2019-2020雨花区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷

1. 在实数，，，中，最小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查工作需采用的普查方式的是

A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

3. 在平面直角坐标系中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列说法不正确的是

A. 的平方根是士 B. 是81的一个平方根
C. 9的立方根是3 D.

5. 已知是方程的一个解，则m的值为

A.  B.  C. 4 D. 5

6. 如果，下列各式中不正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，如果，，那么的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是
    

A.  B.
C.  D.

9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

10. 某公司的生产量在月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是

A. 这七个月中，每月的生产量不断增加
B. 1月份生产量最大
C. 月生产量逐月减少
D. 这七个月中，生产量有增加有减少

11. 将点向上平移1个单位得到，且在x轴上，那么点P的坐标是

A.  B.  C.  D.

12. 四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是

A.  B.
C.  D.

13. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是______统计图．
14. 点到x轴的距离是______.
15. 不等式的正整数解是______.
16. 已知a、b是两个连续整数，且，那么______.
17. 如果，那么______.
18. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且，OG平分，若，则______
    
    
    
    
     

19. 计算：
20. 解方程组
21. 在直角坐标系中，已知，
    在直角坐标系中描出上面各点；
    求的面积．
    
    
     

22. 解不等式：，并把并把它的解集表示在数轴上．
     
23. 已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且
    求证：；
    若，，求的度数．
    
     

24. 移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付每人只选一项，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题：
    这次调查的样本容量是______；
    请补全条形统计图；
    求在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数；
    若某天该步行街人流量为10万人，其中的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数．
25. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
    每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
    某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
26. 已知关于x、y的方程组的解都小于1，关于x的不等式组没有实数解．
    分别求出m与n的取值范围；
    化简：
    

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】
此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反而小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．
根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】
解： ，
，
C 、 D 项为正数， A 、 B 项为负数，
正数大于负数，
故选   

2.【答案】D

【解析】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】D

【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，
该点在第四象限．
故选：
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
 

4.【答案】C

【解析】解：A、的平方根是，选项A正确，故不符合题意；
B、是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意；
C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意；
D、，选项D正确，故不符合题意．
故选：
依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 

5.【答案】D

【解析】解：把代入得，，
解得：，
故选：
把代入，得到关于m的方程，解方程即可得到结论．
本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键．
 

6.【答案】C

【解析】解：，
，故A正确，
，故B正确，
，故C错误，
，故D正确，
故选：
根据不等式的性质即可判断．
本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．
 

7.【答案】C

【解析】解：，
，
，
，
故选：
根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出是解此题的关键．
 

8.【答案】A

【解析】

【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【解答】
解： A 、根据内错角相等，两直线平行可得 ，故此选项正确；
B 、根据内错角相等，两直线平行可得 ，故此选项错误；
C 、根据内错角相等，两直线平行可得 ，故此选项错误；
D 、根据同旁内角互补，两直线平行可得 ，故此选项错误；
故选：   

9.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【解答】

解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，
根据题意，可列方程组为：
故选：
 

10.【答案】A

【解析】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，
故选：
根据折线图，增长率的定义判断即可．
本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】B

【解析】解：将点向上平移1个单位得到，
的坐标为，
在x轴上，
，解得，
点P的坐标是
故选：
先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加，得出的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握：左右平移，横坐标加减，左加右减；上下平移，纵坐标加减，上加下减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征为纵坐标为
 

12.【答案】B

【解析】解：由图①知，，则；
由图②知，，，，则，
所以，
故选：
由跷跷板的原理：重的一边在下可以看出四个小朋友的体重关系有：①，；②，，
本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．
 

13.【答案】扇形

【解析】解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图，
故答案为：扇形．
要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
 

14.【答案】1

【解析】解：点到x轴的距离是
故答案为：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

15.【答案】2、1

【解析】解：

，
不等式的正整数解是2或1，
故答案为：2、
解出不等式的解集，即可得到不等式的正整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解不等式的方法．
 

16.【答案】0

【解析】解：，
，
、b是两个连续整数，且，
，，

故答案为：
根据题意得出与接近的整数，即可得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．
 

17.【答案】2

【解析】解：，
，且，
即，
①+②得：，
，
①-②得：，
，
，
故答案为：
根据两个非负数的和为0，必须都为0，得出方程组，求出方程组的解，把x、y的值代入求出即可．
本题考查了绝对值的非负性和解二元一次方程组，关键是根据题意得出方程组，题目比较典型，难度适中．
 

18.【答案】55

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：
利用对顶角的性质和角平分线的性质可得的度数，然后再利用垂线定义可得的度数．
此题主要考查了垂线，关键是理清图中角之间的关系．
 

19.【答案】解：

 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

20.【答案】解：
①-②得：



把代入①得：，

原方程组的解为

【解析】用加减消元法解方程组即得到答案．
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是认真观察未知数系数并适当选用消元方法解方程．
 

21.【答案】解：如图所示，







 

【解析】描点，
利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求．
本题考查了利用坐标描点，并求所组成的三角形的面积；在求面积时，可以利用面积公式直接求，也可以间接求；本题的三角形是不规则的三角形，所以要拓展成一个长方形，减去直角三角形的面积，根据坐标表示线段的长，代入计算即可．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

23.【答案】证明：，
两直线平行，内错角相等 ，
又，
，
同位角相等，两直线平行；
解：，
两直线平行，同旁内角互补 ，
又，
，
，
 

【解析】由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；
由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：；
补全条形统计图如图所示：












；
人，
答：估计当天使用银行卡支付的有4000人．

【解析】解：人，
故答案为：200；
人，
见答案；
见答案．
从两个统计图可得，使用“支付宝”的有90人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出使用“微信”的人数，即可补全条形统计图：
样本中，所用“微信”的占，因此圆心角占的，可求出度数；
样本估计总体，样本中使用“银行卡”的占，估计总体10万人的是使用“银行卡”的人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

25.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，
依题意，得：，
解得：
答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．
设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液瓶．
①当时，，
解得：，
不符合题意，舍去；
②当时，，
解得：
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；分及两种情况，找出关于a的一元一次方程．
设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液瓶，分及两种情况，根据总价=单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

26.【答案】解方程关于x、y的方程组得，
方程组的解都小于1，
，
解得：，
解不等式组得，且，
不等式组没有实数解，
，
解得：；
，，
 

【解析】解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于a的范围，根据关于x的不等式组没有实数解可得关于n的不等式组，解不等式组可得n的范围；
由中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得．
本题主要考查解方程组、解不等式组、绝对值的性质，根据方程组的解的情况和不等式组的整数解得出关于m、n的不等式组是解题的关键．