2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第二册 第一章 磁场 单元检测卷2（含解析）

2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第二册

第一章 磁场 单元检测卷2（含解析）

一、单选题（共35分）

1．图所示，直线OM上方存在着垂直纸面方向的匀强磁场（未画出），一电子从O点垂直OM射入磁场，经过时间t0从O点右侧某位置射出磁场．现使电子从O点向左上方射入磁场，速度方向与OM成150°角，则（　　）

A．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0

B．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0

C．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0

D．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0

2．如图所示，空间中存在一平面直角坐标系，其第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B，粒子的比荷和电荷量分别为，粒子的重力不计。下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中运动的时间为

B．从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D．C与O点相距

3．如图所示，水平面上固定着倾角为θ的导体轨道，直流电源、保护电阻、质量为m的导体棒ab和导体轨道构成闭合回路，棒ab处于静止状态，整个装置处于匀强磁场中。下面判断正确的是（　　）

A．若磁场方向竖直向上，导体棒与导轨间必有摩擦力

B．若磁场方向水平向左，导体棒与导轨间必有摩擦力

C．若磁场方向水平向右，导体棒与导轨间必有摩擦力

D．若磁场方向竖直向下，导体棒与导轨间未必有摩擦力

4．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中，哪个图是正确的（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒用两根绝缘的软绳P和Q竖直悬挂，并处于垂直于纸面的匀强磁场中。现在金属棒中通以大小为I、方向从a到b的电流，此时两软绳上的拉力均等于金属棒重力的，已知金属棒始终处于静止状态，重力加速度为g，两软绳上的拉力始终相同，则下列说法正确的是（　　）

A．金属棒受到的安培力大小为，方向竖直向下

B．磁场方向垂直纸面向里

C．磁场的磁感应强度大小为

D．若仅改变金属棒中的电流方向，那么两软绳上的拉力大小均变为

6．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．电流方向由M到N

B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝

C．磁场方向可能垂直于PQNM平面

D．若BIL<mg，则磁场方向平行于PQNM时，θ有最大值

7．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0（v0在纸面内，θ为锐角）射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．从E点飞出的可能是α粒子

B．从E点飞出的可能是氚核

C．两种粒子在磁场中的运动时间相等

D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等

二、多选题（共25分）

8．如图所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区（图中未画出），所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的点。下列说法中正确的是（　　）

A．磁场方向一定是垂直xOy平面向里

B．所有粒子通过磁场区的时间相同

C．所有粒子在磁场区运动的半径相等

D．磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线

9．如图所示，正三角形ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC的角平分线DG的反向延长线正好经过圆心O，AD的延长线与圆相交于E点，且，现有一质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计）以一定速度沿∠CAD的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过D、E点，则（　　）

A．粒子一定带正电

B．粒子的初速度为

C．圆形区域磁场的磁感应强度大小为

D．粒子从A点到E点经历的时间为

10．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，所带的电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　　）

A．小球加速度一直增加

B．小球速度一直增加，直到最后匀速

C．棒对小球的弹力一直减小

D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变

11．如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是(　　)

A．增大电流I

B．增加直导线的长度

C．使导线在纸面内顺时针转30°角

D．使导线在纸面内顺时针转45°角

12．一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线径迹下偏，如图所示。则（　　）

A．导线中的电流由A流向B

B．导线中的电流由B流向A

C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中电流的方向来实现

D．电子的径迹与AB中电流的方向无关

三、解答题（共40分）

13．如图所示，倾角的固定光滑绝缘斜面上长度为的直导体棒（图中只画出了端）中通有从到（即水平向里）的电流，电流的大小为，的质量为，紧靠垂直于斜面的绝缘挡板放置。在的中点系一轻质绝缘细线，细线的另一端系一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为质点），斜面的右侧空间存在磁感应强度大小（为重力加速度的大小）、方向水平向里的匀强磁场。处在另一匀强磁场中（图中未画出）。将小球拉到图中点，细线段与水平方向的夹角也为，且段的长度为，将小球由静止释放，小球运动的过程中始终处于静止状态。空气阻力不计，重力加速度大小为。求：

（1）小球运动到点正下方时对细线拉力的大小；

（2）MN所处位置的磁场的磁感应强度的最小值。

14．如图所示，在y轴左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在区间有一宽度为的匀强电场，方向平行于y轴向下，且可以在区间内移动。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以速度v、方向与x轴正方向成角垂直射入磁场，以垂直y轴方向离开磁场，穿过电场后通过Q点，已知，不计带电粒子的重力。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）求电场强度E的最大值和最小值；

