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2022—2023学年高一教科版(2019)必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷2(含解析)
展开2022—2023学年高一教科版(2019)必修第二册
第三章 万有引力定律 单元检测卷2(含解析)
一、单选题(共35分)
1.中国航空领域发展迅猛,2022年2月27日,中国航天人又创造奇迹,长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天,创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录,如图所示。其中“泰景三号01”卫星是可见光遥感卫星,分辨率达到0.5米,能用于资源详查、城市规划、环境保护等诸多领域,其轨道高度为几百千米。关于“泰景三号01”卫星,下列说法正确的是( )
A.发射速度一定小于7.9km/s
B.卫星绕地球运行时可以保持与地面相对静止
C.卫星绕地球运行的线速度比月球的大
D.卫星绕地球运行的周期比月球的大
2.嫦娥四号携带的机器人探测器玉兔二号,在月球表面上做了一系列实验,其中一个实验是将一质量为20g的小球水平抛出的同时,在同一位置将质量为2g的羽毛由静止释放,下列判断正确的是( )
A.小球先落到月球表面 B.羽毛先落到月球表面
C.两者同时落到月球表面 D.条件不足,无法确定
3.中国载人空间站,简称中国空间站,是一个在轨组装成的具有中国特色的空间实验室系统。建造计划预计于2010年至2015年间进行,预计在2022年前后建成。空间站轨道高度为公里,倾角为度,设计寿命为10年,长期驻留3人,总重量可达90吨,以进行较大规模的空间应用。假设中国空间站绕地球做匀速圆周运动,距地面的高度为,地球的半径为,第一宇宙速度为,地球表面的重力加速度为,下列判断正确的是( )
A.中国空间站的发射速度小于
B.中国空间站绕地球运行的速度为
C.中国空间站内的物体可以自由漂浮,因为这些物体不受重力
D.中国空间站向心加速度为
4.2021年10月16日6时56分,“神舟十三号”采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱径向端口,与此前已对接的“天舟二号”、“天舟三号”货运飞船一起构成四舱(船)组合体,随后3名航天员从神舟十三号载人飞船进入“天和”核心舱。若核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动,已知引力常量G,则由下列物理量可以计算出地球质量的是( )
A.核心舱的质量和绕地球运行的半径
B.核心舱的质量和绕地球运行的周期
C.核心舱绕地球运行的角速度和周期
D.核心舱绕地球运行的线速度和角速度
5.2022年3月23日,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验,空间站轨道高度约为400km,倾角约42°,总重量约100t,地球半径约6400km,已知地球表面重力加速度g取10,忽略地球自转影响。下列说法正确的有( )
A.空间站实质上就是一颗同步卫星
B.宇航员进驻空间站时为完全失重状态
C.空间站的环绕地球的速度大于7.9km/s
D.空间站向心加速度大小约为10
6.我国连续实施11次飞行任务,包括3次空间站舱段发射、4次货运飞船以及4次载人飞船发射,将于2022年完成空间站在轨建造,届时空间站将在距离地面约400 km的轨道上运行,为科研工作带来便利。已知引力常量为G,“天和号”的轨道半径为r,下列说法正确的是( )
A.应先将货运飞船送入空间站的同一轨道,再加速以实现对接
B.如果已知“天和号”运行的线速度,可计算出“天和号”的质量
C.如果已知“天和号”的运行周期,可计算出地球的质量
D.空间站运行周期与同步卫星运行周期相同
7.2021年5月22日,中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台,到达火星表面(如图),开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍,地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体,不考虑地球和火星的自转,则地球与火星密度的比值为( )
