2021自治区拉萨中学高二下学期第六次月考数学文试题含答案

这是一份2021自治区拉萨中学高二下学期第六次月考数学文试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
拉萨中学高二年级（2022届）第六次月考文科数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。1. （    ） A.     B.     C.     D. 2. 设集合，则=（    ） A.     B.     C.    D. 3. 已知中，， 则（    ） A.    B.    C.   D. 4.曲线在点处的切线方程为 （    ） A.     B.     C.    D. 5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A.     B.     C.     D. 6. 已知向量，则 （    ） A.     B.     C.    D. 7. 设，则       （    ）       A.     B.    C.    D. 8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（    ） A．   B.      C.    D. 9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（    ） A.                B.    C.                D. 10. 对于R上可导的任意函数，若满足且，则的解集是（    ）A．        B．       C．      D．11. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（  ）A．南      B．北        C．西         D．下      12. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )    A. 是偶函数      B. 是奇函数     C.     D. 是奇函数 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13. 若x，y满足约束条件，则z＝－x＋2y的最小值为          。14. 设等差数列的前项和为，若，则           .              15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于          。16. 已知方程有三个实数解，则实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：每题12分，共60分17.设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。18.设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列      （II）求数列的通项公式。19. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？ 大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低   舒张压正常   合计   （2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取2人，求取出的2人都是大龄受试者的概率．运算公式：，对照表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 20.  已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为              （I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。21.已知函数，且函数在和处都取得极值．（I）求实数与的值；（II）对任意，，求实数的取值范围．（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）函数（1）若方程无实根，求实数的取值范围；（2）记的最小值为．若，，且，证明：．  理数答案一、选择题：1-5 ABDBC 6-10 CADDC 11-12 BD二、填空题13. 8   14. 9    15. 20π   16. 三、解答题17. 18. 解：（I）由及，有由，．．．① 　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　， 19. 20. 解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将及①代入②解得,=,即.当;当.21. 解：（1）由题意可知解得：经检验，适合条件，所以.................................................5分（2）由（1）知令，可得或由，当或时，，此时函数是增函数；当时，，此时函数是减函数所以...............................................................................8分又，即..........................................................................................10分所以，解得：或...............................................................12分 22．解：（1）由题意得：∴∴ 即化简为：，∴的极坐标方程为：，由得：∴ 即：∴的直角坐标方程为：（2）由得：∴由得：∴23．解：（1）由函数图象可知，要使得无实数根，则∴实数的取值范围为（2）解一：由（1）可知∴，，即由，得∴∴，当时，等号成立∴解二：由（1）可知∴，∴当，即，等号成立．