（3）撤去原电场，在第一象限加上沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限加上沿y轴正方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等，要使带电粒子能经过Q点，求电场强度的大小应满足的条件。

15．图示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域I和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域I和Ⅱ有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（），而轨道的圆弧形部分均光滑。在电场中靠近C点的地方将小环无初速释放，设小环电量保持不变（已知区域I和II的匀强电场强大小为E=，重力加速度为g）。求：

（1）小环在释放时加速度的大小；

（2）小环第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力N的大小；

（3）若从C点释放小环的同时，在区域II再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′=，讨论小环在两根直轨道上通过的总路程s总。

16．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，在x轴上方存在方向垂直纸面向内的匀强磁场，下方存在匀强电场，方向平行y轴向下，电场区域呈阶梯状，宽度为L，竖直高度依次为h、、、…电场区域下方放置一系列宽度为L、彼此不相连的电子探测板。电子遇到探测板后立即被吸收，不考虑反弹。一束电子从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场。当入射电子束的动量大小为p0时，电子束恰好能到达第一块探测板的正中间。已知电子质量m，电量e。

（1）求磁感应强度B和电场强度E的大小；

（2）若入射的电子束中共有N个电子，其动量大小在（0，2p0）区间均匀分布，求第N块探测接收到的电子数。

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

【详解】

电子垂直OM进入磁场后，经半个周期从O点右侧离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，由周期公式可知

t0＝＝

当电子向左上方垂直射入磁场时，由几何关系可知电子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为

θ＝π

故其在磁场中的运动时间

t＝T＝＝t0

故选A。

2．D

【解析】

【详解】

A．如图所示

作出粒子的轨迹，粒子在磁场中运动的时间为

A错误；

BC．由几何关系得粒子的运动轨道半径

由洛伦兹力提供向心力有

解得

因为洛伦兹力是变力，所以粒子所受洛伦兹力冲量的大小，即

BC错误；

D．由几何关系可知，C与O点距离为

D正确。

故选D。

3．C

【解析】

【详解】

四个选项描述的磁场情形对应导体棒所受的重力、支持力、安培力如图甲、乙、丙、丁所示

A．如图甲所示，当磁场方向竖直向上时，导体棒受到的安培力水平向右，导体棒还受重力及导轨的支持力，在没有摩擦力的情况下有可能平衡，当

时，无摩擦力，故A错误；

B．如图乙所示，当磁场方向水平向左时，导体棒受到的安培力竖直向上，若安培力恰好等于重力，没有导轨的支持力及摩擦力也可以平衡，故B错误：

C．如图丙所示，当磁场水平向右时，导体棒受到的安培力竖直向下，导体棒还受重力及导轨的支持力，若没有摩擦力，不可能处于平衡状态，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力，故C正确；

D．如图丁所示，当磁场方向竖直向下时，导体棒受到的安培力水平向左，导体棒还受重力及导轨的支持力，若没有摩擦力，不可能处于平衡状态，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力，故D错误。

故选C。

4．A

【解析】

【详解】

所有粒子的速率相等，根据半径公式

可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，根据几何关系有

随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A。

故选A。

5．C

【解析】

【详解】

A．金属棒通电后两软绳上的拉力均等于金属棒重力的，所以两软绳的总拉力大小为，由力的平衡条件可判断出此时金属棒受到的安培力方向竖直向下，大小为

故A错误；

B．左手定则可知，磁场的方向为垂直纸面向外，故B错误；

C．由

得磁场的磁感应强度大小为

故C正确；

D．若仅改变金属棒中的电流方向，则安培力的方向变为竖直向上，此时两软绳的拉力大小均为

故D错误。

故选C。

6．D

【解析】

【详解】

A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；

B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有

故B错误；

C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示

由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；

D．当BIL<mg时，画出力的示意图

分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。

故选D。

7．B

【解析】

【详解】

AB．粒子在磁场中运动的半径，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为

d＝2r sin θ＝sin θ

设OF＝a，则OE＝3a，质子从F点射出，则

a＝sin θ

从E点射出的粒子

3a＝sin θ

可知

＝3

则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；

D．由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为（2π－2θ），故选项D错误；

C．根据T＝，可知两种粒子的周期不同，根据

t＝T

可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。

故选B。

8．CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点a，根据左手定则可知，磁场的方向垂直平面向外，故A错误；

