2021凉山州高一下学期期末检测理科数学试题扫描版含答案

凉山州 2020-2021高一下期期末统考数学检测

数学（理科）参考答案及评分意见

评分说明：

1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主

要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则

2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容

及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一

半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分

3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数，选择题不给中间分。

一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)

1-5.ABABD  6-10. BCDBC  11-12.CD

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)

13.      14.    15.       16. ①②④

三、解答题（共 70 分）

17．（10分）

解：（1）若，且，则存在唯一实数，使，            …………（1分）

即  

∵不共线                                            ………………………（2分）

∴，                                    ………………………（4分）

∴                                                …………………………（5分）

（2）若，则，                            ……………………………（6分）

即   

即为                      ……………………………（8分）

∵ 是两个相互垂直的单位向量，

∴ .                                          ……………………………（10分）

18.（12分）

解：（1）当时，原不等式化为，

∵方程的实数根为，          ……………………………（2分）

∴原不等式的解集为或．                ……………………………（5分）

（2）∵不等式对一切实数恒成立，

∴，                         ……………………………（7分）

即 ,

∵方程的实数根为和，                  ……………………………（9分）

∴                                          ……………………………（11分）

所以的取值范围为.                               …………………………（12分）

19.（12分）

解：（1）设等比数列的公比为，则，                  …………………（1分）

由题意得，解得，                ……………………………（4分）

因此，；                    ……………………………（6分）

（2），                     ……………………………（8分）

则 ，                        ……………………………（9分）

所以，数列是等差数列，首项，            ……………………………（10分）

记数列前项和为，

则.             ……………………………（12分）

20.（12分）

解：（1）∵

∴由正弦定理，即代入上式        ……………………………（2分）

得，即，                         ……………………………（4分）

又，所以.                               ……………………………（6分）

（2） 由，得，                ……………………………（7分）

又，所以，                         ……………………………（8分）

故         …………………（10分）

又，则由正弦定理：，得.             ……………………（12分）

（说明：由正弦定理得，再由余弦定理：，得，解得或（舍去），相应给分.）

21.（12分）

（1）证明：如图，取中点，连接，，                           ……（1分）

由，分别为，的中点，

知，,                                                  ……（2分）

又为的中点，故，,

即，且，所以是平行四边形，              …………………（4分）

即，又平面,平面,                 ……………………（5分）

所以  平面．                                                  ………（6分）

（2）解：如图，连接.

∵平面，平面，               

∴,又，,                       

平面，平面，                            

∴平面,平面，                 

∴                                             ……………………………（8分）

即    

∴                                      ……………………………（9分）

即,                    

又，∴,                        ……………………………（10分）

又，则，且

∴三棱锥的体积.             ……………（12分）

22．（12分）（1）解：设公差为，因为数列是首项为1，          ………………（1分）

公差不为的等差数列，且成等比数列，

所以即，                   ……………………………（3分）

解得或(舍)，                                  ……………………………（4分）

所以，                    …………………………（5分）

故数列的通项公式为.                             …………………………（6分）

（2）证明：数列满足，由（1）得，                   

∵，故且，                       …………………………（7分）

则，

故即，         ………………（8分）

当时，左式，右式，结论成立；         ……………………（9分）

，即结论也成立.     ……（11分）

综上， 成立．                 ……………………（12分）