2023届高考物理（新人教版）大一轮复习讲义第七章　机械振动和机械波

第2讲　机械波

一、机械波

1．形成条件

(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质，如空气、水等。

2．传播特点

(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。

(2)质点不随波迁移。

3．机械波的分类

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。

4．机械波的描述

(1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。

(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。

(4)波长、频率(或周期)和波速的关系

v＝＝λf。

5．波的图像

(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

【自测 (多选)一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图像如图1甲所示；图乙为该波在某一时刻的波形图，下列说法正确的是(　　)

图1

A．由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm

B．位于原点的质点振动的周期是0.2 s

C．由图甲，在t＝时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零

D．该波的传播速度是20 m/s

答案　BC

解析　由图甲读出振幅A＝8 cm，周期T＝0.2 s，故A错误，B正确；当t＝时，坐标原点的质点处在平衡位置向下运动，所以y＝0，故C正确；从图乙中可以看出波长λ＝2 m，所以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故D错误。

二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1．波的干涉和衍射

2.多普勒效应

(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。

(2)现象：观察者感到频率发生变化。

(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。

命题点一　机械波的形成与传播

1．传播特点

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。

(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。

2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法

【例1 (2021·1月重庆市适应性测试)如图2所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　　)

图2

A．此波向右传播

B．b点振动周期为3 s

C．c点运动速度大小为2 m/s

D．此波在a、d两点之间传播需3 s

答案　B

解析　此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝xad＝6 m，波的周期为T＝＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝4.5 s，故D错误。

【真题示例2 (2021·全国乙卷，34)图3中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为______m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。

图3

答案　0.5　0.4　1.2

解析　若该波沿x轴正方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>

0.3 s，所以n＝0，解得该波的周期T＝0.4 s，该波的波速v＝＝ m/s＝0.5 m/s。若该波沿x轴负方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得T＝1.2 s。

【针对训练1】 某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图4所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是(　　)

图4

A．波沿x轴正方向传播

B．t＝时刻，Q比P的速度大

C．t＝时刻，Q到达平衡位置

D．t＝时刻，P沿y轴正方向运动

答案　D

解析　越靠近平衡位置质点运动速度越大，质点P正在向动能增大的方向运动，则P向下运动，波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝时刻，Q到达波谷位置，速度为零。P在平衡位置和波峰位置之间，速度不为零，所以Q比P的速度小，故B错误；t＝时刻，Q到达波峰位置，故C错误；t＝时刻，P在y轴负向位置沿y轴正方向运动，故D正确。

命题点二　波的图像和振动图像的理解和应用

【真题示例3 [2018·全国Ⅰ卷，34(2)]一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：

图5

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

答案　(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm

解析　(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①

由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②

波速为v＝＝18 cm/s③

由图(b)知，当t＝ s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。

(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。

由图(a)知，x＝0处

y＝－＝Asin(－30°)

因此xP＝λ＝3 cm④

由图(b)知，在t＝0时，质点Q处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ＝9 cm。⑥

【针对训练2】 (2020·山东卷，4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)

答案　D

解析　根据题述，x＝处质点的振动方程y＝Acos，t＝时刻x＝处质点的位移y＝Acos＝Acos＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝时刻的波形图正确的是D。

【针对训练3】 (多选)(2021·福建莆田市模拟)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图6甲所示，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　)

图6

A．该波的波速为1.5 m/s

B．该波沿x轴正方向传播

C．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m

D．旁边另一艘渔船发出了更高频率的超声波，这两列声波在水中传播速度大小相等

答案　BCD

解析　波速为v＝＝ m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由乙图知，t＝0时刻质点P向上振动，利用“上下坡”法，可以判断出波沿x轴正方向传播，B正确；质点P在一个周期内的路程为4A＝2×10－5 m，所以1 s的路程为s＝×2×10－5 m＝2 m，C正确；超声波在同一介质中的传播速度大小相等，D正确。

