第二十章《数据分析》同步单元基础与培优高分必刷卷

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【详解】
解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为
5×10%+4×25%+3×40%+6×25%=4.2（元）．
故选：C．
2．D
【详解】
解：∵x1与x2的平均数是5，
∴x1+x1=，
∴与的平均数是，
故选：D．
3．B
【详解】
解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90分．
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数分别是90、90，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（分）．
故选：B．
4．B
【详解】
解：∵，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙．
故选：B．
5．A
【解析】
【分析】
根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得．
【详解】
小韦成绩的平均数为，
小韦成绩的方差为：=，
小黄的平均成绩为，
小黄成绩的方差为：=，
小黄的成绩更稳定，
故A选项正确，C选项错误，D选项错误；
小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，故B选项错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了折线统计图，方差，平均数，众数等，弄清题意，正确把握相关概念以及求解方法是解本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．
【详解】
A、平均数为×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意；
B、∵一共有50个数据，
∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，
∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；
C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；
故选A．
【点睛】
此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7．B
【解析】
【分析】
根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，而平均年龄为16岁，方差不变．
【详解】
解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为16岁，方差不变，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
8．D
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵数据的平均数为17，
∴数据的平均数为17+1=18，
∵数据的方差为2，
∴数据的方差不变，还是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为，方差为a2S2．
9．A
【解析】
【分析】
根据扇形统计图可知：所在扇形的圆心角为，由此可得到在总体中所占的百分比，再结合的频数，就可求出九（1）班学生总数，进而可求出的值，然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
【详解】
解：由扇形统计图可知：体温为所占的百分数为，
则九（1）班学生总数为，故C正确；
则，故D正确；
由表可知这些体温的众数是，故A错误；
由表可知这些体温的中位数是，故B正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了表格与扇形统计图、众数及中位数的定义、圆心角的度数与项目所占百分比的关系、频数、总数及频率的关系等知识，利用的频数及在总体中所占的百分比，是解决本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据公式分别求出a、b的值，进行比较即可得到答案．
【详解】
解：∵，
，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了增长百分数的计算公式，熟记公式是解题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
先从稳定性判断，方差小的稳定；在稳定性的基础上，再比较平均数的大小，判断即可．
【详解】
∵＜＜12，
∴乙、丁最稳定；
∵103＜108，
∴丁获胜的可能性大，
故选D．
【点睛】
本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
根据公式可知这组数据为2、3、3、4，根据众数的概念可知A正确，根据中位数的概念可知B错误，根据平均数的算法可知C，D正确．
【详解】
由题意知，这组数据2、3、3、4，
所以样本的众数是3，中位数是＝3，平均数为＝3，n＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
根据平均数的定义求得，，根据平均数的求解方法求解即可．
【详解】
解：由数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是4，可得，，
则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数为，
