2022年湖北省黄孝咸名校联考中考数学模拟试卷（含解析）

2022年湖北省黄孝咸名校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 在数，，，中，大小在和之间的数是

A.  B.  C.  D.

2. 南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为万平方千米，万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是由个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体移走后，所得的几何体

A. 左视图不变，主视图改变
B. 俯视图不变，主视图改变
C. 俯视图和主视图都不改变
D. 左视图和主视图都不改变
 

4. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为：，点的坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

8. 在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 因式分解：______．
10. 如图，已知一次函数、为常数，且与正比例函数为常数，且相交于点、则不等式的解集是______．

11. 某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有名学生，则喜爱跳绳的学生约有______ 人．

12. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度：，则的长度是______．

13. 关于的方程有两个实数根，，且，则 ______ ．
14. 如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器刻度线的端点与点重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，第秒时，点在量角器上对应的读数是______度．
15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：，，，，，记，，，，，那么的值是______．

16. 如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为______ ．
    
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共7分）

17. 先化简，再求代数式的值，其中．

四、解答题（本大题共7小题，共65分）

18. 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区米长的污水管道改造任务．工程队在改造完米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
19. 兰州国际马拉松赛被评为“最佳马拉松赛事”，该赛事设有“全程马拉松”，“半程马拉松”，“五公里健身跑”三个项目，小颖和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．
    小颖被分配到“半程马拉松”项目组的概率；
    用树状图或列表法求小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．
    求一次函数的解析式；
    根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
    点是轴上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标．
     

21. 如图，是的直径，与相切于点，连接交与于点，延长使得，连接交点，．
    求证：是的切线；
    若，求的长度．
    
     

22. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价元与时间天之间的函数关系式为，且其日销售量与时间天的关系如表：

已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？
问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
在实际销售的前天中，公司决定每销售水果就捐赠元利润给“精准扶贫”对象．现发现：在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

23. 【模型建立】
    如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，．
    求证：≌．
    【模型应用】
    如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针旋转，交的延长线于点，连接，当时，求的长．
    【模型迁移】
    如图，在菱形中，，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，，与交于点当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．

24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为，延长矩形的边交抛物线于．
    求抛物线的解析式；
    如图，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值；
    如图，如果点是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，
大小在和之间的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】

【解析】

考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
单位为“万”，换成计数单位为 的数，相当于把原数扩大 倍，进而把得到的数表示成 的形式， 为 ， 为整数数位减去 ．
 

解： 万 ，
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：几何体由上下两层组成，将正方体移走前的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，
正方体移走后的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，没有改变；
将正方体移走前的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，
正方体移走后的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，没有发生改变；
将正方体移走前的俯视图为：底层有两个正方形，上层有三个个正方形，
正方体移走后的俯视图为：底层有一个正方形，上层有三个个正方形，发生改变，
故选：．
分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断．
本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
，
，，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．
 

5.【答案】

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为：，
：：，
点的坐标为，
即，
，
四边形是正方形，
．
点的坐标为：
故选：．
由题意可得：：，又由点的坐标为，即可求得的长，又由正方形的性质，即可求得点的坐标．
此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：六边形是正六边形，
，
是等边三角形，，
设点为与的切点，连接，则，
，
．
故选A．
由于六边形是正六边形，所以，故是等边三角形，，设点为与的切点，连接，则，，再根据，进而可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：垂直平分，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
图象是．
故选：．
由∽，得，求出与关系，再确定的取值范围即可解决问题．
本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查提公因式法 因式分解，较为简单，找准公因式即可．
先确定公因式是 ，然后提取公因式即可．
【解答】
解： ．
故答案为： ．   

10.【答案】

【解析】解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案是：．
观察函数图象得到当时，直线不在直线的上方，于是可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

11.【答案】

【解析】解：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比，
该校有名学生，
喜爱跳绳的学生约有：人．
故答案为：．
先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有名学生即可得出结论．
本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：过点作于，
根据题意得：，，
斜坡的坡度：，
：：，
，
．
的长度是．
故答案为：．
首先过点作于，根据题意即可求得与的长，然后由斜坡的坡度：，求得的长，继而求得答案．
此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．
 

13.【答案】

【解析】解：关于的方程有两个实数根，，
，解得，
，，
，即，
，
解得，，
经检验，不合题意，符合题意，
．
故答案为：．
根据根的判别式的意义得到，即，可得，根据根与系数的关系得到，，再将变形得到关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根分别为，，则，也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．
 

