广东省珠海市2019-2020学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

绝密★启用前

试卷类型：A

2019－2020学年度第二学期期末普通高中学生学业质量监测

高一数学

试卷满分为150分，考试用时120分钟，考试内容：必修五、必修二。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，)

1.a，b，c，d∈R，则下列不等关系中一定成立的是

A.若a＋b>0，则c＋a>c－b     B.若a>b，c<a，则b>c

C.若a>b，c>d，则    D.若a2>b2，则a>b

2.已知平面直角坐标系xoy中，直线l1：x＋3y＋1＝0，直线l2：3x－y＋1＝0，则l1与l2的位置关系是

A.平行     B.重合     C.相交但不垂直     D.垂直

3.如图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是矩形，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为

A.6＋     B.24＋     C.24＋2     D.32

4.在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝

A.     B.2     C.4     D.2

5.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：

①α//βl⊥m；     ②α⊥βl//m；     ③l//mα⊥β；     ④l⊥mα//β。

其中正确命题的序号是

A.①②③     B.②③④     C.①③     D.②④

6.已知等差数列{an}，公差d≠0，Sn为其前n项和，S12＝8S4，则＝

A.     B.     C.     D.

7.如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则

A.V1＝2V2     B.V1＝V2     C.V2＝2V1     D.V1＝V2

8.过圆x2＋y2＝5上一点M(1，－2)作圆的切线l，则l的方程是

A.x＋2y－3＝0     B.x－2y－5＝0     C.2x－y－5＝0     D.2x＋y－5＝0

9.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x－y的最大值是

A.－3     B.3     C.5     D.1

10.△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为

A.6     B.6     C.     D.14

11.如图，A，B两船相距10海里，B船在A船南偏西45°方向上，B船向正南方向行驶，A船以B船速度的倍追赶B船，A船若用最短的时间追上B船，A船行驶的角度为

A.南偏西30°     B.南偏西15°     C.南偏东30°     D.南偏东15°

12.如图，一长方体ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝3，E∈AA1，F∈BB1，AE＝BF＝1，G∈A1B1，则G到平面D1EF的距离是

A.     B.     C.     D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)

13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，a4＝2，则S10的值为         。

14.已知平面直角坐标系xoy中，点A(4，1)，点B(0，4)，直线l：y＝3x－1，则直线AB与直线l的交点坐标为         。

15.已知a>0，b>0，则p＝与q＝的大小关系是         。

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝4，S5＝30，则数列的前n项和为       。

17.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面是边长为a的菱形，∠BAD＝60°，AA1＝2a，则直线A1C1与B1C成角的余弦值为         。

18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＋c＝2b，3sinB＝5sinA，则C＝      。

19.已知a1＝1，a2＝3，an＋1＝an＋an＋2，则a2020＝         。

20.在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA＋PB的最小值为         。

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

21.如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°。

(1)求AC的长；

(2)若CD＝5，求AD的长。

22.关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0，a∈R。

(1)当a＝1时，解这个不等式；

(2)当a≠1时，解这个不等式。

23.四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'－ACD，M为B'C的中点，DM＝。

(1)求证：OM//平面AB'D；

(2)求证：平面AB'C⊥平面DOM；

(3)求二面角B'－CD－O的正切值。

24.已知数列{an}的首项a1＝1，Sn为其前n项和，且Sn＋1－2Sn＝n＋1。

(1)证明数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项；

(2)求数列{nan}的前n项和Tn。

25.在平面直角坐标系中，圆C是以(1，1)为圆心、半径为1的圆。过坐标原点O的直线l的斜率为k，直线l交圆C于P，Q两点，点A的坐标为()

(1)写出圆C的标准方程：

(2)求△APQ面积的最大值。

参考答案

1.B  2.B  3.A  4.B  5.C  6.A  7.D  8.D  9.C  10.A  11.D  12.B

13.0

14.

15.

16.

17.16

18.①②③

19.

20.