2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷11（含解析）

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2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷11（含解析）一、单选题（共35分）1．2021年12月30日00时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星九号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星是一颗地球同步轨道通信技术试验卫星，卫星不同部分运行的轨道半径不同，轨道半径不同的部分所受地球引力及向心力不同，假设卫星能在圆轨道上正常运行，且卫星是质量分布均匀的球体，则（　　）A．卫星接近地球部分受到的引力小于所需的向心力B．从卫星远离地球部分脱离的物体将做向心运动C．卫星接近地球部分对远离地球部分有指向地心的作用力D．卫星几何中心位置所处轨道高度略低于地球同步轨道高度2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，成功入轨！北斗三号导航系统主要由三种卫星组成：地球同步静止轨道卫星（图中a）、倾斜轨道地球同步卫星（图中b）、中圆轨道卫星（图中c），b的周期与地球自转周期相同、轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，c的轨道半径是a的轨道半径的 k倍，地球的自转周期为T。若卫星都在圆轨道上运行，下列判断正确的是（　　） A．卫星a和卫星c加速度之比为B．卫星a和卫星c角速度之比为C．卫星a和卫星b轨道半径不同D．卫星a与卫星b所受的向心力大小相等3．在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能随时间平方的变化关系如图所示。已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（　　）A．乙球质量为 B．该行星表面的重力加速度为C．该行星的质量为 D．该行星的第一宇宙速度为4．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”运行轨道高度为，“神舟八号”运行轨道高度为，它们的运行轨道均视为圆周，则（       ）A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大5．2021年12月9日，离地面约400km的中国空间站，“天宫课堂”第一课正式开讲。已知引力常量为、地球半径约为6400km，地球表面重力加速度为，则三位航天员在当天最多能看到几次日出（　　）A．16 B．18 C．21 D．246．北京冬奥会开幕当天，正在执行我国首个行星际探索任务的“天问一号”探测器，与五星红旗、北京冬奥会和冬残奥会会徽的同框照片传回地球，送上了一份“最高”的冬奥礼物。我国“天问一号”火星探测器于2020年7月首先发射进入地球轨道，然后择机进入霍曼转移轨道，经过259天的太空旅行，成功到达火星并被火星捕获，现正在火星地面上进行各项研究探测活动。如图所示是天问一号发射轨迹示意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（　　） A．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年B．“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/sC．“天问一号”在地球轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道D．“天问一号”选择在海南文昌发射场发射，是为了避免地球自转线速度的影响7．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400km，倾角约42°，总重量约100t，地球半径约6400km，已知地球表面重力加速度g取10，忽略地球自转影响。下列说法正确的有（　　）A．空间站实质上就是一颗同步卫星B．宇航员进驻空间站时为完全失重状态C．空间站的环绕地球的速度大于7.9km/sD．空间站向心加速度大小约为10二、多选题（共25分）8．2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将海洋二号D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国海洋动力环境卫星迎来三星组网时代。若海洋二号D卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为，如图所示，已知地球表面的重力加速度为，第一宇宙速度为，引力常量为，则（　　）A．海洋二号D卫星携带的检测器材不受重力B．海洋二号D卫星的质量为C．海洋二号D卫星的运行周期为D．海洋二号D卫星的向心加速度为9．如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A，B，C，某时刻在同一条直线上，则（　　）A．经过一段时间，A回到原位置时， B、C也可能同时回到原位置B．卫星A的线速度最大C．卫星A的角速度最小D．卫星C受到的向心力最小10．宇宙中存在一些由远离其他恒星的星体组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，质量均为m的三颗星体a、b、c的球心位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O（图中未画出）在三角形所在的平面内做角速度相同的匀速圆周运动。已知引力常量为G。下列说法不正确的是（　　）A．星体a做圆周运动的轨道半径为B．星体b所受的万有引力大小为C．星体c做圆周运动的线速度大小为D．星体a做圆周运动的周期为11．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞船入轨后，与空间站进行自主快速交会对接。已知空间站在轨运行的线速度约为7.7km／s，地球同步卫星运行的线速度约为3.1km/s。下列说法正确的是（　　）A．