海南省海口市琼山区长流实验校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A．=2 B．=2

C．=2 D．=2

2．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．15° C．10° D．20°

3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

4．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(    )

A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时

5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 (    )

A． B．

C． D．

9．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．

12．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

13．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．

14．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.

15．分解因式：=_______．

16．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x

轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝

       ．

17．分解因式：x2﹣1=____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

19．（5分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

20．（8分）如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:

21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

22．（10分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．

（1）求证；∠BDC＝∠A．

（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选A．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

2、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．

详解：如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，

∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，

∵a∥b，

∴∠ACD=180°-120°=60°，

∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；

故选B．

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．

3、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，

综上所述，它的周长是4．故选C．

考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．

4、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.

由题意海里，海里，

在中,

所以

在中,

所以

所以

解得：

故选A.

5、B

【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．

考点：由三视图判断几何体．

6、B

【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【详解】

A. 若点在第一象限，则有：   

，

解之得

m>1，

∴点P可能在第一象限；

B. 若点在第二象限，则有：   

，

解之得

不等式组无解，

∴点P不可能在第二象限；

C. 若点在第三象限 ，则有：  

，

解之得

m<1，

∴点P可能在第三象限；

D. 若点在第四象限，则有：

，

解之得

0<m<1，

∴点P可能在第四象限；

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

7、C

【解析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

8、B

【解析】

试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，

而黄色区域占其中的一个，

∴指针指向黄色区域的概率=．

故选A．

考点：几何概率．

9、C

【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．

【详解】

解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．

10、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、60°．

【解析】
先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．

【详解】

∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，

∴∠A=∠B=60°．

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．

故答案为60°．

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．

12、﹣24

【解析】

分析：

如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.

详解：

如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，

∵四边形ABCO是菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DE∥AO，

∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，

∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，

∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，

∵tan∠AOC=，CF=4x，

∴OF=3x，

∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，

∴OA==OC=5x，

∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，

∴OF=，CF=，

∴点C的坐标为，

∵点C在反比例函数的图象上，

∴k=.

故答案为：-24.

点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.

13、4n﹣1

【解析】
分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去如图中三角形的个数为按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．

【详解】

分别数出图、图、图中的三角形的个数，

图中三角形的个数为；

图中三角形的个数为；

图中三角形的个数为；

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．

按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．

14、

【解析】

分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．

详解：由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，

∴BC=1cm，AC=1cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，

∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（41-11）=4πcm1．

故答案为4π．

点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．

15、．

【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

【详解】

直接提取公因式即可：．

16、

【解析】
设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）．

∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，

∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a．

∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=．

∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）．

∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．

又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．

17、（x+1）（x﹣1）．

【解析】

试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

考点：因式分解﹣运用公式法．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

【详解】

如图所示：P点即为所求．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．

19、（1）见解析（2）不公平。理由见解析

【解析】

解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

（2）这个游戏不公平。理由如下：

∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，

∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。

∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。

（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

20、建筑物的高度为.建筑物的高度为.

【解析】

分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解决问题．

详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，

    在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．

在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），

∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．

答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

21、（1） ，y=2x﹣1；（2）.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标

【详解】

解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，

∴．

∵A（4，3）

∴OA=1，

∵OA=OB，

∴OB=1，

∴点B的坐标为（0，﹣1）

把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：

∴y=2x﹣1．

（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在一次函数y=2x﹣1上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）

∵MB=MC，

∴CD=BD

∴8-(2x-1)=2x-1+1

解得：x=

∴2x﹣1= ,

∴点M的坐标为 .

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

22、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．

【详解】

解：（1），∴m的值为25；

（2）平均数：，

因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；

因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以

这组样本数据的中位数为28；

（3）×2000＝300（名）

∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【点睛】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

23、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

24、（1）见解析（2）6

【解析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C

在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，

∴△ADF∽△DEC

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=1．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，

∴

在Rt△ADE中，由勾股定理得：