故答案为：
【点睛】
此题考查了求解平均数，解题的关键是利用平均数的求解方法正确求得，．
14．乙
【解析】
【分析】
利用方差公式求得乙队的方差，与甲队的方差比较即可求解．
【详解】
解：，
∵甲队5名队员身高的方差为2，
∴
∴两队中身高更整齐的是乙队，
故答案为：乙
【点睛】
本题考查了方差，熟练掌握方差的特征及方差的求解公式是解题的关键．
15．6.3
【解析】
【分析】
根据扇形统计图及加权平均数可进行求解．
【详解】
解：由图可得：5×40％+10×15％+0+8×35％=6.3（分）；
故答案为6.3．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图及加权平均数是解题的关键．
16．5
【解析】
【分析】
根据方差公式可求得的值，代入求解即可．
【详解】
解：由方差的公式可知，
∴
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了方差．解题的关键在于熟练掌握方差的计算公式．
17．丙
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式可求解．
【详解】
解：根据题意，三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为：=，
乙的测试成绩为：=，
丙的测试成绩为：=85 ，
所以丙将被录用，
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键．
18．12
【解析】
【分析】
根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．
【详解】
解：∵数据，，…，的方差是3，
∴数据，，，…，的方差是22×3=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．
19．(1)40；18%
(2)1.5
(3)补充条形统计图见解析
(4)1.32时
【解析】
【分析】
（1）用劳动时间为0.5时的人数除以其占整体的百分比求出总人数，再减去劳动时间为0.5时，1时和2时的人数即可求出x；用100%减去劳动时间为0.5时，1时和1.5时的人数占整体的百分比即可求出y．
（2）根据中位数的定义求解即可．
（3）根据（1）中结果补充条形统计图即可．
（4）根据平均数的定义求解即可．
(1)
解：12÷12%=100人．
100-12-30-18=40人．
100%-12%-30%-40%=18%．
故答案为：40；18%．
(2)
解：把所有被调查同学的劳动时间从小到大排列后，排在第50位和第51位的数分别是1.5和1.5．
所以中位数是．
故答案为：1.5．
(3)
解：补充条形统计图如下．
(4)
解：时．
答：所有被调查同学的平均劳动时间是1.32时．
【点睛】
本题考查统计表，求中位数，画条形统计图，求平均数，熟练掌握这些知识点是解题关键．
20．(1)251；248
(2)乙工人更好，其众数更接近于标准值（答案不唯一）
(3)1260
【解析】
【分析】
（1）首先由扇形统计图分析出甲工人每组数据的个数，然后根据中位数的定义求解即可得出b；通过条形统计图分析出乙工人的众数即可得出c；
（2）通过中位数或者众数与标准重量的对比即可得出结论；
（3）利用抽样调查中重量在C组的占比乘以总的数量即可得出结论．
(1)
解：由扇形统计图知，甲工人各组数据的具体个数为：
A组：20×10%=2；
B组：20×25%=5；
C组：20×25%=5；
D组：20-2-5-5=8；
∵20个数据从小到大排列之后，中位数应取第10和11个数据的平均值，
∴甲工人的中位数，应位于C组中，
∵甲工人加工的C组甘蔗每节重量从小到大分别是：245，246，250，252，254，
∴第10和11个数据的平均值为（250+252）÷2=251，
即：b=251；
由条形统计图知乙工人的A、D两组各仅有3个数据，C组数据中248出现了4次，
∴乙工人数据中的众数为248，
即：c=248；
故答案为：251；248；
(2)
解：通过两人的众数可知，乙工人的众数更接近标准值246，说明乙工人更多的接近于标准值，其切割工艺更好；（答案不唯一，通过中位数说明亦可）
(3)
解：由题意，（节），
∴估计经过甲、乙两名工人加工后的甘蔗成品中，重量在C组的节数为1260．
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图的信息综合，求中位数和众数，以及利用样本的频率估计总体的数量等，理解各种统计图的信息，以及中位数和众数的定义与求解方法是解题关键．
21．(1)12；
(2)96， 95.5；
(3)这n名学生竞赛成绩的平均分是82.6分
【解析】
【分析】
（1）根据第1组的频数和百分比求出抽取的总数，总数乘以第2组的百分比即可得a的值；
（2）根据众数、中位数的意义即可求解；
（3）先求出第3组的频数，根据平均数的意义即可求解．
(1)
解：8÷16%=50（名），
50×24%=12（名），
因此a=12，
故答案为：12；
(2)
解：“90≤x≤100”这组的数据为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
出现最多的是96，处在中间的两个数是95，96，
∴“90≤x≤100”这组数据的众数是96分，中位数是=95.5(分)，
故答案为：96；95.5；
(3)
解：第3组的频数b=50-8-12-10=20，
随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是：
×（65×8+75×12+88×20+95×10）=82.6（分），
答：这n名学生竞赛成绩的平均分是82.6分．
【点睛】
