2021-2022学年江苏省无锡市洋溪中学中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=　 (　　)

A． B．2 C．3 D．+2

2．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）

A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数

3．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）

A．15m B．25m C．30m D．20m

4．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（  ）

A． B． C． D．

5．下列各数中是无理数的是（     ）

A．cos60° B． C．半径为1cm的圆周长 D．

6．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）

A． B． C． D．1

7．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　）

A． B． C． D．

8．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

9．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

12．=             ．

13．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.

14．函数中，自变量x的取值范围是       ．

15．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．

16．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分） (1)解方程组

(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.

18．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．

（1）若CE=1，求BC的长；

（1）求证：AM=DF+ME．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

20．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

21．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．

22．（10分）列方程或方程组解应用题：

去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．

23．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，

(1)求证：BC＝2AD；

(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．

考点：角平分线的性质和中垂线的性质．

2、D

【解析】
由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，

∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

3、D

【解析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm，

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

4、D

【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

【详解】

A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

5、C

【解析】

分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；

B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；

D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

6、D

【解析】

试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．

考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．

7、A

【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．

依题意得：，

故选A．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

8、D

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

9、A

【解析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n-2）=1080，

解得：n=8，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．

故选A．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

10、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).

故答案是：.

12、2

【解析】

试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.

∵22=4，∴=2.

考点：算术平方根.

13、x＜

【解析】

解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜．故答案为：x＜．

14、且.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

15、4或

【解析】

试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；

∴第三边的长为：或4．

考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．

16、1或2

【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】

根据题意得，x-5=0，y-7=0，

解得x=5，y=7，

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．

②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，

能组成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周长为：1或2；

故答案为1或2．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.

【解析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值．

【详解】

解：（1）

①②得：

解得：

把代入②得，

则方程组的解为

(2 )由题意得:,

当坐标为时，取得最小值为.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．

18、 (1)1;(1)见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME

证明：如图，

∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵

∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．

19、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【解析】
（1）将点C的坐标（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.

（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．

【详解】

⑴把C（6，-1）代入，得.

则反比例函数的解析式为，

把代入，得，

∴点D的坐标为（-2,3）.

⑵将C（6，-1）、D（-2,3）代入，得

，解得.

∴一次函数的解析式为，

∴点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）.

∴，

在在中，

∴.

⑶根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

20、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件

【解析】

试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；

（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.

（1）平均数件，

∵最中间的数据为210，

∴这组数据的中位数为210件，

∵210是这组数据中出现次数最多的数据，

∴众数为210件；

（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

21、5

【解析】

试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，

在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.

试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，

由垂径定理得OD垂直平分AB，

设⊙O的半径为r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，

解得r=5，

∴☉O的半径为5.

22、吉普车的速度为30千米/时.

【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．

【详解】

解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.

由题意得：.

解得，x=20

经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.

答：吉普车的速度为30千米/时.

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．

23、（1）证明见解析；（2）CD＝2.

【解析】
（1）根据三角函数的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．

【详解】

(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，

∴＝2·，

∴BC＝2AD.

(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，

∴＝.

∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，

∴BC＝8，∴CD＝＝2.

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

24、 (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大

【解析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，

（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，

②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，

（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

【详解】

解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

解得

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．

（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，

②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，

∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，

33≤x≤70

①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

②m=50时，m﹣50=0，y=15000，

即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．