2024年湖北省名校联盟中考数学模拟预测试卷（含解析）

这是一份2024年湖北省名校联盟中考数学模拟预测试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，无理数是( )
A. −2024B. 3.14C. 5D. 227
2.小龙同学在“百度”搜索引擎中输入“新质生产力”，能搜索到与之相关的结果的条数约6880万，将这个数用科学记数法表示为( )
A. 68.8×106B. 6.88×107C. 6.88×108D. 0.688×108
3.隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同
4.下列运算正确的是( )
A. 3ab−2ab=1B. (a−b)2=a2−b2
C. (a3)2=a5D. (−3)2=3
5.下列说法错误的是( )
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式
C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
D. 在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
6.如图，已知直线AB/​/CD，EG平分∠BEF，∠2=65°，则∠1的度数是( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 130°
7.端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为( )
A. 6000x=8000x−10B. 6000x=8000x+10C. 8000x=6000x−10D. 8000x=6000x+10
8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当I<0.25时，R<880
B. I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当8809.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 18
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc<0；
②2a+b=0；
③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；
④a−b+c>0；
⑤若ax_1+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(−1)2024+( 2−1)0−(12)−2= ______．
12.写出一个满足一元一次不等式组2x−5<0x+1≥0的整数解是______．
13.山水车城，宜居十堰.东风商用车⋅2024十堰马拉松于4月14日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：马拉松(42.195公里)，半程马拉松(21.0975公里)和健康跑(4公里).市内某高校甲乙两名同学都报名参与该赛事志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组，则他们被分为同一个项目组的概率是______．
14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点D.若AB：AC=2：3，△ABD的面积为10，则△ACD的面积为______．
15.正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②S△FGC=6；③EG=DE+BG；④BG=GC.其中正确的有______(填序号)．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
先化简，再求值：(1+1x−3)÷x2−4x+4x2−9，其中x=7．
17.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，过点C分别作边AB、AD边上的高CE、CF，垂足分别为E、F，且BE=DF.求证：四边形ABCD是菱形．
18.(本小题6分)
随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活.小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为800m，此时点C的俯角为30°；64s后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为45°，求无人机从点A到点B的平均速度.(结果精确到0.1m/s，参考数据： 3≈1.73)
19.(本小题8分)
为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m的值为______，并补全条形统计图；本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______．
(2)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
(3)根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出至少一条建议．
20.(本小题8分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx(x>0)相交于点A(2,n)，B(6,1)．
(1)求直线及双曲线对应的函数表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出关于x的不等式kx+b>mx(x>0)的解集．
21.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为52，BD=2，求CE的长．
22.(本小题10分)
某旅游景区新进一批文创产品，每件进价是30元，并规定每件售价不得少于50元.根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高0.5元，日销售量减少5件.设每件售价为x元，日销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)当日销售利润不低于6000元时，求每件文创产品售价x的取值范围．
23.(本小题11分)
问题发现：
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
(1)①∠ACE的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______．
拓展探究：
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(3,0)，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当△BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；
(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2024是整数，3.14是有限小数，227是分数，它们都不是无理数；
5是无限不循环小数，它是无理数；
