2021雅安高一下学期期末检测数学试题含答案
展开雅安市2020—2021学年下期期末检测高中一年级
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共60分）
- D 2. B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9. C 10.A 11.B 12.D
二、填空题（每题5分，共20分）
13.7 14. 15.1023 16.
三、解答题
17（10分）
（1）设等差数列的公差为，由，.所以，
所以.......................................................................................................................5分
（2）由（1）可知：所以................................7分
又，所以
........................................10分
18（12分）
（1），，
即，....................................................................................6分
（2），且不共线，..........................8分
.............................................................................................10分
..........................12分
19（12分）
证明：（1）取中点为，连接,,又是中点，
,又，， ,
所以四边形是平行四边形，所以,
又,所以............................................6分
（注意：利用面面平行也可证）
（2）方法（一）：易证底面（略）
............12分
方法（二）由点为棱的中点，且易证底面，利用等体积法得
.
20（12分）
解（1）.，
，........................................4分
，.................6分
（2）法1：由余弦定理可得,即，.....8分
，.........................................10分
，，又因为，所以当且仅当时三角形ABC的周长的最大值是9............................................................12分
法2：由正弦定理可得：........8分
所以，周长
..................10分
又 ，则，
所以，当时，周长最大值是........................................12分
21（12分）
解：（1），不等式化为，
所以在恒成立，所以.........................................................4分
（2），不等式为
① 当时，不等式解集为；...................... 5分
当时不等式转化为
② 当时，不等式 解集为；·····································7分
③ 当时，不等式化为，
若，不等式解集为；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为．....................................10分
综上所述：①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为． .................................12分
22（12分）
解：（1），，
.....................................................................3分
是以3为首项，3公比的等比数列，．
． ......................................................................6分
由得， ，
，
两式相减，得：，
． ..................................................10分
由得，
令，则是递增数列，
若n为偶数时，恒成立，又，，
若n为奇数时，恒成立，，，．
综上，的取值范围是 ..............................................12分
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