题型自我感悟

波的图像和振动图像是机械波的传播和机械振动知识的综合应用，根据以上题目的分析，请你回答以下问题：

1．两种图像的物理意义是什么？机械波的图像能够直接读出的物理量有哪些？

提示　波的图像反映的是某个时刻介质中的各个质点相对于平衡位置的位移，振动图像反映的是介质中的某个质点在不同时刻相对于平衡位置的位移。从波的图像可以直接得到波长、振幅。

2．两种图像之间有什么关系？如何根据两种图像来分析波传播的问题？

提示　根据某个质点的振动图像可以确定波的传播方向，还可以得到波传播的周期；根据两种图像得到的波长、周期、振幅以及传播方向，再结合v＝fλ可以分析波传播的速度等问题。

命题点三　波传播的周期性和多解性问题

1．造成波传播多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。

(2)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2．解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。

【真题示例4 (多选)(2021·山东卷，10)一列简谐横波沿x轴传播，如图7所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　)

图7

答案　AC

解析　解法一　若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点沿y轴正方向振动，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。

解法二　t2＝5 s时，O处质点处于波谷，选项B、D错误，A、C正确。

【针对训练4】 (2021·广东潮州市教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。

(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；

(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。

答案　(1)4 m　(2)若波由a传向b， m/s(n＝1，2，3，…)，若波由b传向a， m/s(n＝1，2，3，…)

解析　(1)由题意知A＝0.04 m

T＝＝0.04 s

a点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16 m

1 s内的周期数为N＝＝25

1 s内运动的路程s＝Ns0＝4 m。

(2)若波由a传向b，有sab＝(n＋)λ

波速为v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3…)

若波由b传向a，有sab＝(n＋)λ

波速为v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3…)。

命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应

1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

(1)公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。

①当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时

若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。

(2)图像法

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

2．多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。

【例5 (2021·1月辽宁适应性测试)如图8所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin(πt＋)、zS2＝Asin(πt－)。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)

图8

A．加强、加强  B．减弱、减弱

C．加强、减弱   D．减弱、加强

答案　D

解析　由振动方程可知两波源频率相同，振动步调相反，T＝2 s，由v＝得λ＝vT＝2 m。两列波从波源传到B点路程相等，所以B点为振动减弱点，两列波从波源传到C点路程差ΔsC＝ m－4 m＝5 m－4 m＝1 m，为波长的一半，因两波源振动步调相反，所以C点为振动加强点，故选项D正确。

【针对训练5】 (多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)

A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

答案　BC

解析　雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误。

对点练 机械波的形成与传播

1．(多选) (2020 ·海南卷， 8) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为0.2 s，某时刻的波形如图1所示。则(　　)

图1

A．该波的波长为8 m

B．该波的波速为50 m/s

C．该时刻质点P向y轴负方向运动

D．该时刻质点Q向y轴负方向运动

答案　AC

解析　由波形图可知，波长为8 m，故A正确；根据公式v＝，代入数据解得v＝40 m/s，故B错误；由题意知，该波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法可知该时刻质点P向y轴负方向运动，该时刻质点Q向y轴正方向运动，故C正确，D错误。

2．(2020·天津卷，4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图2所示。t＝时(　　)

图2

A．质点a速度方向沿y轴负方向

B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m

C．质点c的加速度为零

D．质点d的位移为－5 cm

答案　C

解析　t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，选项A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝时，质点d运动到正的最大位移处，位移为5 cm，选项D错误。

3．(2021·辽宁沈阳市5月质检)如图3所示，一根柔软的弹性绳右端固定在竖直墙壁上，左端自由，在绳上每隔0.25 m标记一个点，分别记为A、B、C、D……。当用某一机械装置拉着绳子的端点A使其上下做简谐运动时，绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若点A起振方向竖直向下，振幅为10 cm，设竖直向上为正方向，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，此时点D恰好开始振动，忽略传播过程振幅的衰减，则关于这列波以下说法正确的是(　　)

