2022年浙江省杭州市中考数学真题(word版含答案)

数   学

试题卷

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ）

A．－8℃   B．－4℃   C．4℃   D．8℃

2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ）

A．10°   B．20°   C．30°   D．40°

4．已知a，b，c，d是实数，若，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（    ）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线   B．线段CD是△ABC的AB边上的高线

C．线段AD是△ABC的BC边上的高线   D．线段AD是△ABC的AC边上的高线

6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，u，则u＝（    ）

A．   B．   C．   D．

7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（    ）

A．    B．

C．   D．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（    ）

A．命题①   B．命题②   C．命题③   D．命题④

10．如图，已知△ABC内接于半径为1的，（是锐角），则的面积的最大值为（    ）

A．    B．

C．    D．

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，

11．计算：_________；_________．

12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．

13．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．

14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m．EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m．则AB＝_________m．

15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．

16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝_________度；的值等于_________．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分6分）

计算：．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

（1）如果被污染的数字是，请计算．

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

18．（本题满分8分）

某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？

19．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，．

（1）若，求线段AD的长．

（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

20．（本题满分10分）

设函数，函数（，，b是常数，，）．

（1）若函数和函数的图象交于点，点B（3，1），

①求函数，的表达式：

②当时，比较与的大小（直接写出结果）．

（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．

21．（本题满分10分）

如图，在中，，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，FF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知，．

（1）求证：．

（2）若，求线段FC的长．

22．（本题满分12分）

设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A,B两点．

（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数的表达式及其图象的对称轴．

（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．

（3）设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值．

23．（本题满分12分）

在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

（1）如图1．若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，

（2）如图2．已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：；

②设，和四边形AEHI的面积分别为，．

求证：．

数学参考答案

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．2；4   12．   13．

14．9.88   15．30%   16．36；

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说朋，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分6分）

解：（1）

（2）设被污染的数字为x，

由题意，得，解得，

所以被污染的数字是3．

18．（本题满分8分）

解：（1）甲的综合成绩为（分），

乙的综合成绩为（分）．

因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．

（2）甲的综合成绩为（分），

乙的综合成绩为（分）．

因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲，

19．（本题满分8分）

解：（1）由题意，得，

所以，所以，

因为，所以．

（2）设的面积为S，的面积为，的面积为．

因为，所以，

因为，所以．

因为，同理可得，

所以平行四边形BFED的面积．

20．（本题满分10分）

解：（1）①由题意，得，所以函数．

因为函数的图象过点，所以，

由题意，得，解得，

所以．

②．

（2）由题意，得点D的坐标为，

所以，解得．

21．（本题满分10分）

解：（1）因为，点M为AB的中点，所以，

所以，所以，

因为，所以，所以．

（2）由题意，得，

因为，所以．

22．（本题满分12分）

解：（1）由题意，得．图象的对称轴是直线．

（2）由题意，得，

所以，

所以当时，的最小值是．

（3）由题意，得

因为函数y的图象经过点，所以，

所以，或．

23．（本题满分12分）

解：（1）由题意，得，

因为，所以，

由勾股定理，得，所以正方形EFGH的面积为5．

（2）①由题意，知，所以，

因为四边形EFGH是正方形，所以，

所以，所以，所以，

所以．所以．

②由①得，

又因为，，

所以．所以的面积为．

由题意，知，

所以，所以．