山东省济宁市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

济宁市2019—2020学年高一下学期期末考试

数学试题

2020 ． 08

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知向量 且与共线，则实数x的值是

2．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为

A．1

B．

C． 2

D．2

3．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题正确的是

A．若m//α，nα，则m//n

B．若m//β，n//β，mα，nα，则α∥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n

4．已知某人射击每次击中目标的概率都是0．5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6．7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；

162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 039

据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为

A． 0． 45

В． 0．5

C．0．55

D．0．6

5．将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为

6．已知正四棱柱中，AB＝，AA1＝1，则直线A1C和BC1所成的角的余弦值为

7．在平行四边形ABCD中，，若AE交BD于点M．且，则＝

8．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用区间[0．10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8．方差为2．2，则这20位市民幸福感指数的方差为

A．1．75

B．1．85

C．1．95

D．2． 05

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．若复数z满足，则

A．z＝－1＋i B．z的实部为1

10． △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是

A．是单位向量 

11．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件M＝"第一枚骰子的点数为奇数”，事件N＝“第二枚骰子的点数为偶数”，则

A．M与N互斥

B． M与N不对立

C．M与N相互独立

D． P(M∪N)＝

12．已知正方体的棱长为2，点O为A1D1的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是

A． A1D1//平面EFGH

B．A1C⊥平面EFGH

C．A1 B1与平面EFGH所成的角的大小为45°

D．平面EFGH将正方体分成两部分的体积的比为1：7

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是1－i，－1＋2i，则向量对应的复数是________

14．已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆，则该圆锥的体积为________

15．如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AB＝5km，AD＝7km， ∠ABD＝60°，，则两景点B与C的距离为________km．

16．在△ABC中， AB＝AC，E， F是边BC的三等分点，若，则＝________

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17． （本小题满分10分）

△ABC的内角A．B，C的对边分别为a，b，c，若b＋4cosA（acosC＋ccosA）＝0．

(1) 求cosA的值；

（2）若，求△ABC的周长．

18． （本小题满分12分）

某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50．60），[60， 70） ， （70，80）， [80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；

(2)若按照分层随机抽样从成绩在[80．90)， (90， 100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[90，100]内的概率．

19． （本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体中，E， F分别为的中点．

(1)求证：平面AB1E//平面BD1F；

（2）求平面AB1E与平面BD1F之间的距离．

20． （本小题满分12分）

如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AD＝2，．

(1)求BD的长；

（2）若△ADC为锐角三角形，求△ADC的面积的取值范围．

21． （本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N，在点N处投中一球得3分，不中得0分．已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p，在N点投中的概率都为q．且在M，N两点处投中与否互不影响．设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分．已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为．

(1)求p，q的值；

（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率．

22． （本小题满分12分）

如图1所示，在直角梯形ABCD中， BC//AD， AD⊥CD， BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1．现将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使平面A1BE⊥平面BCDE，如图2所示．

(1)求证：A1C⊥BE；

（2）求平面A1BE与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．