的不等式，求解即可．

(1)

解：设原来生产防护服的有名工人，

根据题意，得：，

解这个方程，得，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

所以原来生产防护服的有名工人．

(2)

设还需要天才能完成这批订单任务，根据题意，得

解这个不等式得，，

∵m为整数，

∴m取12，

所以至少还需要天才能完成这批订单任务．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

23．，

【解析】

【分析】

根据分式的有关运算，对式子进行化简，根据二次根式和平方的非负性求得x，y，代入求解即可．

【详解】

解：

，

由可得，

解得，，

代入，可得，原式．

【点睛】

此题考查了分式的有关运算，涉及了二次根式和平方的非负性，解题的关键是掌握分式的有关运算，正确对分式进行化简．

24．(1)每个墙面需要粉刷的墙面面积为；

(2)甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为

【解析】

【分析】

（1）设每个墙面需要粉刷的墙面面积为，然后根据一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面列出方程求解即可；

（2）设甲技工每天粉刷的墙面面积为，则乙技工每天粉刷的墙面面积为，然后根据乙比甲少用2天完成任务，列出方程求解即可．

(1)

解：设每个墙面需要粉刷的墙面面积为，

由题意得，

解得，

∴每个墙面需要粉刷的墙面面积为；

(2)

解：设甲技工每天粉刷的墙面面积为，则乙技工每天粉刷的墙面面积为，

由题意得，

解得或（舍去），

经检验是原分式方程的解，

∴，

∴甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为．