鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 摩擦力学案设计

第3节　摩擦力

要点一　滑动摩擦力

当两个物体彼此接触和挤压,并发生相对滑动❶时,在接触面上就会产生阻碍相对滑动的力,这种力称为滑动摩擦力❷。滑动摩擦力的方向总是与接触面相切,并与物体相对运动的方向相反❸。

要点二　滑动摩擦力的大小

滑动摩擦力f的大小与压力N❹的大小成正比,即f=μN,式中比例系数μ称为动摩擦因数。

要点三　静摩擦力

当两个彼此接触、挤压的物体之间没有发生相对运动,但具有相对运动趋势❺时,接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力,这种力称为静摩擦力❻。

❶(1)如何理解相对滑动?

(2)相对滑动的物体的速度一定不为零吗?

提示　(1)指两个接触的物体间运动速度大小或方向不同。

(2)不一定,两个物体的速度可以一个为零,一个不为零。

❷滑动摩擦力可以理解为滑动物体受到的力吗?

提示　这种理解不正确,静止的物体也会受到滑动摩擦力。

❸(1)与物体相对运动方向相反指的是与物体运动方向相反吗?

(2)摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直吗?

提示　(1)不是,相对运动指一个物体相对于接触的另一物体的运动,与实际运动没有直接关系。

(2)可以,比如在一辆匀速行驶的汽车中横向拉动一个箱子时。

❹压力即指重力的大小?

提示　不是,压力是接触的两个物体间的形变产生的弹力,有时等于重力的大小。

❺(1)如何理解相对运动趋势?

(2)用手竖直握住一个木棒水平移动,木棒相对手的运动趋势方向如何?

提示　(1)即如果接触面变为光滑面,两个物体便会产生相对运动。

(2)向下。

❻运动的物体会有静摩擦力吗?

提示　当然,生活中我们用手拿物体,没有脱手时,物体与手间的摩擦力为静摩擦力。

1.滑动摩擦力产生的条件

(1)两物体相互接触并挤压;

(2)两物体间的接触面粗糙;

(3)两物体间存在相对运动。

2.静摩擦力产生的条件

(1)两物体相互接触并挤压;

(2)两物体间的接触面粗糙;

(3)两物体相对静止,但有相对运动的趋势。

探究点一　滑动摩擦力

　　1.把手放在书上,保持书不动,手在书面上滑动,手是否受到摩擦力,书是否受到摩擦力?保持手不动,拉动下面书本,手是否受到摩擦力,书是否受到摩擦力?分析以上两种情况下摩擦力方向有哪些特点。

提示　当两个物体间有相对运动时便会产生摩擦力,摩擦力的方向与相对运动方向相反。

2.在寒冷的冬季,北方人经常用狗拉雪橇在雪地上行走,而在平时的公路上却不行,为什么?

提示　这说明物体滑动时受到的摩擦力大小与接触面的性质有关,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。

1.“相对运动”的理解:滑动摩擦力存在于发生相对运动的两个物体之间,两个物体“相对运动”时,可能是一个静止,另一个在运动;也可能是一个运动得快,另一个运动得慢;还可能是两个物体运动的方向相反。

2.滑动摩擦力的方向

(1)沿着接触面,并且跟物体相对运动的方向相反。

(2)与物体的运动方向可能相同,也可能相反,还可能成任意夹角。由此可知滑动摩擦力可能是动力,也可能是阻力。

3.滑动摩擦力的大小

(1)公式法:根据公式f=μN计算。

①压力N是物体与接触面间的压力,不一定等于物体的重力,N的大小根据物体的受力情况确定。

②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关,而与物体间的压力、接触面的大小无关。

(2)二力平衡法:物体处于平衡(匀速直线运动或静止)状态时,根据二力平衡条件求解。

例　(2021江苏南京中华中学高一期中)一轻质弹簧的劲度系数为k=20 N/cm,用它竖直提着一个物体,当物体处于静止状态时,弹簧形变量是5 cm;若用该弹簧拉着这个物体在水平面上运动,当弹簧的伸长量为2 cm时,该物体恰好能在水平面上做匀速直线运动(g=10 m/s2)。求:

(1)该物体的质量;

(2)物体与水平面间的动摩擦因数;

(3)当弹簧的伸长量变为6 cm时,物体受到的水平拉力有多大?这时物体受到的摩擦力有多大?