A. B. C. D.
二、多选题(共25分)
8.假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍,仍做圆周运动,则( )
A.根据公式v=ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B.根据公式可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C.根据公式可知地球提供的向心力将减小到原来的
D.根据上述B和C中给出的公式可知,卫星运行的线速度将减小到原来的
9.如图所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的卫星A,B,C,某时刻在同一条直线上,则( )
A.经过一段时间,A回到原位置时, B、C也可能同时回到原位置
B.卫星A的线速度最大
C.卫星A的角速度最小
D.卫星C受到的向心力最小
10.某国际研究小组观测到了一组双星系统,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质,达到质量转移的目的.根据大爆宇宙学可知,双星间的距离在缓慢增大,假设星体的轨道近似为圆,则在该过程中( )
A.双星做圆周运动的角速度不断减小
B.双星做圆周运动的角速度不断增大
C.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
11.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( )
A.线速度 B.角速度
C.运行周期 D.向心加速度
12.科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星,测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年,该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍,该恒星与太阳的半径之比为2∶1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆,下列说法正确的是( )
A.该恒星与太阳的质量之比为512∶81
B.该恒星与太阳的密度之比为1∶9
C.该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2∶9
D.该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128∶81
三、解答题(共40分)
13.科学家们推测在太阳系外可能有一颗“宜居”行星,其质量约为地球4.9倍。已知一个在地球表面质量为49kg的人在该行星南极表面的重量为700N,地球表面的重力加速度为,求:
(1)该行星表面的重力加速度。
(2)该行星半径与地球半径之比为。
14.已知地球表面的重力加速度为,地球半径为,地球自转的角速度为。一颗在赤道上空运行的人造卫星,其距离地面高度为,卫星的运转方向与地球的自转方向相同。
(1)求该卫星运行的角速度;
(2)若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方?
15.质量为M的汽车在拱形桥上行驶,桥面的圆弧半径为R,当汽车对桥面的压力恰好为零时,求:
(1)汽车的行驶速度大小v;
(2)此时质量为m的驾驶员与座椅之间的弹力大小;
(3)接(1)问,取,R取地球半径,,试计算(1)问中v的数值并由此说明这种条件下汽车的运动情况。
16.2020年11月24日,嫦娥五号月球探测器由长征五号运载火箭成功发射,之后探测器通过地月转移、环月飞行、落月取样、起飞对接、月地返回,12月17日带着月球土壤安全返回地球。探测器被月球捕获后再变轨环月飞行的轨迹如图所示。探测器环月飞行时做匀速圆周运动,距离月球表面的高度为h。已知探测器质量为m,月球质量为M,月球半径为R,万有引力常量为G。求
(1)月球表面的重力加速度大小;
(2)探测器在环月飞行时受到的万有引力大小F;
(3)探测器在环月飞行的周期T。
参考答案
1.C
【解析】
【详解】
A.7.9km/s是所有卫星的最小发射速度,则发射该卫星的速度一定大于7.9km/s,选项A错误;
B.该卫星的高度远小于同步卫星的高度,则该卫星绕地球运行时不能保持与地面相对静止,选项B错误;
CD.根据
可得
因该卫星的轨道半径远小于月球的轨道半径,可知卫星绕地球运行的线速度比月球的大,该卫星绕地球运行的周期比月球的小,选项C正确,D错误。
故选C。
2.C
【解析】
【详解】
由于月球表面没有空气,小球及羽毛运动时都只受月球的引力作用,根据牛顿第二定律知
其中M为月球质量,R为月球半径,所以,二者的加速度相同,羽毛初速度为零,小球竖直方向的初速度也为零,根据可知,二者同时落到月球表面,故C正确,ABD错误。
故选C。
3.D
【解析】
【详解】
A.第一宇宙速度是最小的发射速度,卫星发射速度小于第一宇宙速度发射不成功,故A错误;
B.中国空间站绕地球运行万有引力提供向心力
解得
第一宇宙速度在数值上等于近地卫星的线速度
故第一宇宙速度可表示为
联立可得,中国空间站绕地球运行的速度为
故B错误;
C.中国空间站内的物体可以自由漂浮,是因为空间站内的物体处于完全失重状态,完全失重不是不受重力,而是所受重力完全提供物体所需要的向心力,故C错误;
D.地球表面的物体万有引力近似等于重力
对于中国空间站有
联立可得,中国空间站向心加速度为
故D正确。
故选D。
4.D
【解析】
【详解】
D.已知核心舱绕地球运行的线速度和角速度,可得核心舱绕地球运行的半径为
核心舱绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可得
解得
D正确;
AB.根据万有引力提供向心力可得
可得
与核心舱的质量无关,只知道核心舱绕地球运行的半径或只知道周期,求不出地球的质量,AB错误;
C.根据角速度和周期的关系
根据万有引力提供向心力可得
可得
不知道核心舱绕地球运行的半径,求不出地球的质量,C错误;
故选D。
5.B
【解析】
【详解】
