2022云南省双江县第一完全中学高二上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2022云南省双江县第一完全中学高二上学期9月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
双江县第一完全中学2021-2022学年高二上学期9月月考
数学试卷
一、单选题
1.设命题 ： ， ，则 ¬ p为（   ）
A. ，                                        B. ，
C. ，                                        D. ，
2.“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（   ）
A. 充分而不必要条件             B. 必要而不充分条件             
C. 充要条件             D. 既不充分也不必要
3..设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（   ）
A. A与B是对立事件       B. A与B是互斥事件       
C. A与 是相互独立事件       D. 与 不相互独立
4.已知向量 =（1，0）， =（﹣ ， ），则 与 的夹角为（   ）

A. 30°                                     B. 60°                                     C. 120°                                     D. 150°
5.若二面角α﹣L﹣β的大小为 ，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（   ）
A.                                      B. 2                                     C. 2                                      D. 2
6.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是(   )
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
7.已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则的取值范围是（    ）
A.                                B.                                C.                                D. 
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38则m等于（   ）
A. 38                                         B. 20                                         C. 10                                         D. 9
9.已知数列{an}是等差数列，若a1﹣a9+a17=7，则a3+a15=（  ）
A. 7                                     B. 14                                     C. 21                                     D. 7（n﹣1）
10.曲线C的参数方程为 ，则它的普通方程为（   ）
A. y=x2+1      B. y=﹣x2+1      C.       D. y=x2+1，x∈[﹣ ， ]
11.定义在 上的函数 ，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则（    ）

A.有极大值 和极小值
B.有极大值 和极小值
C.有极大值 和极小值
D.有极大值 和极小值
12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足 ，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（  ）
A. －1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 4
13.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 的中点 在双曲线 上，则双曲线 的离心率为(   )

A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 3
14.在矩形 中，已知 ， ，M为 的三等分点（靠近A点），现将三角形 沿 翻折，记二面角 ， 和 的平面角分别为 ，则当平面 平面 时(    )
A.                           B.                           C.                           D. 
15.过双曲线左焦点， 倾斜角为的直线交双曲线右支于点P，若线段的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（ ）

A.                                         B.                                         C. 3                                        D. 
16.若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是（    ）
A.
B.
C.
D.
17.已知函数,,设函数， 且函数的零点均在区间内，则b-a的最小值为（    ）

A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11
18.如图，在正三棱锥 中，下列表述不正确的是（    ）

A.
B.当 时，正三棱锥 的外接球的表面积为
C.当 时，二面角 的大小为
D.若 ，点M，N分别为 上一点，则 周长的最小值为3
19.在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（   ）
A.                                           B. 4                                          C. 8                                          D. 
20.设f(x)=kx－|sinx| (x>0，k>0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则 = (   )
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 4
二、填空题
21.已知 ，若向量共面，则 ________．
22.若数列 满足 ， ，则 ________，数列 的前10项和是________.
23.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．

24.不等式 ＞3﹣x的解集为________．
25.已知 ，若对任意的 ，均有 恒成立，则实数 的取值范围是________．
26.下列命题中
⑴在等差数列 中， 是 的充要条件；
⑵已知等比数列 为递增数列，且公比为 ，若 ，则当且仅当 ；
⑶若数列 为递增数列，则 的取值范围是 ；
⑷已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为
⑸若 是等比数列 的前 项的和，且 ；（其中 、 是非零常数， ），则A+B为零．
其中正确命题是________（只需写出序号）
27.设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是________．
28.已知关于 的方程 有两个不同的解，则实数 的取值范围是________
29.已知函数 是定义在 上的奇函数， ， ，则不等式 的解集是________.
三、解答题
30.已知 ，其前 项和为 .
（1）计算 ；
（2）猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明.
31.已知四棱锥 ， ， ， ，点 在底面 上的射影是 的中点 ， ．

（1）求证：直线 平面 ；
（2）若 ， 、 分别为 、 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）当四棱锥 的体积最大时，求二面角 的大小．
32..设 为实数，函数 , .
（1）.求 的单调区间与极值；
（2）.求证：当 且 时， .
33.已知函数 ， ．
（1）若 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值；
（2）设函数 ，且函数 的两个极值点为 ， ，求证： ；
（3）若对于 ， 恒成立，求正实数 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 D
8.【答案】C
9.【答案】 B
10.【答案】C
11.【答案】 B
12.【答案】 B
13.【答案】 C
14.【答案】 B
15.【答案】 D
16.【答案】 A
17.【答案】 C
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 C
二、填空题
21.【答案】 3 22.【答案】 ；23.【答案】 420 24.【答案】 （1，+∞）
25.【答案】 26.【答案】 (2)(5) 27.【答案】
28.【答案】 29.【答案】
三、解答题
30.【答案】 （1）解：计算 ，
（2）解：猜想 .
证明：①当 时，左边 ，右边 ，猜想成立.
②假设 猜想成立，即 成立，
那么当 时， ，
而 ，故当 时，猜想也成立.
由①②可知，对于 ，猜想都成立
31.【答案】 （1）证明：连接 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
又因为 ，且 为 的中点，故 ．
又 ，所以 平面 ；

（2）解：以 为原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立直角坐标系如图所示，
则 ， ， ， ，

于是 ，解得 ．即 ．
所以 ， ，
设平面 的法向量为 ， ， ，
则 ，令 ，得 ，
所以 ．
故直线 与平面 所成角的正弦值为 ；
（3）解：设 ，则 ， ，
所以 ，

当且仅当 即 时取等号，此时 ， ，
以 为原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立空间直角坐标系如图所示，

则 ， ， ， ．
设平面 的法向量为 ， ， ，
则 ，令 ，得 ，
同理，可得平面 的一个法向量为的 ，
所以 ，
又因为二面角 为钝二面角，所以二面角 的大小为 ．
32.【答案】 （1）解：∵ ， ，
∴ ， ．
令 ，得 ．
于是当x变化时， ， 的变化情况如下表：

故 的单调递减区间是 ，
单调递增区间是 ，
在 处取得极小值，
极小值为 ，无极大值．

（2）解：证明：设 ， ，
于是 ， ．
由（1）知当 时，
最小值为 ．
于是对任意 ，都有 ，所以 在R内单调递增．
于是当 时，对任意 ，都有 ．
而 ，从而对任意 ， ．
即 ，
故
33.【答案】 （1）解： ，则 ，
直线 的斜率为 ，由题意可得 ，解得
（2）解： ，
，函数 的定义域为 ，
由题意函数 的两个极值点为 ， ，即方程 的两根分别为 、 ，则 ，




∴
（3）解： ， 恒成立，
即 恒成立，
令 ，其中 ，且 ，则 对 恒成立，

①当 时，对任意的 ， ，此时，函数 在 上单调递增，此时， ，不合题意；
②当 时，则 ．
（ⅰ）若 ，即 ，对 ， ，此时，函数 在 上单调递减，则 ，符合题意；
（ⅱ）若 ，则 ，
令 ，得 ，解得 ， ，
由韦达定理得 ，则必有 ，
当 时， ，此时，函数 单调递增；当 时， ，此时，函数 单调递减．
所以， ，不合题意．
综上所述，实数 的取值范围是