2022年江苏省无锡市中考数学模拟冲刺试题（含答案）

这是一份2022年江苏省无锡市中考数学模拟冲刺试题（含答案），共23页。试卷主要包含了的顶点A顺时针旋转等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省无锡市中考模拟冲刺试题
数学
（本试题共28题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）12022的相反数是（　　）
A．12022 B．-12022 C．2022 D．﹣2022
2．（3分）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（﹣1，﹣6），由此可求得哪些结论？”小明思考后得出以下4个结论：①该函数表达式为y＝2x﹣4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P（2a，4a﹣4）在函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形面积为8．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图是由6个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是（　　）

A．从正面看和从左面看到的图形相同
B．从正面看和从上面看到的图形相同
C．从上面看和从左面看到的图形相同
D．从正面、左面、上面看到的图形都不相同
5．（3分）下列计算，正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）2＝a4 D．a2+a2＝a4
6．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．一组数据﹣4，﹣2，0，2的方差是5.5
B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件
D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13
8．（3分）某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（　　）

A．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次
B．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短
C．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑
D．跑的最慢的选手用时4′46″
9．（3分）如图，将△ADE绕正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转
90°得△ABF，连接EF交AB于点H；则下列结论：
①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③点A在线段EF的中垂线上；④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A．1 B．322-1 C．2 D．22-1
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）当a　 　时，分式1a+2有意义；当　 　时，分式13-x无意义．
12．（3分）分解因式：a2﹣9b2＝　 　．
13．（3分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元，5.05亿元用科学记数法表示为　 　．
14．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是　 　．
15．（3分）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 　 　．
16．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+b，过点（﹣2，5），则x2﹣2x+b＞5的解为　 　．
17．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB的长为　 　．

18．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为　 　．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（1）计算：（π﹣5）0+2cos45°﹣|﹣3|+（12）﹣1；
（2）化简：（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
（2）解不等式：2x﹣1＜3（1+x）．
21．（10分）已知：AD＝AC，AB＝AE，AD交BC于点F．
（1）如图1，若∠BAD＝∠CAE，设DE交BC于点N，交AC于点M，求证：∠AMD＝∠AFC．
（2）如图2，若∠BAC+∠DAE＝180°，且点F为BC的中点时，线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明．

22．（10分）初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下：
被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图

（1）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数；
（2）若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数．
23．（10分）在如图电路中，有三个开关：S1、S2、S3．
（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，灯泡L1能亮起来的概率是 　 　．
（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，用树状图法求灯泡L1能亮起来的概率．

24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O，请在下面的图中按要求仅用无刻度的直尺作图．
（1）如图①，当∠ADC＝60°时，⊙O与DC相交于点M，过点M作⊙O的切线；
（2）如图②，当∠ADC＝90°时，过点C作⊙O的切线（CD除外）．


25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝　 　．

26．（10分）信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同．
（1）求两种商品购进的数量分别是多少件？
（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了20%，乙商品进价在原基础上涨了20%，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（2，0），C（4，0），D（4，﹣4），抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

28．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中点．

（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系　 　．
（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB＝AE＝23，求BD的长．
（3）如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB＝23，DE=3，求BE+BD的最小值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：12022的相反数是-12022，
故选：B．
2．【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b，将A（3，2），B（﹣1，﹣6）代入得：3k+b=2-k+b=-6
解得：k＝2，b＝﹣4，∴关系式为y＝2x﹣4，故结论①是正确的；

由于k＝2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；

点P（2a，4a﹣4），其坐标满足y＝2x﹣4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；

直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，﹣4），因此与坐标轴围成的三角形的面积为：12×2×4＝4≠8，故结论④是不正确的；
因此，不正确的结论是④；
也可以用排除法，①②③均正确，则④为不正确．