A.地球同步卫星的轨道平面在赤道平面,倾角为0,且轨道位于赤道上方高度约36000km,所以空间站显然不是同步卫星,故A错误;
B.宇航员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动,万有引力全部提供向心力,宇航员处于完全失重状态,故B正确;
C.第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度,所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s,故C错误;
D.近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g,根据牛顿第二定律有
设空间站的向心加速度大小为a,同理有
联立以上两式可得
故D错误。
故选B。
6.C
【解析】
【详解】
A.货运飞船送入空间站的同一轨道,加速时会做离心运动,将脱离该轨道,无法实现对接,故A错误;
B.根据
可得
可以计算出中心天体的质量,即地球的质量,但不能计算出“天和号”的质量,故B错误;
C.由
可得
可以求出地球的质量,故C正确;
D.同步卫星的轨道高度约为36000 km,根据开普勒第三定律可知,轨道半径不同,空间站运行周期与同步卫星运行周期不相同,故D错误。
故选C。
7.A
【解析】
【详解】
设“祝融号”质量为m,某星球质量和半径分别为M和R,其第一宇宙速度为v,由万有引力定律可知,“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小
则
由第一宇宙速度的定义可知
联立解得
由
两式可得
星球密度
代入M和R的表达式后得
所以地球与火星密度的比值
BCD错误,A正确。
故选A。
8.CD
【解析】
【详解】
BCD.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供,有
得
则离地球越远的卫星运行速度越小,当半径增加到原来的2倍时,引力变为原来的,速度变为原来的倍,故B错误, CD正确;
A.由于,故当r增加到原来的2倍时,ω将改变,所以不能用公式v=ωr来判断卫星线速度的变化,故A错误。
故选CD。
9.AB
【解析】
【详解】
卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,得:
G=mr=m=mrω2
式中M是地球的质量,r是卫星的轨道半径,m是卫星的质量,则得:
A.卫星的周期
T=2π
所以
TC>TB>TA
若从此刻起经历的时间是三者周期的公倍数,三者就可以同时回到原位置,故A正确;
B.线速度
v=
可知,卫星A的线速度最大,故B正确;
C.角速度
ω=
则知,卫星A的角速度最大,故C错误;
D.向心力为
F=G
由于质量关系未知,所以不能比较卫星的向心力大小,故D错误。
故选AB。
10.AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB.设质量较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,质量较大的星体质量为m2,轨道半径为r2.双星间的距离为L,则L=r1+r2,转移的质量为Δm;根据万有引力提供向心力,对m1:
对m2
联立解得
总质量m1+m2不变,两者距离L增大,则角速度ω变小.故A正确,B错误;
CD.可得
把ω的值代入得:
因为L增大,故r2增大,即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大,故C错误,D正确.
故选AD。
11.ACD
【解析】
【详解】
A.根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出
解得
A正确;
B.根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出
解得
B错误;
C.根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出
解得
C正确;
D.根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力得出
解得
D正确。
故选ACD。
12.AD
【解析】
【详解】
A.设质量为m的行星绕质量为M的恒星做半径为r、周期为T的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有
解得
该恒星与太阳的质量之比为
故A正确;
B.恒星的密度为
该恒星与太阳的密度之比为
故B错误;
C.恒星的运行速度为
该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为
故C错误;
D.恒星表面质量为m0的物体所受万有引力等于重力,即
可得恒星表面的重力加速度为
该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为
故D正确。
故选AD。
13.(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)由得
(2)在行星或地球表面
变形得
所以
14.(1);(2)。
【解析】
【详解】
(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星的轨道半径为
设地球的质量为,万有引力常量为,由万有引力提供向心力
地球表面处物体受到的万有引力等于重力,则有
联立解得卫星运行的角速度为
(2)设它至少经过时间再次通过该建筑物的正上方,则有
解得
15.(1);(2)0;(3)见解析
【解析】
【详解】
(1)对汽车受力分析可知,重力提供其需要的向心力,即
所以此时汽车的行驶速度大小为
(2)对人受力分析有
解得
(3)由题意代入数据得
即速度达到地球的第一宇宙速度,故这种条件下汽车将绕地球做匀速圆周运动。
16.(1);(2);(3)
【解析】
【详解】
(1)假设月球表面有一质量为m0的物体分析有
解得
(2)对探测器分析,可得探测器在环月飞行时受到的万有引力大小为
(3)对探测器分析可得
又
解得探测器在环月飞行的周期为