神舟十三号载人飞船的发射速度小于地球的第一宇宙速度B．空间站在轨运行的角速度大于地球自转的角速度C．空间站在轨运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．空间站在轨运行的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度12．2017年6月19日长征三号火箭发射同步卫星中星9A时出现异常，卫星没有进入预定静止轨道，通过我国研究人员的努力，经过10次轨道调整，终于在7月5日将中星9A卫星成功定点于东经101.4°的静止轨道，完成“太空自救”．如图所示是卫星自救过程的简化示意图，近地轨道和静止轨道是圆轨道，异常轨道和转移轨道是椭圆轨道，P、Q、S三点与地球中心共线，P、Q两点是转移轨道的远地点和近地点，近似认为PQ的距离为地球半径R的8倍，则下列说法正确的是（　　） A．静止轨道与地球赤道平面可以不重合B．卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度相同C．卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率D．卫星在近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1：8三、解答题（共40分）13．天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。（1）求天宫二号在轨运行线速度v的大小：（2）求天宫二号在轨运行周期T；（3）若引力常量G为已知量，地球质量kg，半径km，地球表面重力加速度m/s2。天宫二号在赤道上空由西向东运动。请结合计算，分析说明天宫二号中的航天员在24h之内大约能看到几次日出。14．设想“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，周期为T。飞船在月球上着陆后，宇航员在月球表面上方h高处以初速度水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为s，已知引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的半径；（3）月球的第一宇宙速度。15．我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略A与C之间的引力，万引力常量为G，考虑双星问题时只考虑双星之间的引力。（1）求恒星A和B的质量之和；（2）若A也有一颗周期为的卫星，求其轨道半径。16．质量为M的汽车在拱形桥上行驶，桥面的圆弧半径为R，当汽车对桥面的压力恰好为零时，求：（1）汽车的行驶速度大小v；（2）此时质量为m的驾驶员与座椅之间的弹力大小；（3）接（1）问，取，R取地球半径，，试计算（1）问中v的数值并由此说明这种条件下汽车的运动情况。
参考答案1．C【解析】【详解】卫星是地球同步轨道卫星，则卫星上位于地球同步轨道的部分恰好处于完全失重状态，对该部分有对高于同步轨道的部分有所需向心力所受地球引力小于所需向心力，有远离地球的趋势，同理，对低于同步轨道的部分有接近地球的趋势，又因为越接近地球，万有引力与所需向心力的差增大得越快，若卫星几何中心位于同步轨道上，则卫星整体有接近地球的趋势，所以几何中心的位置要略高于同步轨道。ABD,错误；C正确。故选C。2．B【解析】【详解】A．由得到由此可知，卫星a和卫星c加速度之比为，故A错误；B．根据开普勒第三定律可知解得由得故B正确；C．卫星a和卫星b做匀速圆周运动的周期都等于地球自转周期T，由可知，两卫星的轨道半径相同，故C错误；D．由可知，卫星a与卫星b的质量不一定相同，所受向心力大小不一定相等，故D错误。故选B。3．C【解析】【详解】A．小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为小球的动能为由图可知解得甲球质量为则乙球质量为故A错误；B．同理在行星表面有解得故B错误；C．设该行星的质量为，则有 解得 故C正确；D．由得可得该行星的第一宇宙速度为故D错误。故选C。4．B【解析】【详解】A．由万有引力提供向心力解得其线速度为由表达式可知，随轨道半径增大，卫星的线速度减小，故由题意可知由于“天宫一号”运行轨道高度大于“神舟八号”运行轨道高度，故“天宫一号”比“神舟八号”速度小，故A错误；BC．由万有引力提供向心力解得其角速度为由表达式可知，半径越大，角速度越小，而天宫一号的半径较大，故“天宫一号”比“神舟八号”角速度小，而角速度与周期成反比，故“天宫一号”比“神舟八号”周期长，故B正确，C错误；D．由万有引力提供向心力解得天体的加速度为由表达式可知，半径越大，加速度越小，而天宫一号的半径较大，故“天宫一号”比“神舟八号”加速度小，故D错误。故选B。5．A【解析】【详解】根据万有引力提供向心力，对空间站有地球半径R=6400km，空间站距地面高度h=400km，则有r=R+h=6800km在地球表面，重力约等于万有引力，即解得代入数据得可得因此当天最多能看到16次日出，A正确，BCD错误。故选A。6．A【解析】【详解】A．地球公转的周期为1年．火星公转周期为1.8年，从火星与地球相距最近至下一次相距最近，地球要比火星多转一圈，则有可得从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为年A正确；B．“天问一号”最后要绕太阳公转，此时“天问一号”已经脱离地球的吸引，因而其发射速度要达到第二宇宙速度，即大于等于，B错误；C．“天问一号”在地球轨道上需要加速才能进入霍曼转移轨道，C错误；D．海南文昌发射场处于我国纬度较低的位置，是地球自转线速度较大的地方，“天问一号”在此地方随地球自转的线速度较大，可以利用该速度作为发射的初速度，从而节约发射所需要的能源，D错误。故选A。7．B【解析】【详解】A．地球同步卫星的轨道平面在赤道平面，倾角为0，且轨道位于赤道上方高度约36000km，所以空间站显然不是同步卫星，故A错误；B．宇航员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，宇航员处于完全失重状态，故B正确；C．第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误；D．