故选：C．
3．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；
从左边看底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形；
从上边看有三层，底层和中层中间各一个小正方形，三层是三个小正方形；
所以从正面、左面、上面看到的图形都不相同．
故选：D．
5．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A不符合题意；
B、a3÷a＝a2，故B不符合题意；
C、（a2）2＝a4，故C符合题意；
D、a2+a2＝2a2，故D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A．直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；
C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原叙述错误，是假命题；
故选：D．
7．【解答】解：A、数据﹣4，﹣2，0，2的平均数为14（﹣4﹣2+0+2）＝﹣1，
∴方差=14[（﹣4+1）2+（﹣2+1）2+（0+1）2+（2+1）2]＝5，故选项A不符合题意；
B、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故选项B不符合题意；
C、购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故选项C不符合题意；
D、画树状图如图：

共有6种等可能的结果，卡片上的两数之积为正数的结果有2种，
∴卡片上的两数之积为正数的概率为26=13，故选项D符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：由图象可得，
出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项A正确，
出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项B正确，
最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2×200+15＝415米未跑，故选项C正确，
跑的最快的选手用时4′46″，故选项D错误，
故选：D．
9．【解答】解：根据旋转的性质可以得到：△ABF≌△ADE，故②错误，④正确；
∵△ABF≌△ADE，
∴∠DAE＝∠FAF，
又∵BAD＝90°，
∴∠FAE＝90°，
∴AE⊥AF，故①正确；
∵△ABF≌△ADE，
∴AE＝AF，
∴点A在线段EF的中垂线上，故③正确．
故选：B．
10．【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，
当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，
点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆（CA：PA＝1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆），当O、C、D共线时，OC的长最小，
设线段AB交⊙B于Q，
Rt△AOB中，OA＝3，OB＝3，
∴AB＝32，
∵⊙B的半径为2，
∴BP1＝2，AP1＝32+2，
∵C1是AP1的中点，
∴AC1=322+1，AQ＝32-2，
∵C2是AQ的中点，
∴AC2＝C2Q=322-1，
C1C2=322+1﹣（322-1）＝2，即⊙D的半径为1，
∵AD=322-1+1=322=12AB，
∴OD=12AB=322，
∴OC=322-1；
方法二：如图，取A′（0，﹣3），连接PA′．

根据三角形中位线定理可知：PA′＝2OC，求出PA′的最小值即可解决问题．
故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：由1a+2有意义，得
a+2≠0，解得a≠﹣2；
由13-x无意义，得
3﹣x＝0，
解得x＝3；
故答案为：a≠﹣2；x＝3．
12．【解答】解：原式＝（a+3b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+3b）（a﹣3b）．
13．【解答】解：5.05亿元＝505000000元＝5.05×108元．
故答案为：5.05×108元．
14．【解答】解：圆锥的母线长=32+42=5，
所以圆锥的侧面积=12•2π•3•5＝15π，
所以这个圆锥的全面积＝π•32+15π＝24π．
故答案为24π．
15．【解答】解：由题意得，4+2+x+6+35=4，
解得x＝5，
将4，2，5，6，3从小到大排列为2，3，4，5，6，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4，
故答案为：4．
16．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+b，
∴此函数的对称轴为：x=-b2a=1，
∵二次函数y＝x2﹣2x+b，过点（﹣2，5），
∴此函数一定过（4，5），
∵二次函数中a＝1＞0，
∴图象开口向上，
∴x2﹣2x+b＞5的解为：x＜﹣2或x＞4．
故答案为：x＜﹣2或x＞4．

17．【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，
∴S△ADE＝S四边形DBCE，
∴S△ADES△ABC=12，
∴ADAB=22，
∵AD＝4，
∴AB＝42．
∴DB＝AB﹣AD＝42-4．
故答案为：42-4．
18．【解答】解：如图，在平面直角坐标系中作出以OA为直径的⊙M，
设直线y＝1与⊙M相切于点P，则MP垂直于直线y＝1，

