2021第五十五中学高二下学期期末考试数学试题含答案

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吉林市第五十五中学2020—2021学年度第二学期期末考试高二数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集，集合，则( )A． B． C． D．2．设，则( )A． B． C． D．3．函数的定义域为（ ）A． B． C． D．4．函数的最小正周期和最大值分别是( )A．和 B．和2 C．和 D．和25．若满足约束条件( )A．18 B．10 C．6 D．46．计算：( )A． B． C． D．7．在区间(0，)随机取1个数，则取到的数小于的概率为( )A． B． C． D．8．下列函数中最小值为4的是( )A． B．C． D．9．设函数，则下列函数中为奇函数的是( )A． B． C． D．10．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为( )A． B． C． D．11．已知直线且，则a的值为（ ）A．9 B．4 C．-9 D．-4圆上的点到直线的距离最大值为（ ）A．2 B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知向量，若，则________．14．曲线的右焦点到直线的距离为________．15．记的内角的对边分别为，面积为，则________．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．三、解答题（本题共6个小题，其中，第17题10分，第18——22题，每小题12分，合计70分）17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若，求；若的面积求的值。18、随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），并将所得数据绘制成如下频率分布直方图。求身高在区间[175，185]内的学生人数；根据身高的频率分布直方图，求身高的中位数的估计值；如果在区间[175，185]内的学生中按分层抽样的原则，抽取7名学生，再从这7名学生中随机选两名学生参与某项体育比赛，求抽取的两名学生身高都在180cm以上的概率。19、已知圆和直线，（1）若直线与圆C相切，求m的值；（2）当时，直线与圆C相交于A、B两点，求弦长值。PDCBAM20、如图，四棱锥的底面是矩形，底面为的中点，且(1)证明：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积．21、已知等差数列，且.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足：，求的前n项和公式.22、已知函数.（1）若，求实数m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数m的取得范围.高二数学参考答案ACBC CDBC ADAB ②⑤或③④17、解：（1）又中再由正弦定理，得：（2）由三角形面积公式得：得：再由余弦定理：得：18、解：（1）由图可知，【175,180】【180,185】两组频率分别为：合计，所以，所求区间【175,185】内的学生人数为35人。（2）由图知【170,175】组的频率为：所以，【170,175】【175,180】【180,185】三组频率共计为0.6所以，中位数在【160,170】组中，又0.6-0.5=0.1，0.1/ 0.05=2,170+2=172，则估计172为中位数。（3）【175,180】【180,185】两组的频率比为0.20:0.15=4:3所以，第一次抽取的7名学生有4人来自【175,180】，有3人来自【180,185】，分别设为：则最后抽取的两名学生组合分别为： 共计21种组合。其中，两人都来自[180,185] 的有3种，概率为3:21=1/719、解：（1）若直线与圆相切，则d=r，由于圆心为（2，-2），得：解出：（2）当时，直线方程为则由公式得：即得：弦长|AB|=20、解：（1）①又②且③得：由于得：（2）由于则四棱锥P-ABCD的高为1.ABDCNM矩形ABCD中，DC=1，M为BC边中点。延长AM、DC交于N，则易求得：CN=1，设AD= x，由相似三角形可得：，所以矩形ABCD面积得21、解：（1）由等差数列通项公式，知：解出：则通项公式为（2）由（1）知，结合已知，有则公比为则前n项和公式为：22、解：（1）由，及得：解出m=1（2）由题意可转化为要使其在区间上恒成立，则只需此区间上的最小值大于0，设则其对称轴为①当时，函数g(x)在区间上为增函数，g(1)为最小值，令g(1)>0，解出m1时，函数g(x)在区间上有最小值g(m)，令g(m)>0，解得：又m>1所以： 综上，.