2022年广东省深圳外国语学校九年级中考数学6月模拟考试(word版含答案)

这是一份2022年广东省深圳外国语学校九年级中考数学6月模拟考试(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年深圳外国语学校九年级（下）中考模拟数学试卷命题人：初三数学备课组      审题人：初三数学备课组一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下面四个数中，的相反数是（    ）A．2022      B．      C．      D．2．右图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（    ）A．      B．      C．      D．3．据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为（    ）A．      B．      C．      D．4．下列计算正确的是（    ）A．      B．      C．      D．5．角的正切值为（    ）A．      B．      C．      D．6．老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班46人的解题情况的统计，做对题数的中位数为（    ）A．7      B．8      C．8.5      D．97．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（    ）A．      B．      C．      D．8．如图给出了一种机器零件的示意图，其中米、米，则的长为（    ）A．米      B．米      C．米      D．米9．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，作于G，若，则的周长为（    ）A．8      B．9      C．10      D．1110．如图，在矩形中，．把沿折叠，使点D恰好落在边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交于点G，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；③．上述结论中，所有正确的序号是（    ）A．①②④      B．①③      C．②③④      D．①②③④二、选择题（共5题，每题3分，共15分）11．分解因式：___________．12．箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则___________．13．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则___________．14．如图，点小、B为反比例函数图象上第一象限内两点，过点B作轴于点D，连接，交于点E，连接，当点E为中点时，则的面积为___________．15．如图，在中，，点D是线段上一点，连接．以直角边作等腰直角，连接，点F为中点，若，，则的长为___________。三、解答题（共7题，共55分）16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（6分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分。最受启发的实验频数（人）频率A．“冰雪”实验60.15B．液桥演示实验  C．水油分离实验  D．太空抛物实验 0.35根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为___________；被调查的学生中，认为最受启发的实验是C的学生人数为___________人，认为最受启发的实验是D的学生人数为___________人；（2）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为___________人（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，请你估计认为最受启发的实验是B的学生人数．18．（8分）小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：，若时，；若时，．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．（1）①列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值___________；___________；x…012…y…1m00n…②描点：在平面直角坐标系中，以①给出的自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线，作出函数图像；（2）下列关于该函数图象的性质正确的是___________；（填序号）①y随x的增大而增大；      ②该函数图象关于y轴对称；③当时，函数有最小值为；      ④该函数图象不经过第三象限．（3）若函数值，则___________（4）若关于x的方程有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是___________．19．（8分）如图，是的弦，C是外一点，交于点P，交于点D，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积．20．（8分）现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，李杰在抖音上销售某种购入成本为40元/件的特产，如果按照60元/件销售，每天可以卖出100件．通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件．设售价为x元/件，日利润为w元．（1）若日利润保持不变，李杰想尽快销售完这批特产，每件售价应定为多少元？（2）每件的售价定为多少元时，李杰所获得的日利润最大？最大利润为多少？21．（9分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，直线与抛物线交于点．点P为对称轴左侧抛物线上一动点，其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．（2）已知直线与直线交于点D，过点P（横坐标为m），作于点E，以为边作矩形．①当抛物线的顶点在矩形内部时，m的取值范围为___________（请直接写出）②在①的条件下，求矩形的周长的最小值．22．（10分）在中，，点D，E分别是的中点，点P是直线上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．（1）问题发现如图（1），当点P与点D重合时，线段与的数量关系是___________，___________．（2）探究证明当点P在线段上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．（3）问题解决当点P是直线上一点，连接，当是等边三角形时，请直接写出的值．2021—2022学年深圳外国语学校九年级（下）中考模拟 数学答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ACBBDDABAD二、填空题（每题3分，共15分）1112131415-3x(x+3)(x-3)612三、解答题（共55分）16. （6分）解：（1）÷（x） ，………3分当x1时，原式．………6分17. （6分）解：（1）本次调查的样本容量为：6÷0.15＝40；认为最受启发的实验是C的学生人数为12人，认为最受启发的实验是D的学生人数为：40×0.35＝14（人）………3分（2）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为：40﹣6﹣14﹣40×30%＝8（人），（3）1200×＝240（人），………4分答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为240人．………6分18.（8分）（1）=  0   ；=  3   ；………1分………3分(2) 下列关于该函数图象的性质正确的是  ③  ；（填序号）………4分（3）3或-9  ………6分（4）c>-2  ………8分19（8分）解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，  即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；    ………4分（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2，∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4，∴，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝30°，∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP，∴OP＝PB＝2，∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴BC＝PB＝2，∴图中阴影部分的面积．    ………8分20. （8分）解：（1）∵每件售价为x元，由题意得：，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解之得：x1＝50，x2＝60，当x1＝50时，日销售量为件，当x2＝60时，日销售量为50件，∴为了尽快销售完这批粑粑柑，每件售价应定为50元；………4分（2）由题意得：（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣55）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝55时，w有最大值，最大值为2250，∴当每件的售价定为55元时，所获得的日利润最大，最大日利润为2250元．………4分21. （9分）解：（1）对于y＝x+1，当y＝0时，x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．将C（3，n）代入y＝x+1，得n＝4，∴C（3，4）．将A（﹣1，0），C（3，4）分别代入y＝ax2+3x+c，得，解得，，故抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．∵，………2分∴抛物线的顶点坐标为．………3分（2）①，………6分由题意可知，P（m，﹣m2+3m+4），E（m+5，﹣m²+3m+4），D（m+5，m+6）．∵抛物线的顶点在矩形PEDF内部，∴可得：，解之：．②DF＝PE＝（5+m）﹣m＝5，DE＝m+6﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣2m+2＝（m﹣1）2+1．∵，∴当m＝1时，DE最小，最小值为1，∴矩形PEDF周长的最小值为2×1+2×5＝12．………9分 22. （10分）解：（1）如图（1）中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵AD＝DC，BE＝EC，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝45°，∵AD＝DC，PM⊥AC，MP＝AP＝PC，∴MA＝MC，∴∠MAD＝∠MCA＝45°，∴∠CME＝∠CEM＝45°，∴CM＝CE，∵CP⊥EM，∴PE＝PM，∴．故答案为：，45°． ………2分（2）结论成立．理由：如图（2）中，连接AE．∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAC＝90°，∴AD＝DB，∴AE＝AD，∵AM＝AP，∴，∵∠PAM＝∠CAE＝45°，∴∠CAM＝∠EAP，∴△CAM∽△EAP，∴，∠ACM＝∠AED＝45°，∴CM＝PE．  ………6分（3）当点P在点E的上方时，如图（3）中，过点P作PQ⊥BC于Q．∵△PCM是等边三角形，∴∠MCP＝60°，∵∠MCB＝∠ACB+∠ACM＝45°+45°＝90°，∴∠PCQ＝30°，设PQ＝EQ＝m，则CQ＝m，PE＝m，∴BC＝2CE＝2m+2m，∴，∴．当点P在点E是下方时，同法可得，，综上所述，满足条件的值为或．………10分