14.【答案】

【解析】解：连接，
，
点在以为直径的圆上，
即点在上，
，
，
．
量角器刻度线的端点与点重合，
点在量角器上对应的读数是，
故答案为：．
首先连接，由，根据圆周角定理，可得点在上，即可得，又由的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点在上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

15.【答案】

【解析】解：，，，，，
，
当时，，，，



，
故答案为：．
根据，，，，，可以用的代数式表示出，从而可以得到、、的值，进而可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数列中数的变化特点，可以写出的表达式，求出所求式子的值．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，
点为坐标平面内一点，，
在上，且半径为，
取，连接，

，，
是的中位线，
，
当最大时，即最大，而，，三点共线时，当在的延长线上时，最大，
，，
，
，
，即的最大值为；
故答案为．
根据同圆的半径相等可知：点在半径为的上，通过画图可知，在与圆的交点时，最小，在的延长线上时，最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最大值时点的位置是关键，也是难点．
 

17.【答案】解：原式


，
，
当时，
原式．

【解析】括号内先通分然后计算分式的加法，再将除法转化为乘法，最后计算减法，再根据特殊角三角函数值求出并把代入化简后的分式求值即可．
本题考查分式的化简求值和特殊角三角函数值，解题关键是熟知分式混合运算的计算步骤，对分式准确化简．
 

18.【答案】解：设原来每天改造管道米，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道米．

【解析】首先设原来每天改造管道米，则引进新设备前工程队每天改造管道米，由题意得等量关系：原来改造米管道所用时间引进了新设备改造米所用时间天，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．
 

19.【答案】解：小颖被分配到“半程马拉松”项目组的概率为；
画树状图如下：

由图可知共有种等情况数，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有种，
小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．

【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等情况数，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：反比例函数的图象经过点，，
，，
解得，，
，，
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为．

观察图象，不等式的解集为：或．

连接，，由题意，
，

设，
由题意，
解得，
或．

【解析】利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．
观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】证明：连接，

，，
，
在和中，，，
∽，
，
是的直径，与相切于点，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：，，
，，
由知，，
，
由知，∽，
，
．

【解析】连接，在和中，，，得出∽，是的直径，与相切于点，得出，即可证明是的切线；
由于是的切线，得出为直角三角形，根据勾股定理、以及利用∽，列出相应关系式，即可求出的长度．
本题考查了切线的判定，解题关键是找到与圆的直径成夹角的直线，另外在相似三角形中利用相似比求解．
 

22.【答案】解：设，把，；，代入得到：
解得，
．
将代入上式，得：．
所以在第天的日销售量是．

设第天的销售利润为元．
当时，由题意，
时，最大值为元．
当时，，
对称轴，，
在对称轴左侧随增大而减小，
时，最大值，
综上所述第天利润最大，最大利润为元．
设每天扣除捐赠后的日销售利润为元．
由题意，
在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，
，见图中提示
．
又，
的取值范围为．

【解析】设，利用待定系数法即可解决问题．
日利润日销售量每公斤利润，据此分别表示前天和后天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．
列式表示前天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求的取值范围．
此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
 

23.【答案】证明：如图中，四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；

解：如图中，设交于点．

四边形是正方形，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
；

解：结论：．
理由：如图中，

四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
．

【解析】根据证明三角形全等即可；
如图中，设交于点证明，可得结论；
结论：，证明≌，推出，，再证明，是等边三角形，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

24.【答案】解：由题意得，
，，
，
，
抛物线的解析式是：；
抛物线对称轴是直线：，，
，
直线的解析式是：，
设点，，
，
当时，最大值是；
当以，，，为顶点的平行四边形是▱时，
点，，，
点的横坐标是：，
当时，，
，
当以，，，为顶点的平行四边形▱时，
可得点横坐标是，
当时，，
，
当以，，，为顶点的平行四边形▱时，
点横坐标是：，
当时，，
，
综上所述点或或．

【解析】求出点和坐标，然后代入得出方程，解之进而求得；
求出点坐标，求出的关系式，设出点和点坐标，进而得出的关系式，求得最值；
当为边时，可以是▱，也可以是▱，根据点的坐标之间关系式，求得的横坐标，代入求得其纵坐标，当▱时，同样方法求得结果．
本题考查了求二次函数解析式，二次函数及其图象性质，平行四边形的分类，点的坐标平移特征等知识，解决问题的关键是正确分类．