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2023年高考数学(文数)一轮复习课时42《两条直线的位置关系》达标练习(2份,答案版+教师版)
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2023年高考数学(文数)一轮复习课时42《两条直线的位置关系》达标练习一 、选择题1.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为( )A.19x-9y=0 B.9x+19y=0C.19x-3y=0 D.3x+19y=0【答案解析】答案为:D;解析:由得则所求直线方程为:y=x=-x,即3x+19y=0.2.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n等于( )A. B. C. D.【答案解析】答案为:A;解析:由题意可知,纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故m+n=.3.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( )A.y=2x-1 B.y=-2x+1 C.y=-2x+3 D.y=2x-3【答案解析】答案为:D.解析:在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为=,即y=2x-3.]4.两条平行线l1,l2分别过点P(-1,2),Q(2,-3),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间距离的取值范围是( )A.(5,+∞) B.(0,5] C.(,+∞) D.(0, ]【答案解析】答案为:D;解析:当PQ与平行线l1,l2垂直时,|PQ|为平行线l1,l2间的距离的最大值,为=,∴l1,l2之间距离的取值范围是(0, ].5.坐标原点(0,0)关于直线x-2y+2=0对称的点的坐标是( )A. B. C. D.【答案解析】答案为:A解析:直线x-2y+2=0的斜率k=,设坐标原点(0,0)关于直线x-2y+2=0对称的点的坐标是(x0,y0),依题意可得解得即所求点的坐标是.6.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( )A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0【答案解析】答案为:D;解析:圆x2+(y-3)2=4的圆心为(0,3).直线x+y+1=0的斜率为-1,且直线l与该直线垂直,故直线l的斜率为1.即直线l是过点(0,3),斜率为1的直线,用点斜式表示为y-3=x,即x-y+3=0.7.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为( )A.-10 B.-2 C.0 D.8【答案解析】答案为:A;解析:因为l1∥l2,所以kAB==-2.解得m=-8.又因为l2⊥l3,所以-×(-2)=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.8.若直线l1:x+3y+m=0(m>0)与直线l2:2x+6y-3=0的距离为,则m=( )A.7 B.8.5 C.14 D.17【答案解析】答案为:B;解析:直线l1:x+3y+m=0(m>0),即2x+6y+2m=0,因为它与直线l2:2x+6y-3=0的距离为,所以=,求得m=.9.在等腰三角形MON中,|MO|=|MN|,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为( )A.3x-y-6=0 B.3x+y+6=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y-6=0【答案解析】答案为:C解析:因为|MO|=|MN|,所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3.所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.故选C.10.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为( )A.-10 B.-2 C.0 D.8【答案解析】答案为:A.解析:因为l1∥l2,所以kAB==-2,解得m=-8.又因为l2⊥l3,所以-×(-2)=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.]11.在△ABC中,A(1,1),B(m,)(1<m<4),C(4,2),则当△ABC面积最大时,m=( )A. B. C. D.【答案解析】答案为:B;解析:由两点间距离公式可得|AC|=,直线AC的方程为x-3y+2=0,所以点B到直线AC的距离d=,从而△ABC的面积S=|AC|d=|m-3+2|=|(-)2-|又1<m<4,所以1<<2,所以当=,即m=时,S取得最大值.12.已知点A(-1,2),B(3,4).P是x轴上一点,且|PA|=|PB|,则△PAB的面积为( )A.15 B. C.6 D.【答案解析】答案为:D.解析:设AB的中点坐标为M(1,3),kAB==,所以AB的中垂线方程为y-3=-2(x-1).即2x+y-5=0.令y=0,则x=,即P点的坐标为(,0),|AB|=2.P到AB的距离为|PM|=.所以S△PAB=|AB|·|PM|=×2×=.]二 、填空题13.若将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=________.【答案解析】答案为:.解析:由题可知纸的折痕垂直平分点(0,2)与点(4,0)的连线,可得折痕所在直线为y=2x-3,又折痕也垂直平分点(7,3)与点(m,n)的连线,于是解得所以m+n=.14.已知点A(1,0),B(3,0),若直线y=kx+1上存在一点P,满足PA⊥PB,则k的取值范围是________.【答案解析】答案为:[-,0].解析:[设P(x0,kx0+1),依题意可得kPA·kPB=-1,即×=-1,即(k2+1)x+(2k-4)x0+4=0,则Δ=(2k-4)2-16(k2+1)≥0,化简得3k2+4k≤0,解得-≤k≤0,故k的取值范围是[-,0].15.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是________.【答案解析】答案为:[0,10]解析:由题意得,点P到直线的距离为=.又≤3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,所以a的取值范围是[0,10].16.若直线l:+=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________.【答案解析】答案为:3+2.解析:直线l:+=1(a>0,b>0)在x轴,y轴上的截距之和为a+b,∵直线l经过点(1,2),∴+=1,∴a+b=(a+b)=3++≥3+2,当且仅当b=a时等号成立,∴直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3+2.
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