2022届贵州省兴义市中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．20 B．27 C．35 D．40

2．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ).

A．12 B．10 C．8 D．6

3．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3

4．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018

5．计算2a2＋3a2的结果是（    ）

A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a2

6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（  ）

A． B． C． D．

8．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（　　）

A．70° B．65° C．62° D．60°

9．当 a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（    ）

A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5

10．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式组的解集是_____；

12．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

13．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_____m．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．

15．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）

16．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．

17．4是_____的算术平方根．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.

（1）求证：△ACM∽△ABE.

（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.

（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.

19．（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

20．（8分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1米）

21．（10分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

22．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

23．（12分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．

24．（14分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处． 

 已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：    请你设计一个测量这段古城墙高度的方案． 

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B．

考点：规律型：图形变化类.

2、B

【解析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【详解】

解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

3、C

【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】

由题意得，x+3≥0，x≠0，

解得x≥−3且x≠0，

故选C.

【点睛】

本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4、A

【解析】
因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,

然后再代入m2018计算即可.

【详解】

因为m的倒数是﹣1,

所以m=-1,

所以m2018=（-1）2018=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

5、D

【解析】
直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2＋3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

6、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

7、B

【解析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．

解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，

所以恰好抽到1班和2班的概率=．

故选B．

8、A

【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．

【详解】

∵AB∥CD,∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

9、A

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A选项：a0=1，正确；

B选项：a﹣1= ，故此选项错误；

C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；

D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；

故选A．

【点睛】

考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、B

【解析】
由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1．

故选B．

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≤1

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

详解： ，

由①得：x

由②得：.

则不等式组的解集为：x.

故答案为x≤1.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

12、

【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．

【详解】

设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，

根据题意可得，

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

13、（50﹣）．

【解析】
过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM＝BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN＝AB．

【详解】

解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N，

则AB＝MN，AM＝BN．

在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，

∴CM＝AM＝50m．

∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，

∴CN＝＝＝（m），

∴MN＝CM−CN＝50−（m）．

则AB＝MN＝（50−）m．

故答案是：（50−）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

14、

【解析】
依据旋转的性质，即可得到，再根据，，即可得出，．最后在中，可得到．

【详解】

依题可知，，，，∴，在中，，，，，．

∴在中，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

15、①②

【解析】
根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．

【详解】

如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．
由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心O
∴OF=OA= OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）
∠D=∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）
故，①②正确

   下面研究问题EO的最小值是否是1
 
如图2，连接AE和EF
∵△ACD是等边三角形，E是CD中点
∴AE⊥BD（三线合一）
又∵OF⊥AB
∴F是AB中点
即，EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即，E点在以AB为直径的圆上运动．
所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小
此时，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1
∴AF= （勾股定理）
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以，③不正确
综上所述：①②正确，③不正确．
故答案是：①②．

【点睛】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．

16、6

【解析】
根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．

【详解】

解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．

17、16.

【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.

【解析】
(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可证△ACM∽△ABE；

（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；

（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，

∴，∠CAB=∠MAC=45°，

∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，

∴∠BAE=∠CAM，

∴△ACM∽△ABE.

（2）证明：连结AC

因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，

因为∠ACB=∠ECF=45°，

所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，

所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，

所以BD平行MF，

又因为MC=BE，FC=CE，

所以MF=BC=BD，

所以四边形BFMD是平行四边形

（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM

=62+42+（2+6）4+ 26

=74.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．

19、（1） ，y=2x﹣1；（2）.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标

【详解】

解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，

∴．

∵A（4，3）

∴OA=1，

∵OA=OB，

∴OB=1，

∴点B的坐标为（0，﹣1）

把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：

∴y=2x﹣1．

（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在一次函数y=2x﹣1上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）

∵MB=MC，

∴CD=BD

∴8-(2x-1)=2x-1+1

解得：x=

∴2x﹣1= ,

∴点M的坐标为 .

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

20、楼高AB为54.6米．

【解析】
过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．

【详解】

解：

如图，过点C作CE⊥AB于E，

则AE=CD=20，

∵CE====20，

BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20，

∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6（米），

答：楼高AB为54.6米．

【点睛】

此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．

21、12

【解析】
设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，

依题意得：x（60﹣x）＝864，

整理得：x2﹣60x+864＝0，

解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），

∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），

∴36﹣24＝12（步），

则该矩形的长比宽多12步．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

22、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；

（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．

试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；

（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．

考点：切线的判定；切割线定理．

23、 (1)-2 (2)-

【解析】

试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1

=2﹣2×+1﹣3

=2﹣+1﹣3

=﹣2；

（2）•（a2﹣b2）

=•（a+b）（a﹣b）

=a+b，

当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．

24、（1）8m；（2）答案不唯一

【解析】
（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.

（2）设计成视角问题求古城墙的高度.

【详解】

（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，

∴Rt△ABP∽Rt△CDP，

∴ ，

∴CD==8. 

答：该古城墙的高度为8m

（2）解：答案不唯一，如：如图， 

在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，

过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，

∴AC=α tanα，

∴AB=AC+BC=αtanα+h

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．