答案　(1)10 kg　(2)0.4　(3)120 N　40 N

解析　(1)k=20 N/cm=2000 N/m;竖直提着该物体处于静止状态时,形变量是5 cm=0.05 m,根据胡克定律和二力平衡条件可知kx1=mg,解得m=10 kg

(2)当弹簧的伸长量为2 cm时,物体恰在水平面上做匀速直线运动,受力平衡,则有kx2=μmg

联立解得动摩擦因数为μ=0.4

(3)当弹簧的伸长量为6 cm=0.06 m时,此时物体在加速运动,受到滑动摩擦力作用,有f=μmg=0.4×10×10 N=40 N

物体受到的水平拉力

F=kΔx=2000×0.06 N=120 N

解题感悟

(1)对处于平衡状态的物体,可以根据二力平衡条件求解物体间的滑动摩擦力,再根据滑动摩擦力公式f=μN,就可求解物体间的动摩擦因数。

(2)滑动摩擦力大小与物体相对接触面的运动快慢无关。由公式f=μN可知,影响滑动摩擦力大小的因素只有两个:动摩擦因数μ和压力N。

1.如图所示,有一质量为m的砖,它的长、宽、高分别为25 cm、15 cm、8 cm,则当它平放、侧放和竖放时,运动的砖块所受到的摩擦力大小关系为              (　　)

A.Ff1>Ff2>Ff3　　　B.Ff1=Ff2=Ff3

C.Ff1<Ff2<Ff3　　　D.无法比较

答案　B　滑动摩擦力的大小f=μN,只与两接触面的材料和正压力大小有关,与接触面积大小无关,则三种情况下滑动摩擦力大小相等。选B。

2.如图所示,质量均为m的木块A和B在质量为2m的长木板C上滑行(A、B不会相碰),长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若A与C,C与地面之间的动摩擦因数均为μ,木块B下表面光滑,重力加速度为g。则长木板C受到地面的摩擦力大小为              (　　)

A.μmg　　　B.2μmg

C.3μmg　　　D.4μmg

答案　A　因为A在C上滑行,那么A受到的支持力与重力大小相等方向相反,水平方向只受一个滑动摩擦力,根据滑动摩擦力公式f=μN可知,f=μmg,因为B的下表面光滑,所以B对C没有摩擦力,所以C水平方向上受到地面的摩擦力,以及A对C的摩擦力,那么为了保持静止,地面对C的摩擦力与A对C的摩擦力大小相等方向相反,所以也等于μmg,A正确。

探究点二　静摩擦力

甲

乙

丙

1.如图甲,在斜面上静止的物体,与斜面间有没有运动趋势,运动趋势的方向如何?

提示　有,相对斜面的运动趋势向下。

2.如图乙,警察用力推停在水平路面上的汽车,没有推动,汽车相对地面有没有运动趋势,运动趋势的方向如何?

提示　有,汽车相对地面的运动趋势水平向左。

3.如图丙中手握水瓶沿竖直方向向上运动,水瓶与手之间有无相对运动趋势,运动趋势的方向如何?

提示　有,水瓶相对手的运动趋势竖直向下,手相对水瓶的运动趋势竖直向上。

1.静摩擦力有无的判断

2.静摩擦力方向的判断

(1)直接法:对于相对运动趋势比较明显的情况,可以根据“静摩擦力的方向沿着接触面,且与相对运动趋势的方向相反”直接判断。

(2)假设法:可假设接触面光滑,将会看到物体发生相对运动,根据相对运动的方向判断物体间的相对运动趋势的方向,从而判断静摩擦力的方向。

(3)状态分析法:分析除要研究的静摩擦力外,物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律),若还需要有沿某个方向的静摩擦力,才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律,则存在静摩擦力且静摩擦力沿此方向。

(4)相互作用分析法:若甲、乙两物体间有静摩擦力,并且能判断出甲对乙的静摩擦力的方向,则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的静摩擦力的方向相反。

注意:运动状态分析法、相互作用分析法同样适用于滑动摩擦力方向的判断。

3.静摩擦力大小的分析

(1)静摩擦力的增大有一个限度,超过这个限度就会发生相对运动,这个限度时的静摩擦力就是最大静摩擦力。

(2)静摩擦力大小的范围:0<F静≤Fmax。静摩擦力的大小可以根据二力平衡来计算。

(3)静摩擦力不会随压力的增大或减小而改变,但最大静摩擦力会随压力的增大而增大。

(4)最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力Ff=μN,一般情况下可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

