云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 缺答案

梁河一高2023届高二上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，则(    )

A.    B.    C.      D.

2.若，则（    ）

A．2       B．        C．   D．1

3.已知＝4, ＝8，与的夹角为120°，则＝（    ）

A.       B.          C.           D.

4.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后的对称轴方程为

                  B.

C.                 D.

5.已知平面和直线，，则下列命题中正确的是（    ）

A.若，，则    B．若，则

C．若，则               D．若，则

6.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和AC1所成角的余弦值是（　　）

A．       B．        C．  D．

7.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(　　)

A          B.         C.        D.

8.已知AD，BE分别为的边BC，AC上的中线，设，则（ ）   

A．        B．  C．   D．

9.如图，已知正方形的边长为 ，分别是 的中点，⊥平面 ，且，则点 到平面的距离为（  ）

A． B． 

C． D．1

10.如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（    ）

A． B． 

C． D．

11.已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）

A．   B．   C． D．

12.已知，为锐角，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝_____；若直线l1⊥l2，则a＝_______

14.在中，则角C=       _

15．已知在中，角所对的边分别为，且，.

点都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积

为      

16.正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为________

三、解答题：（本大题共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）

17.（本小题10分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率

18.已知函数f(x)＝2sinx（cosx﹣sinx）+1．

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)的单调减区间；

（3）求f(x)在区间[﹣，]上的最大值．

19.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.

求角的大小；

若，的面积为，求，的值.

20.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点．

（1）求证：D1F∥平面A1EC1；

（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

（1）求直线与平面的夹角余弦值；

（2）求平面和平面的夹角的余弦值；

22.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．

（1）求证：平面；

（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．