本题考查扇形统计图、众数、平均数、中位数，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
22．(1)，，条形统计图见详解；
(2)本次调查中众数是5天，中位数是6天；
(3)估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人；
【解析】
【分析】
（1）根据其他各部分所占的百分比，可计算出a区域的百分比，和8天所对应的人数；
（2）将每个天数所对应的人数列出来，根据天数的大小由小到大排列，可计算出中位数和众数；
（3）根据活动时间不少于7天的人数占样本的百分比，可估算出总体中约有多少人活动时间不少于7天．
(1)
解：，
所对的扇形圆心角度数为：，
总人数：（人），
8天所对的人数：（人），
条形图如下所示：
(2)
解：由图可知，5天有240人，6天有120人，7天有150人，8天60人，9天30人，
∴众数为5天，
∵一共有600人，
∴中位数是第299与第300人的平均天数，
∵第299人与第300人都参加了6天，
∴中位数为6天．
(3)
解：不少于7天的人数所占百分比：，
故不少于7天的人数为：（人），
答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约800人．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，由样本估算整体，能够将条形统计图与扇形统计图相结合补充出缺少的信息是解决本题的关键．
23．(1)40，6人，补图见解答；
(2)10%，33元；
(3)33000
【解析】
【分析】
（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用捐款“50元”的人数除以总人数，求出“50元”的扇形所占的百分数；利用平均数公式求出平均数即可；
（3）用总人数乘以每个学生共捐款数即可得出答案．
(1)
解：（1）校团委随机调查的学生有：10÷25%＝40（人），
零花钱有20元的学生有：40×15%＝6（人），
补全统计图如下：

故答案为：40；
(2)
解：表示“50元”的扇形所占百分数是×100%＝10%；
被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数是（元）
故答案为：10%，33元；
(3)
解：根据题意得：
1000×33＝33000（元），
答：全校学生共捐款33000元．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
24．(1)
(2)这问卷得分的众数是90分，中位数是85分
(3)约有840人
【解析】
【分析】
（1）利用分的学生人数除以调查的学生总人数即可得；
（2）结合条形统计图，分别根据众数和中位数的定义即可得；
（3）利用1200乘以问卷得分在80分以上（含80分）的学生所占百分比即可得．
(1)
解：，
故答案为：．
(2)
解：由条形统计图可知，得分90分的学生人数最多，
所以这问卷得分的众数是90分，
由条形统计图可知，调查的学生总人数为（人），
将得分按从小到大进行排序后，第25个数是80分，第26个数是90分，它们的平均数即为中位数，
所以这问卷得分的中位数是（分）．
(3)
解：（人），
答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有840人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数和众数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
25．(1)8.0，84；
(2)<；
(3)9.0分
【解析】
【分析】
（1）根据公式求出P甲、A甲即可；
（2）根据平均数的公式求出P甲'，比较得出答案；
（3）列方程求解即可．
(1)
解：7名裁判得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分为7.5，8.0，8.5，
平均数=，
∴完成分P甲＝8.0；
得分A甲＝，
故答案为：8.0，84；
(2)
P甲'=，
∵7.5<8.0，
∴P甲'故答案为<；
(3)
由题意得，
解得，
∴这一跳乙的完成分P乙至少要达到9.0分．
【点睛】
此题考查了平均数的计算公式，列一元一次方程解决问题，正确理解题意，掌握平均数的计算公式是解题的关键．
26．(1)5.9，4.5
(2)
(3)小王应选甲快递公司做快递员收入会较高，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得；
(2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得；
(3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定．
(1)
解：
乙公司的月收入中位数是这10个数从小到大排列后，第5、第6个数的平均数，
第5个数是4，第6个数是5，
故中位数，
故答案为：5.9，4.5；
(2)
解：
(3)
解：小王应选甲快递公司做快递员收入会较高；
理由如下：
从平均数来看，乙公司快递员月平均收入较高，但受到极端值12的影响；从中位数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从众数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从方差来看，甲公司快递员月平均收入比较稳定．综合分析，小王应选甲快递公司做快递员收入会较高．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数、中位数、方差的定义及求法，根据平均数，方差等选择方案，理解和掌握各运算公式是解决本题的关键．