故选：C．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：6880万=68800000=6.88×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
根据三视图的定义求解即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：3ab−2ab=ab，则A不符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，则B不符合题意；
(a3)2=a6，则C不符合题意；
(−3)2=|−3|=3，则D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质逐项判断即可．
本题考查整式的运算及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，符合题意；
B、对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，不符合题意；
C、在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，不符合题意；
D、在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，不符合题意；
故选：A．
分别根据随机事件的定义，抽样调查，利用频率估计概率以及平均数的意义分析即可得出答案．
此题主要考查了随机事件的定义，抽样调查，利用频率估计概率以及平均数的意义，解答本题的关键是熟练掌握这些知识点．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BEG=65°．
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG=65°
∴∠1=180°−2∠2=180°−130°=50°，
故选：A．
根据平行线和平角定义进行解答即可．
本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：若设豆沙粽每盒的进价为x元，则肉粽的进价每盒为(x+10)元，
根据题意，得6000x=8000x+10．
故选：B．
设豆沙粽每盒的进价为x元，则肉粽的进价每盒(x+10)元，根据“用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同”列出方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880,0.25)，
∴0.25=U880(R>0)，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故B不符合题意；
当R=1000时，I=2201000=0.22，
∵220>0，
∴I随R增大而减小，
∴当I<0.25时，R>880，当R>1000时，I<0.22，当880故选：D．
设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，利用待定系数法求出I=220R(R>0)，然后求出当R=1000时，I=2201000=0.22，再由220>0，得到I随R增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．
本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接OC，过O作OF⊥AB，垂足为F，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB//OC，
∵CD⊥PA，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=12，
设AD=x，则OF=CD=12−x，
∵⊙O的直径为20，
∴DF=OC=10，
∴AF=10−x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即(10−x)2+(12−x)2=102，
解得x1=4，x2=18．
∵CD=12−x大于0，故x=18舍去，
∴x=4，
∴AD=4，AF=10−4=6，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=12．
故选：B．
连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得(5−x)2+(6−x)2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．
本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．
10.【答案】D
【解析】解：①抛物线开口方向向上，则a>0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab<0．
抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c<0，
所以abc<0．
故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，即2a+b=0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴函数的最小值为：a+b+c，
∴m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；即a+b+c故③正确；
④∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在(−1,0)的右侧，
∴当x=−1时，y>0，
∴a−b+c>0，
故④正确；
⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1−ax22−bx2=0，
∴a(x1+x2)(x1−x2)+b(x1−x2)=0，
∴(x1−x2)[a(x1+x2)+b]=0，
而x1≠x2，
∴a(x1+x2)+b=0，即x1+x2=−ba，
∵b=−2a，
∴x1+x2=2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②③④⑤．
故选：D．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
11.【答案】−2
【解析】解：(−1)2024+( 2−1)0−(12)−2
=1+1−4
=−2．
故答案为：−2．
首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
12.【答案】2
【解析】解：由不等式2x−5<0，得x<2.5，
由不等式x+1≥0，得x≥−1，
故原不等式组的解集是−1≤x<2.5，
∴满足一元一次不等式组2x−5<0x+1≥0的一个整数解可以是2，
故答案为：2．
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
13.【答案】13
【解析】解：将马拉松、半程马拉松、健康跑三个项目组分别记为A，B，C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中他们被分为同一个项目组的结果有3种，
∴他们被分为同一个项目组的概率为39=13．
故答案为：13．
