2021温州新力量联盟高二下学期期末联考数学试卷含答案

绝密★考试结束前

2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

第Ⅰ卷  选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，集合，则（    ）

A．   B．   C．   D．

2．若实数，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A．    B．10    C．1    D．12

3．在中，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件   D．既不必要又不充分条件

4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A．2    B．4    C．6    D．8

5．已知数列是正项等比数列，，，则（    ）

A．32    B．24    C．6    D．8

6．函数的图象大致是（    ）

A．     B．

C．     D．

7．设为双曲线：上的点，，分别是双曲线的左，右焦点，，则的面积为（    ）

A．   B．    C．30    D．15

8．设是等差数列．下列结论中正确的是（    ）

A．若，则   B．若，则

C．若，则   D．若，则

9．已知点集，当取遍任何实数时，所扫过的平面区域面积是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ）

A．       B．平面平面

C．的最大值为    D．的最小值为

第Ⅱ卷  非选择题部分（共110分）

二、填空题：本题共7小题，其中11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分．

11．已知直线：，：，若，则______；若，则______．

12．已知向量、为单位向量，，若，则______；与所成角的余弦值为________．

13．若，，则______；______．

14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则角______，边上中线长的最小值是______．

15．已知函数，，若对于任意，，都有成立，则______．

16．已知，且，则的最大值______．

17．如图，点为椭圆：的左焦点，直线分别与椭圆交于、两点，且满足，为坐标原点，，则双曲线的离心率______．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若角，，求的值．

19．（本题满分15分）已知四边形，，，．现将沿边折起使得平面平面，此时．点为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分15分）已知两个正项数列和．其中是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列．，．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，，．

求：数列的前项和．

21．（本题满分15分）过圆：上的点作圆的切线，若直线过抛物线：的焦点．

（1）求直线与抛物线的方程；

（2）是否存在直线与抛物线交于、与圆交于、，使，若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由．

22．（本题满分15分）设，已知，．

（1）若是奇函数，求的值；

（2）当时，证明：；

（3）设对任意的，及任意的，存在实数满足，求的范围．

2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考

高二年级数学学科参考答案

命题：温州市第二十一中学  王声林      审稿：泰顺育才中学  张定旺

一、选择题

二、填空题

11、3；    12、；    13、9；1    14、 ；   15、    16、    17、

三、解答题

18．（本题满分14分）

．

（1）．

∵在上递增，

∴当时递增，

即的单调递增区间是．

（2），    ∴，

∵  ∴，  ∴，

∴

．

19．（本题满分15分）

（1）取的中点为．连接．由知．

又平面平面交线为．  ∴平面，

平面，

平面．

（2）由（1）可知

法1：过作的平行线如图建立直角坐标系．

，，，，．

设平面法向量为．

则

取 

，，

．

法2：过作于点，由（1）可知平面，

平面就是与平面所成角．

在中，，，．

∴，∴．

20．（本题满分15分）

（1），．

∴．

易知  ∴    ∴．

当时，，∴．

当时，．

∴对也成立．

∴．

（2），

∴．

∴．

21．（本题满分15分）

（1）：．

    ∴：．

（2）假设存在，则圆心到直线的距离．

∴．

．

由题意，解得或．

22．（本题满分15分）

（1）由奇函数可知：．

当时，f，．

∴为奇函数  ．

（2）令

．

∴．

（3）先求的值域．

，．

．

∴．

任意的，∴，∴．