近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有设空间站的向心加速度大小为a，同理有联立以上两式可得故D错误。故选B。8．CD【解析】【详解】A．海洋二号D卫星和其内的所有物体都绕着地球做匀速圆周运动，都受到重力作用，重力提供做圆周运动所需要的向心力，A错误；B．海洋二号D卫星绕地球做匀速圆周运动，中心天体是地球，海洋二号D卫星的质量无法求解，B错误；C．设地球半径为R，地球质量为，对近地卫星，万有引力等于重力解得万有引力提供向心力近地卫星的周期为由几何关系可得海洋二号D卫星轨道半径为由开普勒第三定律可知联立解得，C正确；D．对海洋二号D卫星万有引力提供向心力解得D正确。9．AB【解析】【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：G＝mr＝m＝mrω2式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，m是卫星的质量，则得：A.卫星的周期 T＝2π所以TC＞TB＞TA若从此刻起经历的时间是三者周期的公倍数，三者就可以同时回到原位置，故A正确；B.线速度v＝可知，卫星A的线速度最大，故B正确；C.角速度ω＝则知，卫星A的角速度最大，故C错误；D.向心力为F＝G由于质量关系未知，所以不能比较卫星的向心力大小，故D错误。故选AB。10．ABD【解析】【详解】A．根据几何关系可知星体a做圆周运动的轨道半径为     ①故A错误；B．根据万有引力定律以及对称性可知星体b所受的万有引力大小为     ②故B错误；C．三颗星所受万有引力大小相等，设星体c做圆周运动的线速度大小为v，根据牛顿第二定律有     ③联立①②③解得     ④故C正确；D．三颗星做圆周运动的周期相同，所以星体a做圆周运动的周期为     ⑤故D错误。本题选错误的，故选ABD。11．BD【解析】【详解】A．地球的第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度，卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，所以神舟十三号载人飞船的发射速度大于地球的第一宇宙速度，A错误；B．由地球的吸引力提供向心力可有由题意可知，空间站在轨运行的线速度大于地球同步卫星运行的线速度，说明空间站运行轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径，即r空<r同，又有可得        由上式可知，轨道半径越大，角速度越小，由此可知空间站在轨运行的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，所以空间站在轨运行的角速度大于地球自转的角速度，B正确；C．由可有在地球表面的重力加速度则有因地球半径小于空间站的轨道半径，即R<r空，可知空间站在轨运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错误；D．由和r空<r同，可知空间站在轨运行的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度；地球同步卫星与地球赤道上的物体随地球自转的角速度相等，由a=ω2r可知，地球同步卫星的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，所以空间站在轨运行的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，D正确。故选BD。12．CD【解析】【详解】A．根据同步卫星的特点可知，同步卫星轨道与地球赤道平面必定重合，A错误；B．S点与P点到地球的中心的距离是相等的，根据牛顿第二定律和万有引力定律得a＝所以卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度大小相同，方向不同，B错误；C．在椭圆轨道近地点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须应给卫星加速，所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过Q点的速率，卫星在静止轨道上运动，则由万有引力提供向心力，得得v＝所以卫星在近地轨道经过Q点的速度大于在静止轨道上经过S点的速度；所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率，C正确；D．由几何知识知椭圆轨道的半长轴为地球半径的4倍，由开普勒第三定律有＝k得知卫星近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1：8．D正确。故选CD。13．（1）；（2）；（3）16次【解析】【详解】（1）设天宫二号质量为m，万有引力提供向心力解得线速度（2）周期解得（3）天宫二号视作近地卫星，有结合 可得代入数值解得h一天之内，可认为地球相对于太阳的位置近似不变，所以天宫二号绕行地球一周，可看作1次日出。24h内天宫二号绕地球的圈数一天之内能看到16次日出。14．（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）小球做抛体运动的时间为     ①设月球表面的重力加速度为g，有     ②联立①②解得     ③（2）设月球的半径为R、质量为M，月球表面质量为m1的物体所受万有引力等于重力，即     ④设“嫦娥”登月飞船质量为m2，根据牛顿第二定律有     ⑤联立③④⑤解得     ⑥（3）“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，其线速度即为月球的第一宇宙速度，为     ⑦15．（1）；（2）【解析】【详解】（1）设恒星A和B的质量分别和，由万有引力提供向心力对A有解得对B有解得因此双星的质量之和为（2）设绕A运动的卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得解得将（1）中所求代入上式可得16．（1）；（2）0；（3）见解析【解析】【详解】（1）对汽车受力分析可知，重力提供其需要的向心力，即所以此时汽车的行驶速度大小为（2）对人受力分析有解得（3）由题意代入数据得即速度达到地球的第一宇宙速度，故这种条件下汽车将绕地球做匀速圆周运动。