图3

A．波长为2 m

B．传播速度为25 m/s

C．从点A开始振动，经过0.8 s点C只经历过一次波谷

D．从点A开始振动，经过0.9 s点G通过的路程为30 cm

答案　D

解析　由题意可知，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，且点A起振方向竖直向下，故有T＝0.3 s，则周期为T＝0.4 s，又因此时点D恰好开始振动，可得波速为v＝＝ m/s＝2.5 m/s，A、B错误；从点A开始振动，波传到C点所需时间为t1＝ s＝0.2  s，因为周期为0.4 s，且开始振动的方向为竖直向下，所以，经过0.8 s点C会经历两次波谷，C错误；从点A开始振动，波传到点G需要的时间为t2＝ s＝0.6 s，所以，点G振动的时间为0.3 s，又因为周期为0.4 s，则点G运动的路程为s＝3A＝3×10 cm＝30 cm，D正确。

4．(多选) (2021·福建龙岩市质检)如图4所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，该波的波速为v＝20 m/s，图中A是传播方向上的一个质点，用T表示该波的周期，则(　　)

图4

A．T＝0.2 s

B．t＝T时刻质点A一定处于波峰处

C．经过T时间，质点A沿x轴移动2 m

D．在T～T时间内，质点A的加速度一定变大

答案　AD

解析　由图可知波长为λ＝4 m，根据v＝可得T＝＝ s＝0.2 s，故A正确；若波沿x轴正方向传播，则t＝T时质点A处于波峰处，若波沿x轴负方向传播，则t＝T时质点A处于波谷处，故B错误；质点只在平衡位置两侧振动，并不随波迁移，故C错误；经过时间T，质点A无论向上或向下振动，都已回到平衡位置，在T～T时间内，质点A远离平衡位置向最大位移处振动，则回复力增大，加速度一定变大，故D正确。

对点练 波的图像和振动图像的理解和应用

5．(2021·北京西城区5月统测)一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图5甲所示，a、b、c是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)

图5

A．t＝0时，质点a的加速度比质点b的小

B．质点b和质点c的速度方向总是相同的

C．图乙可以表示质点b的振动

D．图乙可以表示质点c的振动

答案　C

解析　t＝0时，质点a的位移最大，则加速度最大，质点b的位移为零，加速度为零，选项A错误；质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，选项B错误；波沿x轴正方向传播，所以t＝0时刻质点b向上振动，质点c向下振动，结合图乙可知，图乙可以表示质点b的振动，选项C正确，D错误。

6．(2021·辽宁卷，7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图6甲所示，x＝2 m 处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是(　　)

图6

A. m/s   B. m/s 

C. m/s   D. m/s

答案　A

解析　根据图乙可知t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动，又因为该波向负方向传播，结合图甲，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有(2n－1)＝2 (n＝1，2，3……)，而由图乙可知该波的周期为T＝4 s，所以该波的波速为v＝＝(n＝1，2，3……)，当n＝3时可得波速为v＝ m/s，故选项A正确。

对点练 波传播的周期性和多解性问题

7．(多选)(2021·山东泰安市检测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图7中实线所示，此时x＝0处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0 s时刻波形如图中虚线所示。则(　　)

图7

A．波的传播速度可能为0.3 m/s

B．波的传播速度可能为0.9 m/s

C．此列波的波长为0.8 m

D．此列波沿x轴负向传播

答案　AB

解析　此列波的波长为λ＝2×(0.8－0.2) m＝1.2 m，C错误；根据题意得T＝2 s(n＝0，1，2…)，所以波速为v＝＝ m/s＝(0.6n＋0.3) m/s(n＝0，1，2…)，当n＝0时，v＝0.3 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，A、B正确；因为x＝0处的质点沿y轴负向振动，所以此列波沿x轴正向传播，D错误。

8．(多选)(2021·天津红桥区质量调查)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图8中实线所示，t＝0.3 s时刻的波形为图中虚线所示，则(　　)