B．由洛伦兹力提供向心力，可得

T=

而运动的时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故B错误；

C．由洛伦兹力提供向心力，可得

R=

由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故C正确；

D．所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故D正确。

故选CD。

9．CD

【解析】

【详解】

A．由左手定则及题意可知粒子带负电，故A错误；

B．粒子的运动轨迹如图所示

由已知条件并结合几何关系知粒子在三角形区域磁场中偏转过的圆心角为60°，半径

r1＝a

由洛伦兹力提供向心力知

联立得

故B错误；

C．因，由几何关系知

∠O′DE＝60°

且O′D＝O′E，故△DEO′为正三角形，则粒子在圆形区域磁场中运动的轨迹半径为

而

所以圆形区域磁场的磁感应强度大小为

故C正确；

D．粒子在三角形区域磁场中运行的时间

粒子在圆形区域磁场中运行的时间

所以粒子从A点到E点经历的时间为

故D正确。

故选CD。

10．BD

【解析】

【详解】

小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加。在开始阶段，洛伦兹力小于向右的电场力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向上小球受到重力和摩擦力作用做加速运动，其加速度逐渐增加，当洛伦兹力等于电场力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球在竖直方向上受到的合力最大，加速度最大，随着小球速度继续增加，洛伦兹力大于电场力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动；综上所述，选项BD正确；

故选BD。

11．AB

【解析】

【详解】

A．由公式

F＝BIlsin θ

可知，当增大电流时，可增大通电导线所受的安培力，故A正确；

B．由公式

F＝BIl sin θ

可知，当增加直导线的长度时，可增大通电导线所受的安培力，故B正确；

C．当使导线在纸面内顺时针转30°时，导线沿垂直磁场方向投影长度为零，则所受安培力为零，故C错误；

D．当使导线在纸面内顺时针转45°时，导线沿垂直磁场方向投影长度缩短，则所受安培力变小，故D错误。

故选AB。

12．BC

【解析】

【详解】

AB．电子往下偏，说明受向下的洛伦兹力，由左手定则判断出磁场的方向向里，由右手定则得到AB中电流的方向由B向A，故A错误，B正确；

CD．若要使电子束的轨迹往上偏，即使电子受向上的洛伦兹力，则可以使电流的方向改变为由A向B，故C正确，D错误。

故选BC。

13．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）设小球运动到点时的速度大小为，由动能定理有

小球运动到点正下方时，受到的洛伦兹力大小为

设小球运动到点正下方时，所受细线的拉力大小为，有

解得

由牛顿第三定律可得

（2）经分析可知，当所处位置的磁场的磁感应强度方向垂直斜面向下时，所受安培力方向沿斜面向下，此时所处位置的磁场的磁感应强度最小。

由力的平衡条件有

上式中

解得

14．（1）；（2）；；（3）见解析

【解析】

【详解】

（1）如图甲所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为θ

有

根据牛顿第二定律有

联立解得

（2）（ⅰ）当电场的左边界与y轴重合时，电场强度最小，设为。粒子在电场中做类平抛运动，时间为，从离开电场至运动到Q点经历的时间为，则有

，

又

，

联立解得

（ⅱ）当电场的右边界经过Q点时，电场强度最太，设为，则有

，

联立解得

（3）（ⅰ）如图乙所示，若粒子从第一象限斜向下经过Q点，则有

，

粒子可在第一象限和第四象限内做周期性运动，有

联立解得

（ⅱ）若粒子从第四象限斜向上经过Q点，则有

，，

联立解得

15．（1）g；（2）；（3）或

【解析】

【详解】

（1）对小环在C点，由牛顿第二定律得

解得

（2）从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力，由动能定理得

小环过A点时，由牛顿第二定律得

解得

（3）由于，小环必能通过A点，如果恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理有

解得

如果最终在D或点速度为零（即在D与D′点之间往复运动）。由动能定理得

解得

16．（1），；（2）

【解析】

【详解】

（1）粒子在磁场中运动洛伦兹力充当向心力

解得

由几何知识得

解得

电子进入电场区域时的动能为

恰好到达间距为h的探测板，有

解得

（2）当电子动量为2p0时

因此，第一块探测板上的电子数为

到达第二板探测板，电子动量的最小值

到达第三板探测板，电子动量的最小值

到达第n块探测板，电子动量的最小值

pnmin＝

因此，第二块探测板上的电子数为

第n块探测板上的电子数

Nn＝＝