根据三角形内角和定理可知，要使得m+n取得最小值，则需∠OPA取得最大值．
∵点P到x轴的距离为1，而PM为半径，
∴PM＝1，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OM＝1，
∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角，
∴∠OPA＝90°．
在直线y＝1上任取一点不同于点P的一点P'，连接OP'，交⊙M于点Q，连接AQ，
则∠AQO＝90°＞∠AP'O，
∴∠OPA＞∠AP'O，
∴∠OPA的最大值为90°，
∴m+n的最小值为90．
故答案为：90．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．【解答】解：（1）原式＝1+2×22-3+2
＝1+1﹣3+2
＝1；
（2）原式＝（4x2+4x+1）﹣（x2﹣4）
＝4x2+4x+1﹣x2+4
＝3x2+4x+5．
20．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2=±5，
∴x1＝2+5，x2＝2-5．

（2）去括号得：2x﹣1＜3+3x，
移项得：2x﹣3x＜3+1，
合并得：﹣x＜4，
解得：x＞﹣4．
21．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠C＝∠D，
∵∠DNF＝∠CNM，
∴∠DFN＝∠CMN，
∴∠AFC＝∠AMD；
（2）解：DE＝2AF．
证明：延长AD至G，使AF＝GF，连接CG，

∵F为BC的中点，
∴BF＝CF，
在△AFB和△GFC中，
AF=GF∠AFB=∠GFCBF=CF，
∴△AFB≌△GFC（SAS），
∴AB＝GC，∠BAF＝∠CGF，
∴AB∥CG，
∴∠BAC+∠ACG＝180°，
∵∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠ACG＝∠DAE，
∵AB＝AE，
∴AE＝CG，
在△DAE和△ACG中，
AE=CG∠DAE=∠ACGAD=AC，
∴△DAE≌△ACG（SAS），
∴DE＝AG＝2AF，
∴DE＝2AF．
22．【解答】解：（1）抽取的总人数有：（45+30）÷25%＝300（人），
良好的人数有300×50%＝150（人），
良好的男生有150﹣70＝80（人），
合格的人数有300×20%＝60（人），
合格的女生有60﹣40＝20（人），
补图如下：

不合格”所对的圆心角度数是：360°×15300=18°；

（2）根据题意得：
1500×（50%+25%）＝1125（人），
答：估计该校学生长跑达到良好以上的人数有1125人．
23．【解答】解：（1）画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中灯泡L1能亮起来的有3种结果，
∴灯泡L1能亮起来的概率为34，
故答案为：34；
（2）画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中灯泡L1能亮起来的有3种结果，
∴灯泡L1能亮起来的概率为38．
24．【解答】解：（1）如图①中，直线MN即为所求；
（2）如图②中，直线CQ即为所求．

25．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠OCD，
∴∠ABC＝∠OCD，
∵OD⊥AO，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠OCD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠D，
∴∠OBD+∠ABC＝90°，
即∠ABO＝90°，
∴AB⊥OB，
∵点B在圆O上，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）解：∵∠ABO＝90°，
∴OA=AB2+OB2=52+122=13，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA﹣AC＝8，
∴tan∠BDO=OCOD=812=23；
故答案为：23．

26．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（100﹣x）件，
依题意得：300x=1200100-x，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴100﹣x＝80．
答：甲种商品购进20件，乙种商品购进80件．
（2）3月份甲、乙两种商品的进价为300÷20＝15（元）．
设该超市购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，
依题意得：[20﹣15×（1﹣20%）]m+[30﹣15×（1+20%）]（100﹣m）≥950，
解得：m≤1252，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为62．
答：该超市最多购进甲种商品62件．
27．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的三个顶点B（2，0），C（4，0），D（4，﹣4），
∴AD∥x轴，AB∥y轴，点A的坐标为（2，﹣4），
将A（2，﹣4）、C（4，0）两点坐标分别代入y＝ax2+bx得：
4a+2b=-416a+4b=0，
解得：a=1b=-4，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；
（2）如图：

