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2022温州新力量联盟高二下学期期末联考试题数学含答案
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这是一份2022温州新力量联盟高二下学期期末联考试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）
A. 0.02B. 0.28C. 0.72D. 0.98
【答案】D
5. 已知复数z满足，则（）
A. 1＋8iB. 1－8iC. －1－8iD. －1＋8i
【答案】C
6. “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（）
A. 2B. C. D.
【答案】B
7. 已知向量，，若，则（）
A. B. C. 5D. 25
【答案】C
8. 已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 设，，，则（）
AB. C. D.
【答案】B
10. 已知角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
11. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
12. 函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（）
AB.
C. D.
【答案】D
13. 设，是平面内两个不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则的最小值是（）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】A
14. 如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述中错误的是（）
A. 直线与是异面直线
B. 过只能作一个平面与平行
C. 直线不可能与垂直
D. 过只能作唯一平面与垂直，但过可作无数个平面与平行
【答案】C
15. 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（）
A. B. C. D.
【答案】C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分，在每小题列出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部是对的得3分，选对但不完全的得1分，选错或不选得0分）
16. 某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是（）
A. 直方图中
B. 此次比赛得分及格的共有55人
C. 以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50，80）的概率为0.75
D. 这100名参赛者得分的第80百分位数为75
【答案】AD
17. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）
A. 若，，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
【答案】ACD
18. 已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（）
A. B.
CD.
【答案】ABC
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则______，______．
【答案】 ①. ②.
20. 已知函数则方程解为______．
【答案】或
21. 数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，13，35，22的80%分位数为______．
【答案】30
22. 如图，在中，M为AB的中点，点O满足，，若，则______．
【答案】2
四、解答题（本大题共3小题，共31分）
23. 已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调增区间．
【答案】（1）0（2）最小正周期，的单调增区间为
24. 如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取边的中点，连接，，由三角形的中位线定理和平行四边形的判定，可得四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质和线面平行的判定定理，即可得证；
（2）过点作于点，即可得到平面，再根据，可得到平面的距离即为，求出、，再根据锐角三角函数计算可得；
【小问1详解】
证明：如图，取边的中点，连接，，
则三角形中位线可知，且，
由题可知，且，所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
故平面；
【小问2详解】
解：过点作于点，
因为平面，平面，
所以，因，所以平面，
又，所以到平面的距离即为，
又，，
所以直线与平面所成角为，所以；
25. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）单调递减区间为；（2）或；（3）或.
选择题部分
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）
A. 0.02B. 0.28C. 0.72D. 0.98
【答案】D
5. 已知复数z满足，则（）
A. 1＋8iB. 1－8iC. －1－8iD. －1＋8i
【答案】C
6. “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（）
A. 2B. C. D.
【答案】B
7. 已知向量，，若，则（）
A. B. C. 5D. 25
【答案】C
8. 已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 设，，，则（）
AB. C. D.
【答案】B
10. 已知角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
11. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
12. 函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（）
AB.
C. D.
【答案】D
13. 设，是平面内两个不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则的最小值是（）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】A
14. 如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述中错误的是（）
A. 直线与是异面直线
B. 过只能作一个平面与平行
C. 直线不可能与垂直
D. 过只能作唯一平面与垂直，但过可作无数个平面与平行
【答案】C
15. 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（）
A. B. C. D.
【答案】C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分，在每小题列出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部是对的得3分，选对但不完全的得1分，选错或不选得0分）
16. 某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是（）
A. 直方图中
B. 此次比赛得分及格的共有55人
C. 以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50，80）的概率为0.75
D. 这100名参赛者得分的第80百分位数为75
【答案】AD
17. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）
A. 若，，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
【答案】ACD
18. 已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（）
A. B.
CD.
【答案】ABC
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则______，______．
【答案】 ①. ②.
20. 已知函数则方程解为______．
【答案】或
21. 数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，13，35，22的80%分位数为______．
【答案】30
22. 如图，在中，M为AB的中点，点O满足，，若，则______．
【答案】2
四、解答题（本大题共3小题，共31分）
23. 已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调增区间．
【答案】（1）0（2）最小正周期，的单调增区间为
24. 如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取边的中点，连接，，由三角形的中位线定理和平行四边形的判定，可得四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质和线面平行的判定定理，即可得证；
（2）过点作于点，即可得到平面，再根据，可得到平面的距离即为，求出、，再根据锐角三角函数计算可得；
【小问1详解】
证明：如图，取边的中点，连接，，
则三角形中位线可知，且，
由题可知，且，所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
故平面；
【小问2详解】
解：过点作于点，
因为平面，平面，
所以，因，所以平面，
又，所以到平面的距离即为，
又，，
所以直线与平面所成角为，所以；
25. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）单调递减区间为；（2）或；（3）或.
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