图8

A．波的传播方向一定向左

B．波的周期可能为0.4 s

C．波的频率可能为5.0 Hz

D．波的传播速度可能为5.0 m/s

答案　BD

解析　由波形的平移法分析波可能向右传播，也可能向左传播，故A错误；若波向右传播，则时间Δt＝(n＋)T，得到周期T＝＝ s(n＝0，1，2…)，当n＝0时，周期为0.4 s，同理，若波向左传播，周期T＝ s(n＝0，1，2…)，波向右传播时，f＝ Hz，波向左传播时，f＝ Hz，由于n是整数，f不可能等于5.0 Hz，故B正确，C错误；由图读出波长为λ＝1.2 m，向左传播时，波速的v＝λf＝(4n＋1)m/s，当n＝1时，v＝5.0 m/s，故D正确。

对点练 波的干涉、衍射和多普勒效应

9．(多选)(2020·浙江7月选考)如图9所示，x轴上－2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是(　　)

图9

A．6.0 s时，P、M、Q三点均已振动

B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm

C．10.0 s后P点的位移始终是0

D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下

答案　CD

解析　由题可知波速v＝＝1 m/s，经时间6.0 s，两波沿传播方向传播6 m，而M点离左、右两波源距离均为7 m，所以此时M点未振动，A错误；8.0 s时，两波均经过M点，M点到两波源距离相等，是振动加强点，即振幅为2 cm，仍做简谐运动，B错误；10.0 s时，两波均经过P点，P点到两波源的路程差为6 m＝λ，则10.0 s后P点位移始终为0，C正确；10.5 s时，仅有S1时，Q点位于平衡位置且将要向下振动，仅有S2时，Q质点位于波峰处且将要向下振动，故10.5 s时Q的振动方向竖直向下，D正确。

10．(多选)(2021·广西梧州市3月联考)如图10所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为4 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是(　　)

图10

A．E处质点是振动减弱的点

B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm

C．A、C两处两质点经过0.01 s竖直高度差为0

D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm

答案　BC

解析　由图可知，B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各个点振动也加强，形成振动加强区域，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C两处为波峰与波谷叠加，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；由T＝＝ s＝0.02 s知时间t＝0.02 s为一个周期，则B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。

11．(2021·福建泉州市4月质量监测)一列简谐横波在t＝3 s时的波形图如图11(a)所示，P是介质中的质点，图(b)是质点P振动图像。求：

图11

(1)波速及波的传播方向；

(2)从t＝0时刻起，质点P第一次和第二次的y坐标为的时刻。

答案　(1)0.04 m/s　沿x轴正方向传播　(2) s　 s

解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝24 cm

由题图(b)可以看出，周期为T＝6 s，波速为v＝＝0.04 cm/s，由题图(b)知，当t＝3 s时，质点P向下运动，结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。

(2)由图(b)可得质点P的振动方程为yP＝Asin ωt，其中ω＝＝，从t＝0开始，质点P在yP＝处时，有＝Asin ωt，解得第一次在yP＝处时t1＝ s，第二次在yP＝处时t2＝ s。

12．(2021·湖南衡阳市联考)如图12所示，位于原点O处的波源从某时刻开始振动，振动方程为y＝－0.04sin(20πt)m。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当坐标为(2 m，0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷。

图12

(1)该简谐波的最大波速是多少？

(2)当波速为16 m/s时，求波源从开始起振0.375 s内质点P通过的路程是多少？

答案　(1)80 m/s　(2)0.4 m

解析　(1)根据振动方程可知，角速度ω＝20π，则周期为T＝＝ s＝0.1 s

由题意可知OP＝2 m＝(n＋)λ

则λ＝ m(n＝0，1，2…)

波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2…)

当n＝0时波速最大，

最大波速vm＝80 m/s。

(2)当波速为16 m/s时，波从O点传到P点用时t1＝＝ s＝0.125 s

P点振动的时间t2＝t－t1＝0.25 s＝2.5T

P点振动通过的路程s＝2.5×4A＝0.4 m。

13．[2021·全国甲卷，34(2)]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：

(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；

(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

答案　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm

解析　(1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T＝>1 s，

又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知周期T＝1.2 s，该波波长为λ＝vT＝24 cm，

故A、B的平衡位置相距λ，从t1时刻开始，质点B最少要经过T＝0.8 s 位于波峰。

(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距λ，可知质点B偏离平衡位置的位移yB＝ycos（2π×）＝－0.5 cm。