列表可得出所有等可能的结果数以及他们被分为同一个项目组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC的距离相等，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=2：3，
∴S△ACD=32S△ABD=32×10=15．
故答案为：15．
利用基本作图得到AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到点D到AB、AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD=AB：AC，从而可求出S△ACD．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，
∴DE=2，EC=4，
∵将△ADE沿AE折叠至△AFE，
∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AF，AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴①正确；
∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，
设BG=x，则：
GF=x，CG=BC−BG=6−x，
在Rt△CGE中，
GE=x+2，EC=4，CG=6−x，
∵CG2+CE2=GE2，
∴(6−x)2+42=(x+2)2，
解得：x=3，
∴BG=GF=3，CG=6−3=3，
∴BG=CG，
∴④正确；
∵EF=ED，GB=GF，
∴GE=GF+EF=BG+DE，
∴③正确；
∵S△GCE=12GC⋅CE=12×3×4=6，
∵GF=3，EF=ED=2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE=3：2，
∴S△GFC=35×6=185≠3，
∴②不正确，
故答案为：①③④．
先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质得出AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GE=GF+EF=BG+DE，设BG=x，则GF=x，CG=BC−BG=6−x，由勾股定理可解得x=3，从而得到BG=CG=3，则点G为BC中点，GF=3，EF=ED=2，△GFC和△FCE等高，则S△GFC：S△FCE=3：2，即可求解．
本题是四边形综合题，考查折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识点，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
16.【答案】解：(1+1x−3)÷x2−4x+4x2−9
=x−2x−3×(x+3)(x−3)(x−2)2
=x+3x−2，
当x=7，
原式=7+37−2=2．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△BEC和△DFC中，
∠B=∠DBE=DF∠CEB=∠CFD，
∴△BEC≌△DFC(ASA)，
∴CB=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形．
【解析】由平行四边形的性质得到∠B=∠D，由垂直的定义得到∠CEB=∠CFD=90°，即可证明△BEC≌△DFC(ASA)，得到BC=DC，即可证的结论．
本题考查的性质平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是由平行四边形的性质推出△BEC≌△DFC．
18.【答案】解：如图：

由题意得：AD//BE//OC，
∴∠EBC=∠BCO=45°，∠DAC=∠ACO=30°，
在Rt△AOC中，AC=800m，
∴AO=12AC=400(m)，OC= 3OA=400 3(米)，
在Rt△BOC中，BO=OC⋅tan45°=400 3(米)，
∴AB=BO−AO=(400 3−400)米，
∴无人机从点A到点B的平均速度=400 3−40064≈4.6(m/s)，
∴无人机从点A到点B的平均速度约为4.6m/s．
【解析】根据题意可得：AD//BE//OC，从而可得∠EBC=∠BCO=45°，∠DAC=∠ACO=30°，然后在Rt△AOC中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AO和OC的长，再在Rt△BOC中，利用锐角三角函数的定义求出BO的长，从而求出AB的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】40 25 5.8 6
【解析】解：(1)6+12+10+8+4=40(名)，
10÷40×100%=25%，即m=25，
故答案为：平均数为4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8(次)，
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是6+62=6次，因此中位数是6次，
答：平均数是5.8，中位数是6，
故答案为：40，25，5.8，6．
(2)320×10+8+440=176(人)，
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人；
(3)加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩．
(1)将各组数据求和即可，再根据频率=频数总数进行计算即可；根据平均数、总数、中位数的定义进行解答即可；
(2)求出样本中“良好”所占的百分比，估计总体的百分比，进而求出“良好”的人数；
(3)根据提高“良好率”采取建议即可．
本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，理解众数、中位数、平均数的意义，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
20.【答案】解：(1)∵点A(2,n)，B(6,1)在双曲线y=mx图象上，
∴m=2n=6，
∴m=6，n=3，
∴双曲线解析式为y=6x，
∵A(2,3)，B(6,1)在直线y=kx+b图象上，
∴2k+b=36k+b=1，解得k=−12b=4，
∴直线解析式为：y=−12x+4；
(2)设直线与y轴的交点为C，则易得C的坐标为(0,4)，
∵S△AOB=S△BOC−S△AOC，
∴S△AOB=12×4×6−12×4×2=8，
(3)根据函数图象可知，关于x的不等式kx+b>mx(x>0)的解集为2【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)先求出点C坐标，根据S△AOB=S△BOC−S△AOC，代入数据计算即可；
(3)根据图像直接写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ACB=∠ODB，
∴OD/​/AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
即EF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：连接AD，

∵AB是⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵DE⊥AC，
