2021驻马店高一上学期期终考试数学理试题含答案

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驻马店市2020～2021学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效．3．考试结束，监考教师将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的选项涂在答题卡上．1. 已知，，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 设，，，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 下面说法正确的是（ ）A. B. C. 集合表示曲线的长度为D. 若，，则5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，为不同直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，，则 B. 若，．且，则C. 若，，则 D. 若，，则8. 圆截直线所得的最短弦长为（ ）A. 4 B. C. D. 9. 在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 10. 若函，其中．当时，有，则的值为（ ）A. 6 B. 9 C. 18 D. 2711. 已知平面图形，为矩形，，是以为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将沿着翻折至，当四棱锥体积的最大值为，此时四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”．已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡相应的位置上．13. 已知集合满足，则符合条件的集合有______个．14. 计算______．15. 若函数在上有零点，则实数的取值范围为______．16. 如图，已知在正方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：①无论在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；②截面四边形周长的最小值是；③当点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；④存在点，使得平面；其中正确的命题是______．三、解答题：本大题共6个小题，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17. 已知直线和直线的交点为．（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程．18. 已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．19. 如图：在四棱锥中，底面是菱形，，，点，分别是线段，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．20. 已知圆的圆心在圆上，且与轴和直线都相切．（1）求圆的方程；（2）当圆心位于第一象限时，设是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值．21. 已知函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．（1）请分别求出与的解析式；（2）记．（i）证明：为奇函数；（ii）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．22. 设函数的定义域为，若存在函数，，使得对于任意都成立，那么称为函数的一个下界函数，为函数的一个上界函数．（1）函数，是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数？请说明理由；（2）若函数，设函数是的一个下界函数，函数是的一个上界函数，求实数的取值范围．驻马店市2020～2021学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题（答案版）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效．3．考试结束，监考教师将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的选项涂在答题卡上．1. 已知，，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 设，，，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 下面说法正确的是（ ）A. B. C. 集合表示曲线的长度为D. 若，，则【答案】C5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知，为不同直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，，则 B. 若，．且，则C. 若，，则 D. 若，，则【答案】C8. 圆截直线所得的最短弦长为（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】A9. 在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 若函，其中．当时，有，则的值为（ ）A. 6 B. 9 C. 18 D. 27【答案】D11. 已知平面图形，为矩形，，是以为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将沿着翻折至，当四棱锥体积的最大值为，此时四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”．已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡相应的位置上．13. 已知集合满足，则符合条件的集合有______个．【答案】714. 计算______．【答案】39.15. 若函数在上有零点，则实数的取值范围为______．【答案】16. 如图，已知在正方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：①无论在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；②截面四边形周长的最小值是；③当点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；④存在点，使得平面；其中正确的命题是______．【答案】①②④三、解答题：本大题共6个小题，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17. 已知直线和直线的交点为．（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或.18. 已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）.19. 如图：在四棱锥中，底面是菱形，，，点，分别是线段，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）20. 已知圆的圆心在圆上，且与轴和直线都相切．（1）求圆的方程；（2）当圆心位于第一象限时，设是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值．【答案】（1）或；（2）.21. 已知函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．（1）请分别求出与的解析式；（2）记．（i）证明：为奇函数；（ii）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）（i）证明见解析；（ii）.22. 设函数的定义域为，若存在函数，，使得对于任意都成立，那么称为函数的一个下界函数，为函数的一个上界函数．（1）函数，是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数？请说明理由；（2）若函数，设函数是的一个下界函数，函数是的一个上界函数，求实数的取值范围．【答案】（1）和分别为下界函数和上界函数，理由见解析；（2）.