2021驻马店高一下学期期终考试数学文科试题含答案
展开驻马店市2020~2021学年度第二学期期终考试
高一（文科）数学试题
本试题卷分为第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案合在答题卡上，在本试题卷上答题无效.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.
3.考试结束，监考教师将答题卡收回.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若角的终边过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.某班有学生人，现将所有学生按，，，…，随机编号，采用系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为的样本，若抽得的最小编号为，则样本中编号落在内的个体数目是（ ）
A． B． C． D．
3.口袋中装有大小、形状、质地完全相同的个红球和个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出个小球，事件：恰有个红球；事件：恰有个红球，则、关系正确的是（ ）
A．事件与事件互斥 B．事件与事件对立
C．事件与事件不互斥 D．以上判断都不对
4.已知，，向量，，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少需要等待秒才出现绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.从某小区随机抽取户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在到度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为，，，则（ ）
A． B． C． D．
8.下列说法不正确的是（ ）
A．在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件.
B．函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.
C．在中，若，则；若，则.
D．在中，若，则.
9.（掷铁饼者）是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”.掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）
A． B． C． D．
10.已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11.在菱形中，，，，是菱形内部及边界上一点，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线.若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某小学从一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为分）的成绩中各随机抽取了份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（1）班成绩更好的概率为 ．
14.已知单位向量、满足，则 ．
15.已知函数的部分图象如图所示，则 ．
16.在中，角，，的对边分别为，，.若，为边中点，，，则的面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.化简，求值：
（I）已知，求；
（II）.
18.已知，，.
（I）求与的夹角；
（I）当时，求实数的值.
19.移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对岁的人群随机抽祥调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有人，把这人按照年龄分成组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.
组数 | 第组 | 第组 | 第组 | 第组 | 第组 |
分组 |
| ||||
频数 |
|
|
|
|
|
（1）求；
（1）用分层抽样的方法在，，组中抽取人，求第，，组分别抽取的人数；
（II）在（I）抽取的人中再随机抽取人，求所抽取的人来自同一个组的概率.
20.在锐角中，角、、的对边分别是、、，已知.
（I）求角；
（II）若，求在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围.
21.宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近年某移民村庄位移民的年人均收人的统计：
年份 |
|
|
|
|
|
年份代码 |
|
|
|
|
|
人均年收入（千元） |
|
|
|
|
|
现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：；模型二：，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为.
（I）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
（I）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为.
参考公式：对于一组数据，，...，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
22.已知，，.函数的最小正周期为.
（I）求函数在内的单调递增区间；
（II）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.
驻马店市2020~2021学年度第二学期期终考试
高一（文科）数学参考答案
一、选择题
1-5： 6-10： 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（I）原式化简得：
；
（II）原式.
18.解：，，
又，
，，得.
又
与的夹角为；
（II），
，
，
，
.
19.解：（I）由题意可知
（II）第，，组共有人，故抽取的比例为.
从第组抽取的人数为：人
从第组抽取的人数为：人
从第组抽取的人数为：人
（III）设从第组抽取的人分别为，，第组抽取的人分别为，，，
第组抽取的人为，则从这人随机抽取人，共有：
，，，，，，，，，，，，，，
个基本事件.
其中符合所抽取的人来自同-一个组的有个基本事件
所抽取的人来自于同一个组的概率为.
20.解：（I），
由正弦定理得：，
化简得：，
又，
，即，
，
；
（II）依题：在方向上的投影与在方向上的投影之和为：，
由（I）知：
因为 为锐角三角形，所，
即，，
，
故在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围是.
21.解：（I） 模型一为关于的线性回归问题，
则，.
则由参考公式可得
.
.
则模型一的回归方程为.
注：若求得结果为，，得到相应的回归方程为，相应结果不扣分
（II）由模型一的回归方程可得：
注：若按计算得到以下结果的不扣分
注：5个数值全部算对给2分，未全算正确，但答对3个及以上给1分
.
因为.
注：若利用回归方程为，代入数据求得相应步骤及以下数据的，不扣分
因为
故模型二的拟合效果更好
22.解：（I）依题：
的最小正周期为，
，
，
.
注：若化简求得 的结果与此步骤结果等价的，及以下步骤按等价结果计算且正确，不扣分
在内的单调递增区间满足条件：
故所求单调递增区间为：，.
注：区间的左右端点写“开”或“闭”区间符号均给分，单调区间写成并集，少写或写错，本步骤均无分
（II）在内恒成立，
化简得：
即在内恒成立.
记
，知其在单调递增.
，
，.
的取值范围为.
2021驻马店高一上学期期终考试数学（文科）试题PDF版含答案： 这是一份2021驻马店高一上学期期终考试数学（文科）试题PDF版含答案，共8页。
2021驻马店高一下学期期终考试理科数学试题含答案： 这是一份2021驻马店高一下学期期终考试理科数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021驻马店高一下学期期终考试数学文科试题含答案： 这是一份2021驻马店高一下学期期终考试数学文科试题含答案，共13页。试卷主要包含了考试结束，监考教师将答题卡收回，已知，，向量，，，且，，则，下列说法不正确的是，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