∴∠ADC=∠DEC，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴CDCA=CECD，
∵AB=AC，
∴DC=DB=2，
∵AC=AB=5，
∴25=CE2，
∴CE=45．
【解析】(1)连接OD，只需证EF⊥OD即可；
(2)连接AD，由△CDE∽△CAD即可求解．
本题考查切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是掌握并能熟练应用这些知识点．
22.【答案】解：(1)由题意得：y=500−5×x−500.5=−10x+1000，
∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+1000；
(2)由题意得W=(x−30)y=(x−30)(−10x+1000)
=−10x2+1300x−30000
=−10(x−65)2+12250，
由题意得x≥50−10x+1000≥0，
解得50≤x≤100，
∵−10<0，
∴当x=65时，W取得最大值，最大值为12250，
答：当每件产品售价定为65元时，日销售利润W(元)最大，最大利润是12250元；
(3)当W=6000元时，−10x2+1300x−30000=6000，
解得x1=40，x2=90，
∵a=−10<0，
∴图象开口向下，
∴当40≤x≤90时，W≥6000，
又∵50≤x≤100，
∴50≤x≤90，
答：当日销售利润不低于6000元时，每件玩具售价x的取值范围为50≤x≤90．
【解析】(1)根据“每件售价每提高0.5元，日销售量减少5件”列出y与x的函数解析式；
(2)根据“销售利润=(售价−成本)x销量”列关系式，并根据函数的性质求最值；
(3)先求出当W=6000元时，x的值，再根据开口方向确定W≥6000时，自变量x的取值范围．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
23.【答案】(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD，
∴AC=BC=EC+CD；
故答案为：60°，AC=CD+CE；
(2)BD2+CD2=2AD2，
理由如下：
由(1)得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠DCE=90°，
∴CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，
∴BD2+CD2=2AD2；
(3)AD= 2或AD=4 2
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
(1)证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
(2)根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；
(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，根据勾股定理得到BC= 3+25= 34，推出点B，C，A，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE=45°，求得△ADE是等腰直角三角形，得到AE=DE，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD，
∴AC=BC=EC+CD；
故答案为：60°，AC=DC+EC；
(2)见答案；
(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，
∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，
∴BC= 9+25= 34，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 17，∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠BDC=∠BAC=90°，
∴点B，C，A，D四点共圆，
∴∠ADE=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∴CE=5−DE，
∵AE2+CE2=AC2，
∴AE2+(5−AE)2=17，
∴AE=1，AE=4，
∴AD= 2或AD=4 2．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(3,0)，
∴−1+b+c=0−9+3b+c=0，
解得：b=4c=−3．
∴抛物线的解析式为y=−x2+4x−3．
(2)令x=0，则y=−3，
∴C(0,−3)．
设直线BC的解析式为y=kx+n，
∴3k+n=0n=−3，
解得：k=1n=−3．
∴直线BC的解析式为y=x−3．
∵点D为线段BC上一点，
∴设D(m,m−3)，则点E(m,−m2+4m−3)，
∴DE=(−m2+4m−3)−(m−3)=−m2+3m．
∵B(3,0)，C(0,−3)，
∴OB=OC=3．
∴∠OBC=∠OCB=45°．
∵DE//y轴，
∴∠EDB=∠OCB=45°，
∴点D不可能是直角的顶点．
①当点B为直角的顶点时，设DE交x轴于点F，

∵∠BDE=45°，∠EBD=90°，
∴∠DEB=45°．
∴△BED为等腰直角三角形．
∴EF=FD=12DE．
∵DF=3−m．
∴3−m=12(−m2+3m)．
解得：m=2或3(m=3不合题意，舍去)．
∴m=2．
∴DE=−22+3×2=−4+6=2．
②当点E为直角顶点时，此时边EB在x轴上，点E与点A重合，
∴m=1．
∴DE=−12+3×1=−1+3=2．
综上，当△BDE为直角三角形时，线段DE的长度为2．
(3)在抛物线上存在点P，使得∠ACP=45°，理由：
∵A(1,0)，
∴OA=1．
∴ABOB−OA=2．
∴AC= OA2+OC2= 10．
延长CP交x轴于点F，如图，

由(2)知：∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠AFC+∠FCB=45°．
∵∠ACP=45°，
∴∠ACB+∠FCB=∠ACP=45°．
∴∠AFC=∠ACB．
∵∠FAC=∠CAB，
∴△AFC∽△ACB．
∴AFAC=ACAB．
∴AF 10= 102．
∴AF=5．
∴OF=OA+AF=6，
∴F(6,0)．
设直线CF的解析式为y=dx+e，
∴6d+e=0e=−3，
解得：d=12e=−3．
∴直线FC的解析式为y=12x−3．
∴y=12x−3y=−x2+4x−3，
解得：x1=0y1=−3，x2=72y2=−54．
∴点P的坐标为(72,−54).
【解析】(1)利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
(2)利用分类讨论的方法分两种情况①点B为直角顶点，②点E为直角顶点讨论解答，设D(m,m−3)，则点E(m,−m2+4m−3)，用m的代数式表示出DE的长度，利用已知条件列出方程，解方程即可求得结论；
(3)在抛物线上存在点P，使得∠ACP=45°，延长CP交x轴于点F，利用△AFC∽△ACB求得线段AF的长，利用待定系数法求得直线CP的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组即可求得结论．
本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)