第四章《因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

第四章《因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷

一、单选题

1．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·山东济宁·八年级期末）已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）

A．－3 B．－1 C．－ D．

3．（2021·山东济南·八年级期中）将分解因式，正确的是（          ）

A． B． C． D．

4．（2021·吉林·长春外国语学校八年级期中）计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

5．（2021·福建省漳州第一中学八年级期中）若，，则代数式的值是（       ）．

A．-6 B．-5 C．1 D．6

6．（2021·甘肃庆阳·八年级期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，，，分别对应下列六个字：阳，爱，我，数，学，庆．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（       ）

A．我爱学 B．爱庆阳 C．我爱庆阳 D．庆阳数学

7．（2019·湖南·永顺县教育科学研究所八年级期中）若△ABC的a，b，c满足，则△ABC是（       ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

8．（2021·福建省福州第十六中学八年级期中），，则M与N的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法确定

9．（2021·陕西西安·八年级阶段练习）已知a﹣b＝3，则ab的值是（　　）

A． B． C． D．

10．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·吉林·长春北师大附属学校八年级期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）

A．140 B．70 C．35 D．24

12．（2021·福建·厦门五缘实验学校八年级期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码可能是（       ）

A．311050 B．153020 C．300501 D．501030

二、填空题

13．（2021·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）计算：________．

14．（2020·宁夏吴忠·八年级期末）分解因式：_________．

15．（2021·宁夏中卫·八年级期末）如果，，则的值为________．

16．（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________________

17．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中），，且，则______．

18．（2021·江西抚州·八年级期中）在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取则各个因式的值是：，，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取时，用上述方法产生的四位数密码是______（写出一个即可）

三、解答题

19．（2021·辽宁盘锦·八年级期中）把下列各式因式分解

(1)

(2)

(3)

20．（2018·全国·八年级单元测试）因式分解：

．

21．（2019·全国·八年级单元测试）

（1）已知，求的值．

（2）如果，求的值．

22．（2021·全国·八年级专题练习）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；

（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

23．（2020·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）阅读材料：若，求m、n的值．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满足求c的值．

（2）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状．

（3）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由．

24．（2021·全国·八年级专题练习）阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如的关于，的二次三项式来说，方法的关键是将项系数分解成两个因数，的积，即，将项系数分解成两个因式，的积，即，并使正好等于项的系数，那么可以直接写成结果：

例：分解因式：

解：如图1，其中，，而

所以

而对于形如的关于，的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式

例：分解因式

解：如图3，其中，，

而，，

所以

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）分解因式：①            ．

②            ．

（2）若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值．