例　如图甲、乙所示,物体P、Q在力F的作用下一起以相同速度沿力F的方向匀速运动,图乙中斜面体固定不动,关于物体P所受的摩擦力,下列说法正确的是              (　　)

A.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相同

B.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相反

C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力

D.图甲中物体P不受摩擦力,图乙中物体P受摩擦力,且方向与力F方向相同

答案　D　题图甲中,P做匀速运动,在水平方向不可能受摩擦力,否则不会处于平衡状态;题图乙中,假设P不受摩擦力,P将相对Q沿斜面向下运动,因此P受与力F方向相同的摩擦力,D正确。

解题感悟

判断摩擦力方向应注意的问题

(1)在判断摩擦力方向时,明确物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键。

(2)相对运动趋势是指物体相对于与它所接触的物体的运动趋势,不一定是相对于地面的运动趋势。

(3)摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反,不一定与运动趋势方向相反。

(4)具体判断时,可灵活运用假设法、状态分析法或相互作用分析法进行判断。

1.(多选)(2021广西玉林第十一中学高一月考)如图所示,物体放在斜面传送带上,物块始终与传送带保持相对静止,则              (　　)

A.如果传送带静止,则物块受到的摩擦力向上

B.如果传送带向上匀速运动,物块受到的摩擦力向下

C.如果传送带向下匀速运动,物块受到的摩擦力向下

D.如果传送带向下匀速运动,物块受到的摩擦力向上

答案　AD　传送带静止,物块和传送带之间没有相对运动的趋势,所以物块受沿着传送带向上的静摩擦力作用,A正确;传送带向上做匀速运动时,物块也处于平衡状态,所以物块必定要受到向上的静摩擦力,B错误;传送带向下做匀速运动时,物块也处于平衡状态,所以物块必定要受到向上的静摩擦力,故C错误,D正确。

2.(多选)如图所示,放在粗糙水平面上的木块处于静止状态,从t=0时刻开始受到一个水平拉力F=F0+kt(式中F0、k均为常数)作用,认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,则图中能正确反映t0时间内,木块受到地面的摩擦力Ff随时间t变化的规律可能是              (　　)

答案　ABD　若将力F加在木块上后木块立即开始运动,即F0>μmg,木块受摩擦力始终为滑动摩擦力,根据f=μmg可知,滑动摩擦力的大小与拉力F的大小无关,A正确;木块在水平方向受到拉力F的作用,产生向右的运动趋势,若静止,则要受到静摩擦力的作用。根据二力平衡可知,水平方向的静摩擦力的大小与拉力F的大小始终相等,即f=F=F0+kt,为时间的线性函数,故B正确;若开始时刻F0<μmg,t0时刻,F>μmg,则木块先受到静摩擦力作用,Ff为时间的线性函数,后受到滑动摩擦力的作用,滑动摩擦力的大小与拉力F的大小无关,故C错误,D正确。

1.(多选)(2021山东泰安宁阳一中高一月考)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的前轮、后轮分别放在平板小车甲、乙上,如图所示。按动遥控器上的“前进”、“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计。以下叙述正确的是              (　　)

A.按动遥控器上的“前进”键,甲车对前轮摩擦力向前,甲车相对地面向前进

B.按动遥控器上的“前进”键,乙车对后轮摩擦力向前,乙车相对地面向后退

C.按动遥控器上的“后退”键,甲车对前轮摩擦力向后,甲车相对地面向后退

D.按动遥控器上的“后退”键,乙车对后轮摩擦力向后,乙车相对地面向前进

答案　BD　当按动遥控器上的“前进”键,后轮是主动轮顺时针转动,所以乙车对后轮摩擦力向前,后轮对乙车的摩擦力向后,而前轮是从动轮,所以甲车对前轮的摩擦力向后,前轮对甲车的摩擦力向前。因此甲车向前运动,而乙车向后运动。当按动遥控器上的“后退”键,后轮是主动轮逆时针转动,所以乙车对后轮摩擦力向后,后轮对乙车的摩擦力向前,而前轮仍是从动轮,所以甲车对前轮的摩擦力向前,前轮对甲车的摩擦力向后。因此甲车向后运动,而乙车向前运动。B、D正确。。

