2022青铜峡高级中学高二上学期开学考试数学试题含答案
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青铜峡市高级中学2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.圆心为且过原点的圆的方程是 ( )
A． B．
C． D．
2.不等式2x+3-x2>0的解集是 ( )
A.{x|-1<x<3} B.{x|-3<x<1} C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x<3}
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4.过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A= ，a= ,b=1,则c=( )
A. 1 B. C. D.2
6.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
7.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝( )
A.－ B.－ C. D.2
8.已知x>0,y>0，，则x+y的最小值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=( )
A. B. C. D.2
10.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积( )
A.3 B. C. D.
11.已知向量与向量共线，其中A是的内角，则角A的大小为( )
A． B． C． D．
12.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若变量x,y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于 ____
14．直线与圆交于两点，则 _____．
15.若不等式对一切实数x都成立则k的取值范围________
16.在中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题满分10分）
(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB上的高所在的直线方程
(2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，求点P的坐标
- （本题满分12分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
19.（本题满分12分）
已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
20.（本题满分12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求C；
（2）若的面积为，求的周长．
- （本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
- （本题满分12分）
在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2.
(1)求的值；
(2)求角A的大小．
又＝4＝，解得cos ＝.
又∈，∴＝，A＝.
2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | C | B | D | B | A | C | B | C | C | C |
13._____14 2__15._(-3,0]___16.9
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题满分10分）
(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB上的高所在的直线方程
(2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，求点P的坐标
（1）以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________________．
解析：由A，B两点得kAB＝，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
答案：2x＋y－14＝0
（2）若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为( )
解析：选C 设P(x,5－3x)，则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．
- （本题满分12分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．
19.（本题满分12分）
已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，
则＝.
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝.
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，
由题意得＝1，解得k＝－，
∴直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0.
20.（本题满分12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求C；
（2）若的面积为，求的周长．
(1)
由正弦定理得：
∵，
∴
∴，
∵
∴
⑵ 由余弦定理得：
∴
∴
∴周长为
- （本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
- （本题满分12分）
在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2.
(1)求的值；
(2)求角A的大小．
[解](1)在△ABD中，由正弦定理得：＝，在△ACD中，由正弦定理得：＝，
因为sin∠ADB＝sin∠ADC，AC＝，AB＝2，
∴＝＝2.
(2)在△ABD中，
由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos ＝16－8cos .
在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·ADcos ＝7－4cos .
又＝4＝，解得cos ＝.
又∈，∴＝，A＝.
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