2021铁岭六校高一下学期期末联考数学试题含答案

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这是一份2021铁岭六校高一下学期期末联考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
铁岭市六校2020-2021学年度高一期末联考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知，那么（）A． B． C． D．3.已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．4.设m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则5.鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（）（假定烹煮的食物全在四棱台内）A. B． C． D．6.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A． B．C． D．7.已知三棱锥的高为1，底面为等边三角形，，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面的边长为（）A． B． C．3 D．8.在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称10.在中，角，，的对边分别为，，，向量，，若，且，则（）A． B． C． D．11.在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（）A．若为锐角三角形且，则B．若，则为等腰三角形C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则12.已知正四面体的棱长为分别为的中点．下列说法正确的有（）A．该正四面体的体积为 B．异面直线与所成角的余弦值为C． D．该正四面体的内切球体积为第Ⅱ卷非选择题三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）若复数满足，则___________.若，则 .已知点M在平面ABC内，并且对不在平面ABC内的任意一点O，都有，则x的值为 .16.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD交于O点，A1在底面的射影为O点，AA1与底面所成的角为60°，AB＝1，cos∠A1AD＝cos∠A1AB＝，则对角线AC1的长为 .四、解答题（本大题共7个小题，共60分，要求写出必要的计算或证明过程。）17.（10分）已知的内角的对边分别为若（1）求角.（2）若求的面积.18.（12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：.19.（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若的外接圆的直径为，且锐角满足，求面积的最大值.20.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）若点在平面内的射影恰为的中点，设，求二面角的余弦值.21.(12分)已知，.其中.设函数，如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.22.如图，以为直径的半圆所在平面与所在平面垂直，点在半圆弧上，且，.（1）证明：平面平面；（2）若，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.