2.(多选)(2021江苏南京中华中学高一期中)关于摩擦力,下列说法正确的是 (　　)

A.受到滑动摩擦力作用的物体可以保持静止状态

B.静摩擦力的方向不一定与物体的运动方向共线

C.静摩擦力一定是阻力,滑动摩擦力不一定是阻力

D.两个相对静止的物体间的正压力增大,两者之间的摩擦力一定增大

答案　AB　运动物体可能受到静摩擦力作用,静止物体也可能受到滑动摩擦力作用,A正确;静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反,不一定与物体的运动方向共线,B正确;静摩擦力可以是阻力,也可以是动力;同理滑动摩擦力可以是阻力,也可以是动力,C错误;正压力越大,若是滑动摩擦力,则是越大,若是静摩擦力,则可能不变,D错误。

3.(★)(多选)如图所示,一木板B放在水平面上,木块A放在木板B的上面,A的右端通过不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上。用力F向左拉动木板B,使它以速度v做匀速运动,这时轻绳的拉力为T。下列说法中正确的是              (　　)

A.木块A受到静摩擦力,方向向左

B.木块A受到的滑动摩擦力大小等于T

C.若木板B以2v的速度匀速运动,则A受到的摩擦力大小等于T

D.若用2F的力将木板B拉动,则A受到的摩擦力大小为2F

答案　BC　对A分析可得,A水平方向受轻绳的拉力T和B对A的滑动摩擦力,则木块A受到的滑动摩擦力大小等于T,方向向左,故A错误,B正确;由f=μN可知,A受到的滑动摩擦力大小与速度无关。若木板B以2v的速度匀速运动,则A受到的摩擦力大小仍然等于T,故C正确;对B分析可得,B水平方向受力F以及地面和A分别对B的滑动摩擦力,因为匀速,力F等于地面和A对B的滑动摩擦力之和,即有F>T,由f=μN可知,若用2F的力将木板B拉动,B将处于非平衡状态,但A受到的滑动摩擦力大小不变,仍然为T,且T<2F,D错误。

人们步行过程中的摩擦力

人们日常行走时,人相对于地面是前进的,依靠的是地面与鞋底之间的摩擦力的作用。人在前进时,鞋底相对于地面具有向后滑动的趋势,产生了静摩擦力,而摩擦力的方向与相对运动或具有相对运动趋势的方向相反,所以鞋底受到的摩擦力与人前进的方向是一致的。此时,摩擦力是阻碍鞋底与地面相对运动的力,并不是阻碍人们运动的力。因静摩擦系数的大小主要与接触面的材料及接触面表面状况(粗糙程度、湿度、温度)有关,为了增加物体间的摩擦力,人们采用增大静摩擦系数的办法来达到防滑的效果。日常采用的方法很多,如:鞋底会有很多规则或不规则的条纹、铺设粗糙的防滑地板、斜坡上密布的条纹等。

1.绿色出行,低碳生活。自行车是人类的一项伟大发明。一百多年来,经过技术人员的不断改进,现代的自行车骑起来已十分方便。如图所示的自行车上需要减小摩擦的部位是              (　　)

A.轴承　　　B.车闸　　　

C.轮胎　　　D.脚蹬

答案　A　轴承是用滚动代替滑动来减小摩擦,A符合题意;车闸是在压力一定时,通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦,B不符合题意;轮胎上有花纹,是在压力一定时,通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦,C不符合题意;脚蹬上有花纹,是在压力一定时,通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦,D不符合题意。

2.(多选)冰壶比赛的冰道表面覆盖着特制的微小颗粒。如图所示,比赛时运动员常在冰壶滑行的前方用冰刷快速擦刷冰面,使冰壶滑得更远。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ,冰壶受到的滑动摩擦力为f,则冰道被擦刷后              (　　)

A.μ和f都增大　　　

B.μ和f都减小

C.冰壶做加速运动　　　

D.冰壶做减速运动

答案　BD　用冰刷刷冰,使冰壶和冰之间形成一层水膜,由于水的出现使冰壶与冰面分开,使冰壶滑得更远,说明减小了动摩擦因数,进而减小了冰壶与冰面之间的摩擦力,A错误,B正确;由于冰壶水平方向受到摩擦力的作用,摩擦力方向与运动方向相反,则冰壶做减速运动,C错误,D正确。