由题意得：AP＝t，
∴PB＝4﹣t，
设直线AC的解析式为：y＝kx+n，
则4k+n=02k+n=-4，
解得：k=2n=-8，
∴直线AC的解析式为：y＝2x﹣8，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴PEBC=APAB，即PE2=t4，
∴PE=12t，
当x＝2+12t时，y＝2（2+12t）﹣8＝t﹣4，
∴E（2+12t，t﹣4），G（2+12t，14t2﹣4），
∴EG＝t﹣4﹣（14t2﹣4）=-14t2+t=-14（t﹣2）2+1，
∵-14＜0，
∴当t＝2时，EG有最大值是1；
（3）存在t的值使△ECQ为等腰三角形，理由如下：
有三种情况：
①当EQ＝QC时，如图：

∵Q（4，﹣t），E(2+12t，t﹣4），QC＝t，
∴EQ2＝QC2＝t2，
∴根据两点间距离公式得：（2+12t﹣4）2+（t﹣4+t）2＝t2．
整理得13t2﹣72t+80＝0，
∴（t﹣4）（13t﹣20）＝0，
解得t=2013或t＝4（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）；
∴t=2013；
②当EC＝CQ时，

∵E(2+12t，t﹣4），C（4，0），QC＝t，
∴根据两点间距离公式得：（2+12t﹣4）2+（t﹣4）2＝t2，
整理得t2﹣40t+80＝0，
解得：t＝20﹣85或t＝20+85（此时Q不在矩形的边上，舍去）；
∴t＝20﹣85；
③当EQ＝EC时，

∵Q（4，﹣t），E（2+12t，t﹣4），C（4，0），
∴根据两点间距离公式得：（2+12t﹣4）2+（t﹣4+t）2＝（2+12t﹣4）2+（t﹣4）2，
解得t＝0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t=83，
∴t=83．
综上所述，t的值是2013或20-85或83．
28．【解答】解：（1）BD=2BM；
如图1，连接AM，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴∠BAC＝∠EAD＝45°，
∴∠CAE＝90°，
∵M为CE中点．
∴CM＝AM，
∵BM＝BM，BC＝BA，
∴△BCM≌△BAM（SSS），
∴∠CBM＝∠MBA＝45°，
同理可得∠MDA＝45°，
∴∠BMD＝90°，
∴BD2＝BM2+DM2＝2BM2，
∴BD=2BM；
故答案为：BD=2BM；
（2）如图2，连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，
∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AE＝23，
∴BC＝AB＝23，AD＝DE＝AE×22=23×22=6，
AC=2AB=2×23=26，
在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，
∴DP＝AP=6=AD，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠CAD＝60°
∴∠ACD＝30°，
∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+15°＝60°，
∵AB＝AE＝23，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，
∵AD＝DE，BD＝BD，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∠ADB＝∠EDB＝45°，
∴∠CBD＝60°，∠BCG＝30°，
∵∠BGC＝∠CGD＝90°，
∴BG=12BC=3，CG=BC2-BG2=(23)2-(3)2=3，
∴DG＝CG＝3，
∴BD＝BG+DG=3+3；
（3）如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG＝DE，
连接BG，EM，DG，
∵AB＝AC＝23，∠ABC＝90°，点B与点M关于C对称，
∴四边形ABCM是正方形，EM＝BE，
∴∠BCM＝90°，BC＝CM＝AB＝23，∠ACM＝45°，
∵△DEF是等腰直角三角形，DE=3，∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝45°＝∠ACM，
∴DE∥CG，DE＝MG，
∴四边形DEMG是平行四边形，
∴DG∥EM，DG＝EM，
∴DG＝BE，
∴BE+BD＝DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD最小，
此时，BE+BD＝BG=BC2+CG2=(23)2+(23+3)2=39，
∴BE+BD的最小值为39．



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