2021永昌县一中高一下学期期末考试数学试题含答案

甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年第二学期期末试题

高一数学

一. 选择题(每小题5分, 共60分)

1．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为

A． B． C． D．

2．设有两条直线 给出下面四个命题：

（1）   （2）

（3）     （4）

其中正确的命题个数是

A．1       B．2          C．3        D．4

3．若为等比数列，，＝（    ）

A．3      B．      C．3或    D．或

4．在△ABC中，A＝60°，b＝1， 求=

A．      B．      C．     D．

5．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（    ）

A．2      B．1       C．高          D．考

6．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（    ）

A．30°       B．45°       C．60°     D．90°

7．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状一定是（    ）

A．锐角三角形     B．直角三角形  C．等腰三角形     D．等腰直角三角形

8．在正方体中，与棱异面的棱有

A．8条             B．6条          C．4条            D．2条

9．直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

10.表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正

四棱柱的表面积等于（    ）

A．567       B．      C．240         D．576

11.．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的面的面积为

A．6              B．         C．              D．4

第II卷（非选择题）

二. 填空题(每小题5分, 共20分)

13．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积___________.

14．已知圆锥的表面积为a㎡ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为________m.

15．中，，，且的面积为，则边上的高为____________.

16．在正方体中，点是侧面内（不包含边界）的一个动点，且点在棱上运动，则二面角的余弦值的取值范围是____________

三. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分)

17．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

18．如图，已知在四棱锥中，底面是正方形，为等边三角形，为的中点，为的中点，为底面的中心.

（1）求证：平面平面.

（2）求异面直线与所成角.

19.已知数列的前项和为，且，.

（1）证明数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

20．如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角正切值．

21．在中，角的对边分别为，向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）设的中点为，且，求的最大值.

22.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

永昌县第一高级中学2020-2021-2期末试卷

高一数学参考答案

一.  选择题

CBCDC    ABCAD  AB

二.  填空题

13.    14.      15.     16.

三.  解答题

17.证明：（1）设与交于点，接，

底面是菱形，为中点，

又因为是的中点，，

面，平面

平面．

（2）底面是菱形，

，

底面，底面，

，且，平面．

平面．平面，．

18.（1）连交于，则为的中点，连，

因为为的中点，所以为的中位线，所以，

又因为面且面，所以面.所以，

因为平面，平面，所以平面，

又由为的中点，可得，

因为平面，平面，所以平面，

又因为平面，且，

所以平面平面.

（2）取的中点，连，可得，且，

由，且，所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，

则为异面的与所成的角，

又由为等边三角形，所以

19.（1）由，，则，

∴两式相减可得：，

，，又，

，

是首项为3，公比为3的等比数列.

（2）由（1）知：，

，

，

.

20.（1）平面平面，平面平面，，平面，平面，

平面，，

因为四边形为正方形，则，即，

，所以，平面；

（2）取的中点，连接、，

，为的中点，则，

四边形为正方形，则，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

，平面，

所以，直线与平面所成角为，

平面，平面，，，

，

在中，，故，

因此，直线与平面所成角正切值为.

21.解：（1）因为，所以.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知.

因为，所以.

（2）设，则在中，由，可知.由正弦定理及，有，所以，所以，从而，由，可知，所以当，即时，取得最大值.

22.（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD

因为平面ABD平面BCD,平面ABD⊥平面BCD，平面ABD，

因此AO⊥平面BCD，

因为平面BCD，所以AO⊥CD

(2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M,连FM

因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD, AO⊥CD

所以EF⊥BD, EF⊥CD, ,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC

因为FM⊥BC，,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥ME

则为二面角E-BC-D的平面角,

因为,为正三角形,所以为直角三角形

因为,

从而EF=FM=

平面BCD,

所以