2021巴彦淖尔乌拉特前旗一中高二下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021巴彦淖尔乌拉特前旗一中高二下学期期末考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
前旗一中高二数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则（   ）A． B． C． D．2.复数，则的模等于(   )A.2 B.4 C. D.3.中国有句名言"运筹帷幄之中,决胜千里之外",其中的"筹"原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则8335用算筹可表示为(  )A.  B. C.  D. 4.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为(  ) A.  B.  C.  D. 5.若为第二象限角,,则(     )A.  B.  C.  D. 6.已知向量.若向量与向量b垂直，则x的值为(   )A.-3 B.0 C. D. 7.古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息，债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺.若过期100天，欠债方共纳利息为(   )A.100尺 B.4950尺 C.5000尺 D.5050尺8.“”是“”的(   )A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件9.已知满足约束条件,则的最小值为（   ）A.8             B.12            C.14            D.2010.曲线在点处切线的倾斜角为(   )A. B. C. D. 11.在中, ,则的取值范围是(     )A.  B.  C.  D.12.已知P为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若(O为坐标原点)，且，则双曲线的离心率为(   )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13.曲线(为参数)上的任意一点P到直线的最短距离为______. 在等比数列中,,则_________.    在中，的面积为，则_____________. 16.设是两条不同的直线，是三个不同的平面①则；   ②，则；③，则；   ④若,则.上述四个命题中,正确命题的序号是________;  三、解答题(17-21题每题12分，22题10分)17.如今我们的互联网生活日益丰富,网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某校学生管理机构为了了解学生网购消费情况,从全校学生中抽取了100人进行分析,得到如下表格(单位:人) 经常网购偶尔或从不网购合计男生101020女生602080合计7030100参考公式: ,其中参考数据如下:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635（1）根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别有关? （2）现从所调查的女生中利用分层抽样的方法抽取了5人,其中经常网购的女生分别是: 偶尔或从不网购的女生分别是,从这5人中随机选出2人,求选出的2人中至少有1人经常网购的概率。   18.已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.  19.如下图所示，在侧棱垂直底面的三棱柱中，，，，点是的中点． (1) 求证：；(2) 求证：平面；(3) 求和平面所成的角的大小．   20.如图所示分别为椭圆的左、右两个焦点, 为两个顶点,已知椭圆上的点到两点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程(2)过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点,求的面积    21.设函数，其中．（1）当时，求的极值点；（2）若在上为单调函数，求a的取值范围．   22.[选修4一4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数).以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.1.写出圆的直角坐标方程2.设直线与圆交于两点,求弦长.
参考答案1.答案：D解析：2.答案：C解析：.故选C.3.答案：B解析：各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则8335用算筹可表示为故选B.4.答案：D
解析： 由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形,若设大正方形的边长是3,则大正方形的面积是9,满足条件的事件是三个小正方形,面积和是3,∴ 落在图中阴影部分中的概率是.5.答案：A解析：为第二象限角,且,
∴．
故选：A．6.答案：D解析：向量.又与向量b垂直，，解得.故选D.7.答案：D解析：由题意知，每天的利息构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以共纳利息为尺.8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：B解析：设,,切线的斜率倾斜角为.11.答案：C 解析：根据正弦定理可将已知化为，即，根据余弦定理有，根据余弦函数性质可知.12.答案：B解析：由有，又，所以为直角三角形，且，由勾股定理求出，根据双曲线的定义有，即，所以双曲线的离心率，选B.13.答案：解析： 14.答案：1解析：设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得,则. 15.答案：16.答案：②解析： 17.答案：（1）将列表中的数据代入公式计算,得由于,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为学生网购的情况与性别有关（2）设从5人中选出2人中至少有人经常网购为事件从人中选出2人的所有结果为共种至少有1人经常网购的结果有9种,综上, 解析：18.答案：解析：（1）因为等差数列中，，所以，设数列公差为，因为，，构成等比数列，则，即，解得或（舍）即，又，，所以，；（2）∵，∴，∴ 解析： 19.答案：(1)证明：在直三棱柱中，底面三边长，，∴.又∵面， ∴.∴平面.  ∵平面，∴.       (2)证明：设与的交点为，连接，又四边形为矩形．是的中点，∵是的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.         （3），点是的中点．∴ 又∵面， ∴.  ∴平面. ∴为所求，，∴.    解析： 20.答案：(1)解:由已知∴又点在椭圆上故椭圆方程为
(2)由(1)知所以,所以所在直线方程为由得设则所以所以.解析：21.答案：（1）若，由令，因为，则所以随x变化而变化的情况为：+0－0+↗极大值↘极小值↗所以，是极大值点，是极小值点．（2）若为上的单调函数，又，所以当a=0时，即在上恒成立． （1）当时，，符合题意； （2）当时，抛物线开口向上， 则的充要条件是， 即，所以．  综合（1）（2）知的取值范围是．解析：22.答案：1.由,得圆的直角坐标方程为,即
2.将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得即,设两交点,所对应的参数分别为,从而,则.解析：1.运用公式,直接代入并化简即可;
2.将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,利用参数t的几何意义求得弦长AB【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只要运用公式,直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些,常通过变形,进行整体代换;灵活运用参数t的几何意义可以快速求得弦长