江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期高一数学期末模拟考试

江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期

高一数学期末模拟考试   姓名          

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．“方程的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是                     （　  　）

A．“m＝7”         B．“7＜m＜9”        C．“5＜m＜9”       D．“5＜m＜9”且“m≠7”

2．椭圆的焦距是，的值为                                          （     ）

A．                B．                C．或             D．或

3．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为                                                                                 （     ）

A．                B．                  C．               D．

4．若圆关于直线对称，则由点向圆作切线，所作切线长的最小值是                                                                       （     ）

A．               B．                   C．                D．

5．已知点为椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，如果的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为                                                      （     ）

A．               B． C． D.

6．若钝角三角形中有一角等于，且最大边长与最小边长的比值为，则的范围是      （     ）

A．              B．             C．             D．

7．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则                                                   (      )        

A.1                  B.                 C.                 D.

8．已知圆的方程为，若直线上存在一点，使得在圆上总存在不同的两点，使得，则圆的半径的取值范围是                （     ）

A．          B．           C．          D．

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9．下列说法中，正确的有                                                          （      ）

A．过点且在、轴截距相等的直线方程为

B．直线在轴上的截距为    

C．直线 的倾斜角为

D．过点（5，4）并且倾斜角为的直线方程为

10．关于x的方程解的情况，下列叙述正确的是                         （      ）

A．当m在 上时，原方程无解                B．当m在上时，原方程只有一解  

C．若原方程无解，则m在上      D．若原方程恰有一解，则m在

11．在△ABC中，角所对的边分别为，若点在边上，且是△ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是                          （       ）

A．        B．△ABC的外接圆半径为     C．         D．的最大值为

12．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则    （       ）

A．C的焦距为    B．C的离心率为    C．圆D在C的内部    D．的最小值为

三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13.在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角       .

14．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能是         .

15．在平面直角坐标系内，已知,若点满足,则面积的最大值为                .若点还同时满足，则点的横坐标等于                  .

16．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左右顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆与点Q，         .

三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知直线∥

（1）求 的值

（2）已知圆与直线 相切于点 A ，且点 A 的横坐标，圆心 在直线 上，求圆的标准方程.

18. 如图,在△ABC中,AC=, D为AB边上一点,CD=AD=2,且cos∠BCD =.

(1) 求sin∠B ；(2) 求△ABC的面积.

19．设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作存在于的直线交椭圆于另一点，交正半轴于，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.

20．如图，在宽为的路边安装路灯，灯柱高为，灯杆是半径为的圆的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为，到灯柱所在直线的距离为．设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上．（1）当为何值时，点恰好在路面中线上?（2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值．

21．在平面直角坐标系中，的内切圆圆心为原点

（1）求圆的方程和点的坐标；（2）在直线上是否存在异于点的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数）？若存在，求出点的坐标和的值，若不存在，说明理由.

22. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点，椭圆上顶点为，过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点），设直线的斜率分别为

（1）求椭圆的标准方程；（2）求的值；

（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

参考答案

一、选择题

二、填空题．

13．；                                14．或；         

15．，；                         16．；

三、解答题

17．解：（1）∥，则，所以；

（2），所以点，

圆与直线相切于点，则

直线的方程为，联立得，

到距离为，圆的标准方程

18． 解：（1）在中，由余弦定理得

所以     

因为，是三角形的内角，

所以     

所以

（2）在中，由正弦定理得

所以．

19．（1）如图，

直线方程为，与轴交点，

由

即，代入椭圆方程得：，

（2）由，知，

则过三点的圆方程为 此圆与直线相切

则所求的椭圆方程为

20．（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，8），P（2，10），Q（7，0），

∴直线PQ的方程为2x+y﹣14＝0．设C（a，b），则，两式相减得：a+b﹣10＝0，又2a+b﹣14＝0，解得a＝4，b＝6，∴．∴当时，点Q恰好在路面中线上．

（2）由（1）知a+b﹣10＝0，[来源:Z_xx_k.Com]当a＝2时，灯罩轴线所在直线方程为x＝2，此时HQ＝0．

当a≠2时，灯罩轴线所在方程为：y﹣10＝（x﹣2），

令y＝0可得x＝12﹣，即Q（12﹣，0），∵H在线段OQ上，∴12﹣≥a，解得2≤a≤10．

∴|HQ|＝12﹣﹣a＝12﹣（+a）≤12﹣＝12﹣，

当且仅当＝a即a＝时取等号．∴|HQ|的最大值为（12﹣）m．

21．解：，内切圆圆心为,

圆的方程为：；和圆相切，且，轴，，

和圆相切，且,轴，；

（2），设定点为，

，

即

点满足，

对任意恒成立，

，

当时，与重合，舍，，

存在，使得成立.

22.（1）由焦距为得椭圆的两焦点分别为，且椭圆过点，于是，

，椭圆方程为；

（2）设过点与圆相切的直线为，

那么，

所以，两切线的斜率满足，即；

（3）若直线的方程为，代入椭圆方程得：

，，所以点

同理可得点,所以,

所以的方程为，

所以直线过定点